Методика использования средств наглядности на уроках математики в 1-м классе

1. Теоретические основы использования наглядности на уроке математики в 1-м классе

1.1 Особенности восприятия в обучении младшего школьника

1.2 Средства начального обучения математике

1.3 Основные понятия начального курса математики и особенности их формирования у младших школьников

2. Методика использования наглядности на уроке математики в 1-м классе

2.1 Методика построения педагогического эксперимента

2.2 Разработка и апробация методики использования наглядности на уроке математики в начальных классах

2.3. Оценка эффективности использования средств наглядности на уроках математики Заключение Список используемой литературы Приложение

Математика является одной из важнейших наук на земле и именно с ней человек встречается каждый день в своей жизни. Именно поэтому учителю необходимо развивать у детей интерес к этой науке. На наш взгляд, развивать познавательный интерес к математике возможно с помощью использования наглядных средств обучения [1, с. 18].

В настоящее время в обществе сложилось новое понимание основной цели образования. Учитель в первую очередь должен заботиться о формировании у ученика способности к саморазвитию, которая обеспечит интеграцию личности в национальную и мировую культуру. В связи с этими изменениями в «Основных направлениях реформы общеобразовательной и профессиональной школы» придается большое значение совершенствованию методов обучения. Методы обучения являются одним из компонентов целостной методической системы обучения. Лидирующую роль среди этих компонентов методики играют цели обучения. Изменение целей обучения сказалось не только на содержании обучения, но повлекло за собой заметные изменения и других компонентов методики, и, прежде всего методов обучения. Это конкретно проявилось в том, что для школы были созданы новые учебники, разработаны новые методики, создается новая система средств обучения.

Во главу угла при обучении математике ставится:

1. обучение деятельности — умению ставить цели, организовать свою деятельность, оценивать результаты своего труда;

2. формирование личностных качеств: ума, воли, чувств и эмоций, творческих способностей, познавательных мотивов деятельности;

3. формирование картины мира.

Вплоть до недавнего времени в дидактике не существовало четкого разграничения понятий закона, закономерности, принципа и правила. Однако в ходе дискуссий было доказано, что происходит перестройка содержания принципов, сохранивших свое значение в новых условиях, и появляются новые принципы, в которых отражаются новые требования общества к обучению. [21, с. 444]

Принципы обучения выступают в органическом единстве, образуя некоторую концепцию дидактического процесса, которую можно представить как систему, компонентами которой они являются. Но любые ли принципы и в любом ли сочетании могут входить в эту систему? На какой основе может быть построена внутренне непротиворечивая система принципов обучения?

Я.А. Коменский считал принцип природосообразности обучения основой. Иначе рассматривал А. Дистервег, стремясь раскрыть более конкретно, он рассматривал их в виде требования к: 1) содержанию обучения; 2) обучающим; 3) обучающимся.

К.Д. Ушинский определил необходимые условия хорошего обучения так: современность, постепенность, органичность, постоянство, твердость усвоения, ясность, самодеятельность учащихся, правильность. К дидактическим принципам он относил также: 1) сознательность и активность обучения; 2) наглядность; 3) последовательность; 4) прочность знаний и навыков.

Многочисленные попытки разработать систему дидактических принципов в работах исследователей нового времени. Их анализ позволит выделить в качестве основополагающих, общепризнанных следующие принципы: сознательности и активности; наглядности; систематичности и последовательности; прочности; научности; доступности; связи теории с практикой.

Интенсификация учебно-воспитательного процесса достижима за счет рациональной организации труда детей и учителя на каждом уроке, привлечение эффективных приемов обучения, разумного использования технических и наглядных средств обучения, большой исполнительной дисциплины, хорошо налаженной обратной связи.

Все это поможет также решать различные проблемы, возникающие в ходе учебно-воспитательного процесса. Наиболее актуальные проблемы в наше время — это проблема повышения качества усвоения знаний, уровня сформированности умений и навыков. Проблема повышения качества знаний, умений и навыков стоит перед педагогами довольно давно. Для достижения этой цели учителя используют различные приемы, методы и средства работы с учащимися. [29]

Одним из важных в работе с младшими школьниками средств является использование наглядности. Изучением и применением методов наглядности занимались Жан-Жак Руссо, Песталоции, К. Д. Ушинский, Л. Н. Толстой, В. П. Вахтеров и др. Наглядность это один из компонентов целостной системы обучения, которая может помочь младшему школьнику качественнее усвоить изучаемый материал на более высоком уровне.

В этой связи цель нашего исследования: изучить методику использования наглядности на уроке математики в 1-м классе.

Объект исследования — процесс обучения математике.

Предмет исследования — методика использования средств наглядности на уроках математики в 1-м классе.

В связи с этим выдвигается гипотеза, что только комбинированное использование средств наглядности позволит повысить на уроке качество усвоения новых знаний, уровень сформированности умений и навыков.

Исходя из цели, гипотезы нашего исследования были поставлены следующие задачи:

1. Изучить психолого-педагогическую и методическую литературу по проблеме исследования.

2. Выяснить влияние средств наглядности на качество усвоения знаний, уровень сформированности умений и навыков, учащихся I класса и разработать систему наглядных пособий для использования их на уроках математики в I классе при изучении чисел первого десятка.

1. Теоретические основы использования наглядности на уроке математики в 1-м классе

1.1 Особенности восприятия в обучении младшего школьника

Восприятие — процесс отражения человеком предметов и явлений окружающего мира при непосредственном их воздействии на его органы чувств. Для того чтобы воспринимать предметы, воздействующие, например, на глаз человека, воспринимающий уже должен обладать каким — то соответствующим опытом. В восприятии человеком чего-либо огромную роль играет речь — то слово, которым назван предмет.

Ребенок не рождается с готовым умением воспринимать что-либо, даже те простые предметы, которые находятся перед ним. На ранних этапах развития восприятие ребенка не совершенно: образы воспринимаемых объектов отличаются смутностью и не четкостью. [11]

Несмотря на то, что ребенок уже с первых дней своей жизни может смотреть на предметы, рано обнаруживает чувствительность к звукам, в том числе и к голосам людей, его надо систематически учить смотреть, рассматривать, слушать и понимать то, что он воспринимает. Механизм восприятия уже готов, но пользоваться им ребенок еще не умеет.

Пути формирования умения воспринимать и наблюдать могут быть различны. Несмотря на разные методические рекомендации, все исследователи согласны в главном — ребенка следует специально учить восприятию, без чего на долго сохраняете особенности восприятия, которые типичны для самых маленьких детей (слитность, нечеткость). Поэтому, учитывая особенности младшего школьника, психологи настоятельно рекомендуют, при обучении использовать различные виды дидактического материала и наглядных пособий. [5]

Опираясь на большую доступность маленьким детям чувственного познания, возникает острая необходимость использовать в обучении разные виды наглядных пособий. Рассказывая о диких и о домашних животных, знакомя детей с цифрами, множествами, операциями над ними, буквами, создавая представления об осени и весне, о пустыне и тайге учитель обязан использовать большое количество разнообразной наглядности. Это могут быть натуральные объекты: колосья злаковых культур, листья деревьев, овощи и фрукты, либо изображения предметов: фото, открытки, картинки, либо схемы, таблицы, диаграммы. Использование наглядности позволяет сформировать у ребенка правильное представление о предмете, явлении, законе который он изучает. Как показывают исследования, при использовании наглядных пособий для большего эффекта демонстрируемый предмет или его изображение необходимо комментировать, т.к. всякая наглядность демонстрирует какой-то единичный предмет, но единичное всегда имеет и общие для всех однородных предметов признаки, свои особенные, частные признаки, присущие только данному экземпляру. [19]

Именно комментирование демонстрируемых объектов позволяет детям увидеть в каждом объекте именно то, что является главным и общим для всех данных предметов и, пропуская при этом мелкие частные подробности, и только вопросами и указаниями можно вести глаз ребенка по воспринимаемому объекту. Без речи же наглядность нема.

Кроме того, в речи можно фиксировать не только признаки или части предмета, но и характеризовать особенности каждого единичного предмета. Т.о. сочетание чувственного и словесного необходимо, для того чтобы дети научились в единичном видеть общее, а через части — целое. Однако, в целом ряде исследований подчеркивается, что долго задерживаться на использовании наглядности в обучении уже знакомого материала не следует, так как это задерживает переход ребенка к самостоятельному созданию образа предмета, к обобщению и оперированию отвлеченным содержанием, а следовательно, задерживает развитие у ребенка абстрактного мышления.

В основе использования технических и аудиовизуальных средств обучения в качестве источника знаний лежат вполне определенные психические процессы. Учитель вводит в класс такие раздражители, которые сильно воздействуют на органы чувств обучающегося, основательно перестраивая все его психические функции. Участвующие в процессе восприятия зрительные и слуховые анализаторы способствуют получению более полных и точных представлений об изучаемых вопросах.

Для успешного обучения важно, чтобы в процессе восприятия участвовало как можно больше видов восприятия. На первом месте по значимости и эффективности в условиях применения технических средств обучения находятся комбинированные зрительно-слуховые виды восприятия, затем следуют зрительные и, наконец, слуховые. Таким образом, одновременное воздействие сложного комплекса раздражителей на разные анализаторы (или как бы их синтетическое воздействие) обладает особой силой, особой эмоциональностью. Поэтому организм обучаемого, воспринимающего информацию с помощью технических средств обучения, находится под воздействием мощного потока качественно необычной информации, создающей эмоциональную основу, на базе которой от чувственного образа легче переходить к логическому мышлению, к абстрагированию.

Вместе с тем психологи указывают, что хотя весь анатомо-физиологический аппарат, необходимый для осуществления процесса восприятия готов к работе уже на первом году жизни ребенка, однако нужна длительная и систематическая работа по обучению детей правильным и рациональным способам чувственного познания окружающей действительности.

Готовность зрительного, слухового и двигательного механизма является лишь возможностью развития осмысленного, целенаправленного и правильного восприятия и наблюдения ребенком как отдельных явлений и предметов, так и целых их компонентов. Таким образом, в процессе обучения следует использовать практические действия самого ребенка, его чувственное познание и речь. При этом необходимо руководить восприятием, упражнять ребенка в анализе предмета с целью его более полного, осмысленного и целостного восприятия.

Известный ученый — психолог Л. С. Выготский различал два уровня развития возможностей ребенка: уровень актуального развития (достигнутый уже уровень развития) и зону ближайшего развития (то, что находится в процессе становления, «завтрашний день» развития). Опираясь на данное положение, можно сказать, что уровнем актуального развития ребенка I класса является наглядно-действенная умственная деятельность, основанная на восприятии выполненных практических операций с предметами, а наглядно-образная, затем словесно-логическая умственная деятельность являются зоной ближайшего развития. Вот почему при обучении детей начальных классов, а особенно I класса необходима четкая последовательность в использовании средств обучения: от действий с конкретными объемными предметами к постепенному переходу к действиям с плоскостным дидактическим материалом (предметным картинкам) и, наконец, к более абстрактным предметам (геометрическим фигурам, знаковым моделям и т. д.).

Принимая во внимание результаты исследований психологов о том, что у учащихся начальной школы преобладает непроизвольное внимание, что однообразная работа очень быстро утомляет ребенка, а необходимость смены видов деятельности, и эта деятельность часто может и должна быть игровой. Следовательно, обучение ученика первого класса должно быть интересным, радостным, но в то же время обеспечивающим глубокое усвоение программного материала. Одним из главных средств, для достижения этой цели служит широкое и продуманное применение наглядности.

Первоначально младшие школьники лучше запоминают наглядный материал: предметы, которые ребенка окружают и с которыми он взаимодействует, изображения предметов, людей. Продуктивность запоминания такого материала выше, чем запоминания словесного материала. Конкретно-образный характер восприятия и памяти младших школьников проявляется в том, что дети справляются с такими трудными приемами запоминания, как соотнесение, деление на части текста, если при этом есть опора на наглядность, например на соответствующие иллюстрации. Это особенно надо знать и учитывать педагогу при организации учебного процесса.

При этом необходимо иметь в виду последние исследования психологов, которые отмечают, что наглядные средства обучения должны точно отражать характерные признаки и свойства объектов, изучаемых в данный момент, т.к. остальное, несущественное отвлекают внимание детей. Поэтому наглядный материал не должен быть чрезмерно броским, пестрым и ярким, при этом пособие должно появляться только в период работы с ним, после чего его следует убирать. В итоге ребенок приобретает богатый чувственный опыт, овладевает умением его расширять и углублять, учится воспринимать окружающий мир в многообразии составляющих его предметов и явлений, использовать это богатство чувственного опыта в своей разнообразной практической и умственной деятельности.

Принцип наглядности это один из самых известных и интуитивно понятных принципов обучения, использующийся с древних времен. Закономерное обоснование данного принципа получено сравнительно недавно. В основе его лежат следующие строго зафиксированные научные закономерности: органы чувств человека обладают разной чувствительностью к внешним раздражителям. У большинства людей наибольшей чувствительностью обладают органы зрения, которые «пропускают» в мозг почти в 5 раз больше информации, чем органы слуха, и почти в 13 раз больше, чем тактильные органы.

Книги, как рукописные, так и печатные, снабжались нередко рисунками и раньше, но то было эмпирическое применение наглядности — без ее теоретического обоснования. Впервые оно было дано Ян Амос Коменским (1592 — 1670). Следуя сенсуалистической философии, Коменский в основу познания и обучения поставил чувственный опыт, теоретически обосновал и подробно раскрыл принцип наглядности. Он понимал наглядность широко, не только как зрительную, но и как привлечение всех органов чувств к лучшему и ясному восприятию вещей и явлений. Им было провозглашено «золотое правило «дидактики: «Все, что только возможно, представлять для восприятия чувствами: видимое для восприятия — зрением, слышимое — слухом, запахи — обонянием, подлежащее вкусу — вкусом, доступное осязанию — путем осязания. Если какие — либо предметы сразу можно воспринимать несколькими чувствами, пусть они сразу схватываются несколькими чувствами».

Наглядность особенно важна в обучении математике ввиду того, что здесь требуется достижение более высокой ступени абстракции, чем в обучении другим предметам, а она содействует развитию абстрактного мышления (при правильном ее применении).

Я.А. Коменский гениально обосновал, обобщил, углубил и расширил имеющийся уже к тому времени некоторый практический опыт наглядного обучения, применил широко наглядность на практике, снабдив свои учебники рисунками. 6]

Вслед за Коменским большое внимание принципу наглядности уделял и Жан-Жак Руссо (1712 — 1778). Дидактика Руссо основана на развитии у ребенка самостоятельности, сообразительности, умения наблюдать. Все должно быть представлено восприятию ребенка с максимальной наглядностью. По его мнению, наглядность — сама природа, сами жизненные факты, с которыми ребенок непосредственно знакомится. [10]

Более глубокое, чем у Я. А. Коменского обоснование наглядности дал Иоганн Генрих Песталоцци (1746 — 1827). Он считал, что без применения наглядности, в широком смысле этого слова, нельзя добиться правильных представлений об окружающем мире, невозможно развивать мышление и речь ребенка. Песталоцци не был знаком с педагогической системой Коменского в целом, но знал его учебные книги. Это дало ему право утверждать: «Когда в настоящее время оглядываюсь назад и спрашиваю себя: что же, собственно, я сделал для обучения человечества, то нахожу следующее: я прочно установил высший основной принцип обучения, признав наглядность абсолютной основой всякого познания «. [20]

Великий русский педагог Константин Дмитриевич Ушинский (1824 — 1870), исходя, из психологических особенностей детского возраста так же большое значение придавал принципу наглядности. Наглядное обучение, по словам К. Д. Ушинского, такое обучение, которое строится не на отвлеченных представлениях и словах, а на конкретных образах, непосредственно воспринятых ребенком. [28, с. 70]

Воспитательно-образовательная работа в начальных классах должна учитывать закономерности развития детей, исходить из требований школьной педагогики и дидактики. В соответствии с этими требованиями обучение детей опирается на непосредственное восприятие действительности, что особенно важно в дошкольном и младшем школьном возрасте.

Познание окружающего мира дошкольниками и младшими школьниками строится при активном участии различных анализаторов: зрительных, слуховых, осязательных, двигательных. К. Д. Ушинский отмечал, что дитя мыслит образами, звуками, красками, ощущениями вообще, отсюда необходимость для детей наглядного обучения, которая строится не на отвлеченных представлениях и словах, а на конкретных образах, непосредственно воспринятых ребенком. Это утверждение подчеркивает закономерность, лежащую в основе развития детей этого возраста.

Первостепенное значение в обучении младших школьников математике имеет наглядность. Она отвечает психологическим особенностям детей, обеспечивает связь между конкретным и абстрактным, создает внешнюю опору внутренних действий, совершаемых ребенком во время учения, служит основой для развития понятийного мышления.

В наибольшей степени обеспечить принцип наглядности помогает дидактический материал, используемый на занятиях по математике. Очень важно, чтобы деятельность по восприятию наглядного материала и действия с дидактическим материалом совпадали, сочетались с деятельностью познания. В противном случае дидактический материал будет бесполезен, а иногда может и отвлекать детей.

Обосновывая принцип наглядности обучения, Ушинский указывал, что единственным источником наших знаний может быть «опыт, сообщаемый нам через посредство наших чувств».

В теоретическую разработку и применение принципа наглядности Ушинский внес много ценного: он дал материалистическое обоснование принципа наглядности. В концепции Ушинского нет той переоценки наглядности, какая характерна для Коменского, и нет того формализма и педантизма при знакомстве детей с окружающим миром, которые свойственны Песталоцци. Ушинский отвел наглядности надлежащее ей место в процессе обучения; он видел в ней одно из условий, которое обеспечивает получение учащимися полноценных знаний, развивает их логическое мышление. [32]

Ушинский значительно расширил и обогатил новыми приемами методику наглядного обучения, которую раньше создали Коменский, Песталоцци, Дистервег. Так он разработал подробно указания относительно рассказывания детям по картинкам, указал, что использованные для беседы картины следует оставлять вывешенными в классе для закрепления и повторения сведений, полученных путем беседы, рассказа и так далее. Наглядность особенно важна в обучении математике ввиду того, что здесь требуется достижение более высокой ступени абстракции, чем в обучении другим предметам, а она содействует развитию абстрактного мышления.

Большое значение придал жизненности преподавания, приучая, учащихся к наблюдательности Лев Николаевич Толстой (1828 — 1940), широко практиковал в Яснополянской школе экскурсии и опыты, пользовался таблицами и картинами, хотя предпочитал показывать детям подлинные явления и предметы в их естественном, натуральном виде, отдавая должное принципу наглядности. Вместе с тем он справедливо едко высмеивал те извращения принципа наглядности, которые рекомендовались немецкими методистами в виде так называемых «предметных уроков». [30]

Василий Порфирьевич Вахтеров (1853 — 1924) утверждал, развитие ребенка в учебном процессе — это естественное явление жизни. Задача педагога состоит в том, чтобы при организации учебного процесса применялись такие методы обучения и воспитания, которые учитывали бы возрастные, индивидуальные особенности ребенка, уровень развития познавательных и творческих способностей. В этом и заключается главная проблема обучения и воспитания. Указанной проблеме Вахтеров посвятил специальное педагогическое сочинение под названием «Предметный метод обучения». Он показал, какие интересы и способности развивает у детей наглядное обучение, определил наглядное обучение в начальной школе фундаментом, на котором зиждется развивающее обучение. В данном педагогическом труде Вахтеров стремился показать взаимосвязь дидактики с частными методиками обучения.

Как и в учебных книгах К. Д. Ушинского, в учебных книгах Вахтерова художественные тексты органически связаны с научно-популярными, и все это, подчеркиваем, иллюстрируется разнообразной наглядностью. Приемы обучения должны быть согласованы с природой изучаемого предмета, вытекать из сущности предмета обучения. Этот принцип, замечает Вахтеров, должен быть положен в основу методики каждого учебного предмета. 17, с.103]

Принцип наглядности остается одним из главных и ведущих принципов дидактики и сегодня. Практика обучения выработала большое количество правил, раскрывающих применение принципа наглядности. Вот некоторые из них:

1. Используйте в обучении тот факт, что запоминание ряда предметов, представленных в натуре (на картинках или моделях), происходит лучше, легче, быстрее, чем запоминание того же ряда, представленного в словесной форме, устной или письменной.

2. Помните — дитя мыслит формами, красками, звуками, ощущениями вообще: отсюда необходимость наглядного обучения, которое строится не на отвлеченных понятиях и словах, а на конкретных образах, непосредственно воспринимаемых ребенком.

3. Золотое правило учащих: все, что только можно, представлять для восприятия чувствами, а именно: видимое — для восприятия зрением, слышимое — слухом, запахи — обонянием, подлежащее вкусу — вкусом, доступное осязанию — путем осязания.

4. Никогда не ограничивайтесь наглядностью — наглядность не цель, а средство обучения, развития мышления учащихся.

5. Обучая и воспитывая, не забывайте, что понятия и абстрактные положения доходят до сознания учащихся легче, когда они подкрепляются конкретными фактами, примерами и образами; для раскрытия их необходимо использовать различные виды наглядности.

6. Следует использовать наглядность не только для иллюстрации, но и в качестве самостоятельного источника знаний для создания проблемных ситуаций. Современная наглядность позволяет организовать эффективную поисковую и исследовательскую работу учащихся.

7. Обучая и воспитывая, помните, что наглядные пособия способствуют образованию наиболее отчетливых и правильных представлений об изучаемых предметах и явлениях.

8. Используйте различные виды наглядности, но не увлекайтесь чрезмерным количеством наглядных пособий: это рассеивает внимание учащихся и мешает воспринимать главное.

9. Старайтесь сами изготовлять вместе с учащимися наглядные пособия: лучше всего то пособие, которое изготовлено самими учащимися.

10. Научно обоснованно применяйте современные средства наглядности: телевидение, видеозапись, кодослайды, полиэкранную проекцию, компьютерные презентации и др.; в совершенстве владейте ТСО, методикой их использования.

11. Применяя наглядные средства, воспитывайте у учащихся внимание, наблюдательность, культуру мышления, конструктивное творчество, интерес к учению.

12. С возрастом учащихся предметная наглядность должна более уступать место символической; при этом предметом особой заботы учителя должна быть адекватность понимания сущности явления и его наглядного представления.

13. Помните, что наглядность — сильнодействующее средство, которое при невнимательном или неумелом использовании может увести учащихся от решения главной задачи, подменить цель ярким средством.

14. При чрезмерном увлечении наглядностью она становится препятствием на пути глубокого овладения знаниями, тормозом развития абстрактного мышления, понимания сущности общих и всеобщих закономерностей. [21, с.450−451]

Особое место отводится принципу наглядного обучения в курсе начального обучения. Большое значение придают наглядному обучению и современные учителя новаторы: С. Н. Лысенков, Ш. А. Амонашвили и другие.

Таким образом, можно говорить о том, что использование наглядных пособий занимало умы ученых и педагогов на протяжении всей истории педагогики. Проблема наглядности остается актуальной и сегодня. [29]

Поэтому в следующем параграфе мы остановимся на значении средств наглядности в процессе обучения младших школьников математике.

1.2 Средства начального обучения математике

Осуществляя принцип наглядности на уроках математики, опираются, с одной стороны, на восприятия учащихся, а с другой— на их представления. В первом случае необходимы наглядные пособия, во втором можно обойтись без наглядных пособий, тогда необходимо активизировать прошлый опыт детей, накопленные ими ранее представления. Например, знакомя детей с треугольником, учитель использует модели различных треугольников, подчеркивающие существенные признаки фигур такой формы (3 угла, 3 вершины, 3 стороны). Вместе с тем учитель предлагает детям вспомнить, какие предметы имеют форму треугольника. Таким образом при обучении математике используют в сочетании непосредственные восприятия и представления учащихся.

Математика изучает не сами предметы и явления окружающей жизни, а «пространственные формы и количественные отношения действительного мира» (Ф. Энгельс), поэтому при обучении математике стремятся вычленить именно эти стороны; качественные же признаки предметов становятся несущественными. Часто для изучения математических отношений и операций используют специально созданные пособия. Такие пособия являются более эффективными, чем сами предметы или ситуации, взятые из окружающей жизни.

Правильное использование наглядности на уроках математики способствует формированию четких пространственных и количественных представлений, содержательных понятий, развивает логическое мышление и речь, помогает на основе рассмотрения и анализа конкретных явлений прийти к обобщениям, которые затем применяются на практике.

Виды наглядных пособий. Знание видов наглядных пособий дает возможность учителю правильно их подбирать и эффективно использовать при обучении, а также изготовлять самому или вместе с детьми необходимые наглядные пособия. Учебные наглядные пособия принято делить на натуральные и изобразительные.

Рис. 1

К натуральным наглядным пособиям, используемым на уроках математики, относятся предметы окружающей жизни: тетради, карандаши, палочки, кубики и т. п.

Среди изобразительных наглядных пособий выделяют образные: предметные картинки (рис. 1), изображения предметов и фигур из бумаги и картона (рис. 2), таблицы с изображениями предметов или фигур (рис. 3). Другой разновидностью изобразительных наглядных пособий являются условные (символические) пособия: карточки с изображениями математических символов (цифр, знаков действий, знаков отношений «>», «О, «= «), схематические рисунки (рис. 4), чертежи (рис, 5). К изобразительным наглядным пособиям относятся также экранные наглядные пособия: учебные фильмы, диафильмы, диапозитивы.

С точки зрения использования наглядные пособия делят на общеклассные и индивидуальные. Общеклассными пользуется сразу весь класс (их иногда называют демонстрационными), индивидуальными пользуется каждый ученик в отдельности.

Рис.2

Рис.3

Часто общеклассные и индивидуальные пособия бывают одинаковыми по содержанию и отличаются лишь размерами: модели геометрических фигур, разрезные цифры, чертежные инструменты и др.

Рис.4

Важно правильно располагать как общеклассиые, так и индивидуальные пособия, чтобы ими было удобно пользоваться на уроках. Например, цифры хранят в общеклассных и индивидуальных кассах, модели фигур в конвертах и т. п.

Рис.5

С точки зрения изготовления различают наглядные пособия, изготовленные типографским способом или на фабрике, и самодельные, изготовленные учителем или детьми.

Самодельные пособия дополняют готовые наглядные пособия. Это различные рисунки и чертежи для составления задач, сборные геометрические фигуры, таблицы, в которых можно заменять цифры и отдельные слова, электрифицированные таблицы умножения и сложения и др.

К изготовлению наглядных пособий полезно привлекать детей. Это имеет большое образовательное и воспитательное значение, содействует сознательному и прочному овладению знаниями и умениями, помогает выработке определенных трудовых навыков. Так, изготовляя модель прямого угла из бумаги и модель подвижного угла из двух палочек, скрепленных кусочком пластилина, ученики получают представление об углах; изготовляя модели линейного и квадратного сантиметра, дециметра, метра, учащиеся получают наглядное представление о единицах длины и площади. Работая с пособиями, изготовленными своими руками (например, пособие для иллюстрации двузначных чисел — см. рис. 6), ребенок учится уважительно относиться к труду.

Самодельные пособия должны быть несложными в изготовлении, должны отвечать требованиям эстетики и нормам школьной гигиены.

Использование наглядных пособий. В процессе обучения наглядные пособия используют с различными целями: для ознакомления с новым материалом, для закрепления знаний, умений, навыков, для проверки их усвоения.

Когда наглядное пособие выступает как источник знаний, оно особенно должно подчеркивать существенное — то, что является основой для обобщения, а также показывать несущественное, его второстепенное значение. Так, модели прямоугольников надо взять различных размеров — это дает возможность детям увидеть, что равенство противоположных сторон есть общее свойство любых прямоугольников, оно не зависит от длины его сторон.

Рис. 7

Слово усиливает восприятие, поэтому нужны точные вопросы учителя, направляющие наблюдения ученика.

Знакомя с новым материалом, учитель часто использует наглядное пособие с целью конкретизации сообщаемых знаний. В этом случае наглядное пособие выступает как иллюстрация словесных объяснений. Например, помогая детям в поисках решения задачи, учитель делает схематический рисунок или чертеж к задаче; объясняя прием вычисления, сопровождает пояснение действиями с предметами и соответствующими записи-ми и т. д. При этом важно использовать наглядное пособие своевременно, иллюстрируя самую суть объяснения, привлекая к работе с пособием и пояснению самих учащихся. При раскрытии приема вычисления, измерения, решения задачи и т. д. надо особенно четко показывать движение (прибавить — придвинуть, вычесть — убрать, отодвинуть и т. п.). Сопровождая объяснение рисунком (чертежом) и математическими записями на доске, учитель не только облегчает детям восприятие материала, но и одновременно показывает образец выполнения работы в тетрадях, например: как расположить чертеж и запись решения в тетради, как обозначить многоугольник с помощью букв и т. п. Поэтому чертежи и записи на доске необходимо выполнять грамотно, красиво располагать их па доске и следить за тем, чтобы они были хорошо видны всем детям.

При ознакомлении с новым материалом и особенно при закреплении знаний и умений надо так организовывать работу с наглядными пособиями, чтобы учащиеся сами оперировали ими и сопровождали действия соответствующими пояснениями (объединяли множества предметов при изучении сложения, моделировали замкнутые и незамкнутые ломаные линии, пользуясь палочками и т. п.). Качество усвоения материала в этих случаях значительно повышается, так как в работу включаются различные анализаторы (зрительные, двигательные, речевые, слуховые). При этом дети овладевают не только математическими знаниями, но и приобретают умения самостоятельно использовать наглядные пособия. Учитель должен всячески поощрять детей к использованию наглядных средств при самостоятельной работе.

На этапе закрепления знаний и умений широко используют для разнообразных упражнений справочные таблицы, таблицы для устного счета, рисунки, схемы, чертежи для составления задач детьми. Для выработки измерительных навыков включают упражнения в черчении и измерении с помощью чертежно-измерительных инструментов. Рекомендуется практиковать воспроизведение наглядно воспринятого путем моделирования, рисования, словесного описания.

Наглядные пособия иногда используют для проверки знаний и умений учащихся. Например, чтобы проверить, как усвоили дети понятие многоугольника, можно предложить им с помощью палочек сложить многоугольник указанного вида или выписать их номера, рассмотрев соответствующий кадр из диафильма. Используя раздаточный дидактический материал (карточки с отрезками, с многоугольниками и др.), учитель проверяет умения измерять длину отрезков, площадь и периметр многоугольников и др.

Важным условием эффективности использования наглядных пособий является применение на уроке достаточного и необходимого количества наглядного материала (в меру, без излишеств). Если наглядные средства применяются там, где этого совсем не требуется, они играют отрицательную роль, уводя детей в сторону от поставленной задачи. Подобные факты встречаются в практике: например, первоклассник обучается выбору арифметического действия (сложения или вычитания) при решении арифметических задач. Учитель привлекает для этой цели картинку, на которой нарисованы птички, сидящие на ветке и подлетающие к ним (или, наоборот, улетающие от них). Ученик, глядя на эту картинку, находит ответ задачи простым пересчитыванием, не выполняя никакого арифметического действия над числами. Наглядность, использованная в этом случае, не только не помогает, но, наоборот, задерживает формирование умения решать задачи, т. е. выбирать действие над числами, данными в условии. Другой пример: известно, что необходимо иллюстрировать незнакомые детям предметы, встречающиеся в задаче, показом соответствующей картинки (метро, завод, трамвай и др.— сельским детям; ферма, подвода, стог, скирда и т. п.— городским детям). Однако нет необходимости в показе картинок известных детям предметов.

В процессе обучения важно своевременно переходить от предметных и образных наглядных пособий к условной (символической) наглядности. Например, если вначале при ознакомлении с решением задач нового вида содержание задачи иллюстрируют действиями с предметами, то позднее достаточно записать задачу кратко. Если при ознакомлении с приемом вычисления дети сначала опираются на соответствующие действия с предметами, то затем достаточно опоры на запись приема вычисления и т. п. Роль символической наглядности возрастает с накоплением у детей математических знаний и развитием мышления учащихся, символическая наглядность (схемы, чертежи, математические записи и т. п.) становится основным средством наглядного обучения математике.

1.3 Основные понятия начального курса математики и особенности их формирования у младших школьников

В процессе обучения наглядные пособия используются с различными целями: для ознакомления с новым материалом, для закрепления знаний, умений, навыков, для проверки их усвоения. [3, с. 29]

Успех учебно-воспитательного процесса зависит и от того, в какой степени учащиеся будут обеспечены необходимыми наглядными пособиями и индивидуальными средствами обучения, активизирующими познавательную деятельность. Многие пособия учителя делают сами, стараясь, чтобы они были достаточно красочными и привлекательными, достаточно крупными, чтобы дети их хорошо видели. Пособие изготавливают таким образом, чтобы служили они не на одном, а на многих уроках в различных вариантах и комбинациях. Чтобы наглядное пособие было более динамичным, используется следующий способ его изготовления: на листе ватмана или картона рисуют красочные фигурки и вырезают. Это дает возможность по-разному использовать их, составлять с ними различные задания. Очень популярны фигурки сказочных героев: Буратино, Незнайки, Чебурашки, Красной Шапочки и т. д.

В качестве наборных полотен при счете и решении задач, для составления различных игровых сюжетов используют вырезанные из плотной бумаги или картона фигурки деревьев, корзин. В каждой из них есть специальные прорези, в которых можно вставить картинку с изображением фруктов, овощей, грибов и других предметов (см. приложение № 9). На рисунке изображен такой предмет (пр. груша), который специально изготовлен для вставки в прорези. Наборное полотно будет удобным в использовании, если прорези заменить кармашками из полосок бумаги, ибо в кармашек вставить картинку гораздо легче и быстрее, чем в прорезь.

На уроке математики учителя используют наборное полотно в виде новогодней елки, очень удобное в работе. Делается оно так: рисуют ель на листе ватмана и вырезают, вырезанный рисунок наклеивается на плотный картон так, чтобы приклеенными были только нижние части каждой ветки (эти части заштрихованы), верхние же остаются не приклеенными, образуя своеобразные кармашки, в которые можно вставить изображение елочных украшений (фруктов, овощей и т. д).

Одним из лучших помощников на уроках математики является магнитная доска или фланелеграф. Он удобен, эстетичен, прост в изготовлении. В школьной мастерской либо силами родителей сначала делается основа в виде подрамника (75×50 см.), к которому прибивается лист фанеры или прессованного картона, обтянутого фланелью, лучше голубого или светло-зеленого цвета. Для работы с фланелеграфом готовится множество всяких фигурок: животные, матрешки, листики деревьев, цветы, фрукты, овощи, геометрические фигуры и т. д. все это рисуется, а потом вырезается и наклеивается на бархатную бумагу так, чтобы ворсистая поверхность бумаги была на обратной стороне каждой фигурки для лучшего сцепления ее с фланелеграфом. Достаточно приложить фигурку к поверхности фланелеграфа и слегка прижать ее, как она будет хорошо держаться, даже если фланелеграф будет находиться в вертикальном положении. Фигурку можно легко и быстро снять, переместить в другое место: возможности работы с фланелеграфом на уроке не ограниченны. Можно составить из фигур различные иллюстрации, комбинации, используемые в устном счете, решении задач и при выполнении других заданий.

Огромная роль числа в жизни людей обусловливает довольно раннее формирование числовых представлений у ребенка. Уже в 2−3 года, отвечая на вопрос, сколько ему лет, малыш показывает два или три пальчика и называет соответствующее слово-числительное, обозначающее количество пальцев (предметов). В общении со взрослыми и в игре у него расширяется запас числовых представлений. В его речи появляются новые слова-числительные, которые он соотносит с определенными образами (два глаза, два уха, один нос, пять пальцев и т. д.).

Натуральное число выступает для ребенка на этом этапе как целостный наглядный образ, в котором он не выделяет единичных предметов. Наглядный образ числа находит свое выражение и в «числовых фигурах», каждую из которых ребенок соотносит с определенным словом-числительным. Уже в 4 года он может легко усвоить правила игры в «Домино», ориентируясь на «числовые фигуры», и непроизвольно запомнить их названия, закодировав тем самым каждый образ определенным словом, обозначающим число.

Итак, первые представления детей о числе связаны с его количественной характеристикой, и ребенок может отвечать на вопрос: «Сколько?», не владея операцией счета.

Количественная характеристика предметных групп осознается ребенком и в процессе установления взаимно-однозначного соответствия между предметными множествами. В этом случае количественная характеристика числа находит выражение в понятиях «столько же», «больше», «меньше».

Для установления взаимно-однозначного соответствия между предметными совокупностями можно использовать:

1) Наложение предметов одного множества на предметы другого:

— треугольников столько же, сколько кружков;

— треугольников больше, чем кружков,

— кружков меньше, чем треугольников.

2) Расположение предметов одного множества под предметами другого:

3) Образование пар, т. е. соединение каждого предмета одного множества с каждым предметом другого:

Установление взаимно-однозначного соответствия между предметными множествами связано с вычленением отдельных элементов и подготавливает детей к сознательному овладению операцией счета.

На первом этапе счет выступает для ребенка как установление взаимно-однозначного соответствия между предметной совокупностью и совокупностью слов-числительных, расположенных в определенном порядке.

один два три четыре пять шесть…

Поэтому для овладения операцией счета, прежде всего, необходимо запомнить порядок слов-числительных, которым договорились пользоваться при счете.

Деятельность, связанная с усвоением порядка слов-числительных, естественно, выполняется по образцу и закрепляется в процессе однотипных упражнений, начинающихся со слова: «Сколько ???» Начинать выполнять эти упражнения полезно как можно раньше (с 3 — 4 лет), постепенно увеличивая количество пересчитываемых предметов. В этом случае ребенок сможет непроизвольно запомнить последовательность слов-числительных.

Большинство детей шестилетнего и семилетнего возраста, поступающих в школу, уже владеют этим навыком, хотя ошибки возможны. Например, после числа семь называется число девять, после трех называется пять и т. д.

Этот факт, конечно, необходимо учитывать, организуя деятельность учащихся в школе. Но для этой цели следует использовать уже не только упражнения, начинающиеся со слова «Сколько ???», а включать учащихся в разнообразную деятельность, связанную с осознанием операции счета и с введением математических символов (цифр).

Для усвоения и уточнения порядка слов-числительных при счете можно использовать различные формулировки заданий. Например:

1) Что изменилось? Что не изменилось?

Анализируя рисунки с различных точек зрения (ориентируясь на их различные признаки), учащиеся фиксируют изменения не только цвета, размера, формы, но и отмечают тот факт, что количество квадратов не изменилось. Для проверки данного высказывания используется счет квадратов.

2) Чем похожи рисунки? Чем отличаются?

В качестве признака сходства выступает количественная характеристика. (Число предметов на одном и другом рисунке — четыре). Изменился их порядок. Для характеристики этого изменения дети могут использовать не только понятия «за», «перед», «между», но и порядковые числительные (ножницы на левом рисунке — первые, а на правом — третьи), а также упражнения в счете предметов.

3) Хватит ли мишкам орехов, если:

а) каждому мишке дать по одному ореху;

б) каждому мишке дать по два ореха;

в) каждому мишке дать по три ореха.

Чтобы выполнить задание, дети устанавливают соответствие между каждым мишкой и определенным количеством орехов (один, два, три). Для этого лучше использовать фланелеграф, с которого ученики могут одновременно снимать мишку и соответствующее число орехов.

4) По какому признаку подобраны пары картинок?

Анализируя картинки с точки зрения различных их признаков (цвет, форма, количество изображений), учащиеся также упражняются в счете. В процессе выполнения приведенных упражнений уточняется порядок словчиспитепьных, используемых при счете.

При этом все дети могут принимать активное участие в работе, в том числе и те, кто не усвоил порядок слов-числительных до школы или допускает в нем ошибки. математика обучение наглядность школьник Таким образом, операция счета сводится к нумерации данных объектов в определенной последовательности. В данном случае речь идет об устной нумерации, т. е. установлении взаимно-однозначного соответствия между каждым объектом данной совокупности и словами-числительными, которые называются в определенном порядке.

Усвоение детьми последовательности слов-числительных позволяет учителю перейти к формированию операции счета и к знакомству учащихся с символическим обозначением каждого числа (цифрами). При этом не обязательно ориентироваться на порядок чисел в натуральном ряду. Можно, например, сначала научиться писать цифру 4, затем 1, затем 6, 9 и т. д. Осознание различия между числом и цифрой при изучении однозначных чисел является довольно сложной задачей для ребенка, да и сам учитель в некоторых случаях испытывает затруднения, связанные с употреблением этих терминов. Например, на доске написано: 5. Что этоцифра или число?

При такой постановке вопроса трудно ответить однозначно, так как это может быть и число пять, если речь идет о пяти каких-то предметах, но может быть и цифра, обозначающая число пять. Но если учитель предлагает такие задания, как: «Запишите цифры от 1 до 10» или «Запишите данные цифры по порядку», то это является уже грубой ошибкой с его стороны. Для избегания таких ошибок полезно ориентироваться на схему:

Рекомендуем также познакомить учеников с другими обозначениями некоторых чисел. Например, с римскими цифрами:

Это поможет младшим школьникам дифференцировать такие понятия, как «число» и «цифра». Так как каждому предмету группы ребенок ставит в соответствие определенное слово-числительное, то в процессе счета он легко осознает порядковую характеристику числа, которая находит свое выражение в словах: первый, второй, третий… Гораздо труднее довести до его сознания тот факт, что каждое число, названное при счете, является одновременно и порядковым, так как указывает на порядок предмета при счете, и количественным, так как указывает на количество всех перечисленных предметов. Для осознания взаимосвязи между количественным и порядковым числом советуем использовать специальные практические упражнения. Например, учитель показывает детям полоску с кружками и, указывая на последний, говорит:

— Это пятый кружок.

— Кто может сказать, сколько кружков нарисовано на полоске? (Пять.)

Полоска появляется на доске, и к ней добавляются еще несколько кружков.

— Сколько теперь кружков? — спрашивает учитель.

Действия ребенка сводятся к следующему: он показывает начало и конец полоски, содержащей пять кружков.

— Это пять кружков, — говорит он.

Затем, не отрывая левой руки, перемещает правую на один кружок и называет число «шесть», затем, опять же не отрывая левой руки, передвигает правую еще на один кружок и называет число «семь», и т. д. Не менее важно с математической точки зрения, чтобы в процессе выполнения практических упражнений дети осознали и тот факт, что, как бы мы ни нумеровали предметы данной совокупности, ответ на вопрос «Сколько?» всегда будет однозначным, важно только начинать нумерацию с числа 1, не пропускать ни одного предмета и не указывать на один предмет дважды.

Для этого можно использовать специальные упражнения. Например, работая с приведенным ниже рисунком, учитель может предложить детям следующие вопросы:

— Посчитайте, сколько кругов на рисунке. (Так как они могут поставить слово-числительное «один» в соответствие любому кругу, то, естественно, «четвертым» может также оказаться любой круг.)

— Какой круг по счету четвертый? (Большинство уверенно показывает на какой-то определенный круг.) Тогда учитель задает наводящие вопросы:

— Может ли синий круг быть четвертым? Красный? Желтый? (Ответы проверяются счетом.)

— Какой круг может быть четвертым, если первый — зеленый, второй — желтый? (Ответы проверяются счетом.)

— Какой круг может быть четвертым, если первый синий? (Ответы проверяются счетом.)

— Какое число мы назвали последним, отвечая на вопрос: «Сколько?»

Данное задание можно усложнить, предложив учащимся большее число кругов, расположенных так, как показано на рисунке:

Счет кругов при таком расположении создает определенные трудности для некоторых детей. Поэтому ответ на вопрос: «Сколько???» может быть различным. Для проверки ответа можно вызвать ученика, владеющего последовательностью слов-числительных, и при этом усложнить задачу:

— Считай круги так, чтобы красный круг был четвертым.

— Теперь сосчитай круги так, чтобы красный круг был третьим, синий — пятым, зеленый — восьмым.

Пересчитав различными способами все круги, дети убеждаются в том, что их число остается постоянным, а следовательно, одному и тому же конечному множеству может соответствовать лишь одно натуральное число. (Данный термин, конечно, не стоит использовать в начальном курсе математики.)

Таким образом, в основе формирования понятия числа, с одной стороны, лежит счет предметов, который служит для определения их количества. Число выступает как результат счета и характеризует количество предметов данного множества («количественное число»). С другой стороны, число как общая характеристика класса эквивалентных множеств осознается ребенком в процессе установления взаимно-однозначного соответствия между элементами различных множеств. Ответы на вопросы: «Больше?», «Меньше?», «Столько же?» — могут быть получены как способом пересчитывания, так и способом установления взаимно-однозначного соответствия. Эти способы используются параллельно, дополняя друг друга.