Табличное и графическое представление вариационного ряда

Исходные данные по общей площади жилых помещений, приходящейся в среднем на одного жителя, для 80 регионов РФ в 2005 году представлены в таблице 1.

Таблица 1 — Общая площадь жилых помещений, приходящаяся в среднем на одного жителя, по регионам РФ в 2005 году (квадратных метров).

Прежде чем приступать к построению и анализу ряда распределения необходимо из исходной совокупности исключить выбросы — единицы совокупности, значения которых резко отличаются в большую или в меньшую сторону от значений признака у основной единицы совокупности.

С целью выявления выбросов проведем ранжирование исходных данных по возрастанию значений признака общей площади жилых помещений, приходящейся в среднем на одного жителя (таблица 2).

Таблица 2 — Исходные данные, ранжированные по возрастанию общей площади жилых помещений, приходящейся в среднем на одного жителя, по регионам РФ в 2005 году (квадратных метров).

Анализ таблицы 2 показывает, что существует дифференциация регионов РФ по общей площади жилых помещений, приходящейся в среднем на одного жителя. Минимальное значение этого показателя наблюдается в Чеченской республике (4,2 квадратных метров), максимальное значение — в Чукотском автономном округе (27,9 квадратных метров).

Таким образом, можно предположить, что в данной совокупности выбросом является Чеченская Республика, для которой общая площадь жилых помещений, приходящаяся в среднем на одного жителя, является существенно выше, чем в остальных регионах РФ, что связано, скорее всего, с боевыми действиями на территории данного региона. Поэтому при анализе совокупности в дальнейшем исключим Чеченскую Республику из рассмотрения. В итоге изучаемая совокупность будет состоять из 79 регионов РФ.

Следующим этапом анализа является построение таблицы вариационного ряда, которая позволяет не только выявить ту или иную закономерность распределения, но и подробно охарактеризовать структуру изучаемой совокупности.

Подберем число интервалов таким образом, чтобы не было малонаполненных и нулевых групп, распределение было одномодальным, по обе стороны от максимальной частоты должно наблюдаться закономерное убывание частот. На рисунках 1, 2, 3, 4 приведены таблицы распределения регионов РФ по общей площади жилых помещений, приходящейся в среднем на одного жителя, для числа интервалов соответственно.

Рис. 1. Распределение регионов РФ по показателю общей площади жилых помещений, приходящейся в среднем на одного жителя, в 2005 г. с числом интервалов

Рис. 2. Распределение регионов РФ по показателю общей площади жилых помещений, приходящейся в среднем на одного жителя, в 2005 г. с числом интервалов

Рис. 3. Распределение регионов РФ по показателю общей площади жилых помещений, приходящейся в среднем на одного жителя, в 2005 г. с числом интервалов

Рис. 4. Распределение регионов РФ по показателю общей площади жилых помещений, приходящейся в среднем на одного жителя, в 2005 г. с числом интервалов

Наиболее приемлемым числом интервалов при распределении регионов РФ по показателю общей площади жилых помещений, приходящейся в среднем на одного жителя, является. При наблюдается «плосковершинное» распределение (приблизительно равные частоты в двух группах в центре распределения). При и получаем малонаполненные группы.

В пользу того, что распределение целесообразно представить в виде 7 интервалов, свидетельствует и формула Стерджесса: .

Следует отметить, что левая граница первого интервала во всех случаях меньше минимального значения. Чтобы устранить это, воспользуемся ручной установкой левой границы, выбрав ее равной минимальному элементу выборки.

Ширину интервала вычислим по формуле (1):

(1).

где — число интервалов.

Учитывая, что, и получим:

.

В результате получим таблицу частот, представленную на рисунке 5.

Рис. 5. Распределение регионов РФ по показателю общей площади жилых помещений, приходящейся в среднем на одного жителя, в 2005 г. с числом интервалов (ручной расчет)

Анализируя результаты, представленные на рисунке 5, можно сделать вывод, что в 31 регионе РФ (или 39,24% от числа всех регионов) общая площадь жилых помещений, приходящаяся в среднем на одного жителя составляет, от 19,06 квадратных метров до 21,28 квадратных метров. В двух регионах, Магаданской области и Чукотском автономном округе (или 2,53% от числа всех регионов) наблюдается наибольшее значение общей площади жилых помещений, приходящейся в среднем на одного жителя, от 25,7 квадратных метров до 27,94 квадратных метров. Наименьшее значение общей площади жилых помещений, приходящейся в среднем на одного жителя, от 12,4 квадратных метров до 14,62 квадратных метров наблюдается в двух регионах РФ (или 2,53% от числа всех регионов) — Республиках Ингушетия и Тыва.

На основе таблиц распределения строятся графики, наглядно представляющие закономерность распределения анализируемой статистической совокупности. На рисунках 6, 7 и 8 представлены гистограмма частот, полигон частот и кумулята соответственно, построенные по распределению регионов РФ по показателю общей площади жилых помещений, приходящейся в среднем на одного жителя, в 2005 г. с числом интервалов (ручной расчет).

Рис. 6. Гистограмма распределения регионов РФ по показателю общей площади жилых помещений, приходящейся в среднем на одного жителя, в 2005 г. с наложенной кривой нормального распределения с числом интервалов (ручной расчет)

Рис. 7. Полигон распределения регионов РФ по показателю общей площади жилых помещений, приходящейся в среднем на одного жителя, в 2005 г. (, ручной счет)

По виду гистограммы и полигона можно предположить, что распределение регионов РФ по общей площади жилых помещений, приходящейся в среднем на одного жителя, близко к нормальному.

Рис. 8. Кумулята распределения регионов РФ по показателю общей площади жилых помещений, приходящейся в среднем на одного жителя, в 2005 г. (, ручной счет)

Одним из приемов компактного изображения распределений является «Box-and-Whisker Plot» — «ящик с усами», который обеспечивает как диагностическую, так и описательную информацию об исследуемой совокупности. На рисунке 9 представлена одна из разновидностей «ящика с усами» для показателя общей площади жилых помещений, приходящейся в среднем на одного жителя.

Рис. 9. Диаграмма «Box & Whisker Plot» для общей площади жилых помещений, приходящейся в среднем на одного жителя, в 2005 г.

На графике указана медиана распределения, равная 21 квадратному метру. Это означает, что половина регионов, представленных в выборке, имеют общую площадь жилых помещений, приходящуюся в среднем на одного жителя, ниже 21 квадратного метра, а половина — выше этого значения.

Границы ящика соответствует нижнему и верхнему квартилю. Таким образом, общая площадь жилых помещений, приходящаяся в среднем на одного жителя, от 19,7 квадратных метров до 23,1 квадратных метров характерна для 50% регионов, представленных в выборке. При этом у 25% регионов общая площадь жилых помещений, приходящаяся в среднем на одного жителя, ниже 19,7 квадратных метров и у 25% регионов — выше 23,1 квадратных метров.

Усы на графике соответствуют минимальному (12,4 квадратных метров) и максимальному (27,9 квадратных метров) элементам выборки. Небольшие размеры ящика (по сравнению с расстоянием между усами) указывают на дифференциацию регионов по общей площади жилых помещений, приходящейся в среднем на одного жителя. Причем чуть в большей степени эта дифференциация характерна для регионов, приходящихся на нижний квартиль, т. е. регионов с меньшим значением общей площади жилых помещений, приходящейся в среднем на одного жителя.