Закон Стефана — Больцмана

Из классических термодинамических представлений известно, что все нагретые тела излучают энергию в виде электромагнитных волн с определенным значением длины. Одно из распространенных бытовых понятий «тело раскалено докрасна» означает, что его температура достаточно высокая, чтобы тепловое излучение происходило в видимой, световой части спектра. Если рассмотреть этот процесс на атомарном уровне, то получим: излучение становится следствием испускания фотонов возбужденными атомами.

Для описания зависимости энергии теплового излучения от температуры на основе анализа экспериментальных данных австрийским физиком Йозефом Стефаном был получен закон, который в дальнейшем теоретически обосновал австриец Людвиг Больцман.

Проведем мысленный эксперимент для понимания действия данного закона: есть атом, излучающий свет в недрах Солнца. Свет тут же поглощается другим атомом и излучается им повторно. Таким образом, происходит передача по цепочке от атома к атому, благодаря чему вся система находится в состоянии энергетического равновесия.

В равновесном состоянии происходит поглощение света атомом строго определенной частоты, при этом одновременно (но уже в другом месте) есть испускание света той же частоты другим атомом. В результате интенсивность света каждой длины волны спектра остается неизменной. По мере удаления от центра Солнца температура внутри него падает (рис. 2.26).

Рис. 2.26. Примерное распределение температуры внутри Солнца.

Поэтому если перемещаться по направлению от центра к поверхности Солнца, то спектр светового излучения соответствует более высоким температурам, чем температура окружающий среды. Такой результат по закону Стефана — Больцмана будет происходить (при повторном излучении) при более низких энергиях и частотах. При этом, учитывая закон сохранения энергии, получим, что будет возникать излучение большего числа фотонов. Таким образом, к моменту достижения поверхности Солнца спектральное распределение будет соответствовать температуре поверхности звезды (около 5800 К), а не температуре в ее центре (около 15 000 000 К).

Энергия, которая поступает к поверхности Солнца (как и к поверхности любого другого горячего объекта), покидает его в виде излучения. Закон Стефана — Больцмана показывает, какова излученная энергия, и записывается в виде.

где Т — температура (в кельвинах), а о — постоянная Больцмана, равная 5,67 • 10~⁸ Вт/(м² • К⁴).

Закон Стефана — Больцмана: светимость абсолютно черного тела пропорциональна четвертой степени его температуры.

Из формулы ясно, что при повышении температуры светимость тела возрастает в значительно большей степени; так, например, если увеличить температуру вдвое, то светимость возрастет в 16 раз.

Возникает вопрос: согласно этому закону любое тело, имеющее температуру выше абсолютного нуля, излучает энергию, так почему все тела давно не остыли до абсолютного нуля? Ответ на этот вопрос состоит из двух частей.

Во-первых, тело получает энергию извне, которая в процессе усвоения преобразуется в тепловую энергию, восполняющую потери энергии в силу закона Стефана — Больцмана. Закон распространяется на все без исключения тела с температурой выше абсолютного нуля. Поэтому, отдавая свою тепловую энергию окружающей среде, тела получают в свою очередь тепловую энергию от окружения.

Во-вторых, если среда холоднее тела (как чаще всего бывает), ее тепловое излучение компенсирует лишь часть тепловых потерь, и тело восполняет дефицит за счет внутренних ресурсов. Если температура окружающей среды близка к температуре тела или выше нее, то избавиться от избытка энергии не удастся.

Вышеприведенная формулировка закона Стефана — Больцмана распространяется только на абсолютно черное тело, которое поглощает все попадающее на его поверхность излучение. Реальные физические тела получают лишь часть лучевой энергии, а оставшаяся часть ими отражается. Однако закономерность, согласно которой удельная мощность излучения с их поверхности пропорциональна четвертой степени температуры, как правило, сохраняется, но постоянную Больцмана в этом случае заменяют на другой коэффициент, который отражает свойства реального физического тела. Такие константы обычно определяются экспериментальным путем.