Расчет нагрузок несущих конструкций

Задача 1

Дано:

Найти:

Решение:

Рис. 1.

Рассматриваем равновесие точки B. Освобождаем точку B от связей и заменяем их силами реакций связей, считая, что стержни АB и СВ сжимаются под действием сил. Обозначим реакцию стержня АВ через S1, а реакцию стержня СB через S2. Получили систему сходящихся сил (рис. 1).

1. Графический способ.

От точки О в масштабе 1 см = 10кН откладываем последовательно силы 3Р, 2Р, Р, проведем линии действия сил S1 и S2 (рис. 2). Масштабный коэффициент.

Рис. 2.

Измеряем длины векторов S1 и S2 :

Тогда.

2. Аналитический способ.

Приняв точку О за начало координат, перенесем силы 3Р, 2Р, P, S1 и S2 параллельно самим себе в эту точку (рис. 3) и составляем уравнения проекций сил на оси координат:

Рис. 3.

Из уравнения (2):

Из уравнения (1):

Ответ: ;

Задача 2

Дано:, ,, ,.

Найти:

Решение:

На балку действуют: сила F, равномерно распределенная нагрузка интенсивностью q, момент М, составляющие реакции опоры, А ХА и YA, реакция опоры В RB (рис.4).

Рис 4.

Определяем реакции опор, составим уравнения равновесия.

;

;

Из уравнения (1):

Из уравнения (2):

Из уравнения (3):

Проверка:

Реакции опор определены верно.

Ответ:; ;

Задача 3

Дано:, ,, ,.

Найти:

Решение:

На раму действуют: сила F, равномерно распределенная нагрузка интенсивностью q, момент М, составляющие реакции опоры, А ХА и YA, реакция опоры В RB (рис.5).

Определяем реакции опор, составим уравнения равновесия.

;

;

Из уравнения (1):

Из уравнения (2):

Из уравнения (3):

Проверка.

Реакции опор определены верно.

Ответ: ;; ;

Задача 4

Дано: ,.

Найти: положение центра тяжести Решение:

Делим сечение на простые фигуры. Сечение состоит из прямоугольников 1 и 2, треугольников 3 и 4.

Найдем координаты частей сечения в системе координат XY.

Так как сечение симметрично относительно оси Y, значит .

Площади частей сечения:

Площадь всего сечения:

Определяем статический момент площади сечения относительно оси X.

Тогда Координаты центра тяжести сечения, .

Ответ: ,.

Задача 5

эпюра брус двутавр прочность Дано:, ,.

,.

Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса, определить перемещение Д 1свободного края бруса Решение:

Проводим ось Z в сторону свободного конца бруса и определяем реакцию заделки :

Разбиваем брус на участки, на каждом из участков проводим характерные сечения 1−1, 2−2, 3−3, 4−4. Методом сечений определяем продольные силы на каждом из участков бруса.

Сечение 1−1.

Сечение 2−2.

;

Сечение 3−3.

.

Сечение 4−4.

Строим эпюру продольных сил (рис.7).

Определяем нормальные напряжения в характерных сечениях бруса по формуле:

Строим эпюру нормальных напряжений у (рис.7).

Определяем перемещение Д 1свободного края бруса.

В соответствии с законом Гука:

где — модуль продольной упругости для стали.

Складывая удлинение участков, получим:

Рис. 7.

Задача 6

Дано:, , ,.

Построить эпюры поперечных сил и изгибающих моментов и подобрать из условия прочности необходимый размер двутавра.

Решение:

Определяем реакции в заделке.

;

;

Из уравнения (2):

Из уравнения (3):

Проверка:

Рис. 8.

Балка состоит из трех участков. Определяем продольные силы и изгибающие моменты на участках балки.

Участок I.

Участок II.

Участок III

Строим эпюру поперечных сил Q и изгибающих моментов М (рис.8).

Подбор двутаврового сечения балки. Материал балки — сталь 20.

Используем условие прочности:

По таблице сортамента выбираем двутавр № 22а ().

Задача 7.

Для заданной двухопорной балки построить эпюры поперечных сил и изгибающих моментов, подобрать круглое сечение (d -?) из условия прочности по нормальным напряжениям, если [у] = 160 Н/ммІ. Проверить жесткость подобранного сечения (с помощью формул), если модуль упругости Е=2×105 Н/ммІ, а величина допустимого прогиба [?] = 1/2001.

Данные:

М = 6 кНм

F = 2 кH

q = 10 кH/м

Решение:

Определяем реакции опор.

;

;

Проверка:

Балка состоит из трех участков. Определяем продольные силы и изгибающие моменты на участках балки.

Участок I.

Участок II

Участок III.

Строим эпюру поперечных сил Q и изгибающих моментов М (рис.9).

Рис. 9.

Подбираем круглое сечение.

Используем условие прочности:

Осевой момент сопротивления круглого сечения:

.

Принимаем из стандартного ряда.

Максимальный прогиб будет в середине пролета балки. Балка состоит из трех участков.

Составим дифференциальное уравнение изгиба оси балки для первого участка:

Граничные условия: при, тогда .

Составим дифференциальное уравнение изгиба оси балки для второго участка:

Составим дифференциальное уравнение изгиба оси балки для третьего участка:

Граничное условие для третьего участка примет вид: при, откуда найдем.

Максимальный прогиб будет в середине пролета балки на втором участке при х = 3 м:

Для принятого по расчету круглого сечения определяем момент инерции.

В этом случае условие жесткости принимает вид.

Прочность по условию жесткости достаточная.

Задача 8

Для стального вала постоянного поперечного сечения с двумя зубчатыми колесами, передающего мощность Р = 28 КВт, при угловой скорости w = 42 рад/с. Определить диаметр вала, если [у] = 80 Н/ммІ, а Fr1 = 0,4хF1, Fr2 = 0,4хF2.

Дано:

Р = 28 КВт; = 42 рад/с

[у] = 80 Н/мм²

Fr1 = 0,4хF1, Fr2 = 0,4хF2.

;

Решение:

Составляем расчетную схему вала: Т1=Т2, где Т1 и Т2 — скручивающие пары, которые добавляются при параллельном переносе сил F1 и F2 на ось вала.

Определяем вращающий момент, действующий на вал:

Вычисляем нагрузку приложенную к валу.

Определяем реакции опор в вертикальной плоскости YOX (рис.7).

Проверка:

Реакции и найдены верно.

Определим реакции опор в горизонтальной плоскости ХОZ (рис. 7).

Проверка:

Реакции и найдены верно.

Вал состоит из трех участков.

Определим крутящие моменты нa участках вала.

Участок АС:

Участок СВ:

Участок СВ:

Строим эпюру крутящих моментов Т.

Определяем ординаты и строим эпюру изгибающих моментов Mz (в вертикальной плоскости).

Определяем ординаты и строим эпюру изгибающих моментов Мy (в горизонтальной плоскости).

Суммарный изгибающий момент:

Так как в значение суммарного изгибающего момента в сечений С больше, чем в сечении В, то сечение С и является опасным.

Вычисляем наибольшее значение эквивалентного момента по заданным координатам. Эквивалентный момент в сечении C по III гипотезе прочности.

Рис. 10.

Определяем диаметр вала.

Принимаем из стандартного ряда.

• 1. Лободенко Е. И., Кутрунова З. С. Механика: учебное пособие по теоретической механике (раздел «Статика») и технической механике для студентов. Тюмень: РИО ФГБОУ ВПО «ТюмГАСУ». 2012 г
• 2. Мавин М. С., Израслит А. Б. Рубашкин, А. Г. Основы технической механики А., 1982 г.
• 3. Аркута А. И. Руководство к решению задач по теоретической механике. М., 1976 г.
• 4. Мовнин М. С., Израелит А. Б., Рубашкин А. Г. Руководство к решению задач по технической механике. М., 1977 г.