Развитие логического мышления учащихся в начальной школе средствами математики

В настоящее время наше общество вышло на новый этап развития. В нравственной и социальной сферах появляются новые позиции. Для успешного развития общества требуются люди с высоким образованием, большим творческим потенциалом, с нестандартным мышлением, чтобы успешно осуществлять научно-технический прогресс.

На современном этапе следует большее внимание уделять воспитанию подрастающего поколения. Именно школа вооружает детей знаниями, умениями и навыками, необходимыми в дальнейшей жизни. Уже в начальной школе ученики овладевают основными приемами логического мышления (сравнение, классификация, обобщение и др.). Именно по этому педагоги начальной школы ставят перед собой важную задачу по формированию и развитию логики детей, которая бы дала детям возможность доказывать свои суждения, приходить к правильным умозаключениям, делать доказательные выводы, что в итоге, позволяет ученикам самостоятельно приобретать знания.

Данная курсовая работа раскрывает теоретические и практические аспекты развития логического мышления учащихся начальной школы средствами математики.

Такая тема как «Развитие логического мышления учащихся в начальной школе средствами математики» очень актуальна сегодня. Актуальность данной темы заключается в том, что учитель в виду отсутствия системы работы по использованию таких мыслительных операций, как синтез и анализ, классификация и обобщение, аналогия и абстракция, не всегда знает, как правильно способствовать развитию у учащихся способности мыслить по законам логики.

В развитии логического мышления исключительно велика роль математики. Одним их эффективных способов развития логического мышления в начальной школе является использование на уроках математики различных задач, в первую очередь логических и нестандартных.

Отечественный педагог В. А. Сухомлинских в своих работах отводил значительное место вопросу развития логики младших школьников. В своей работе он изучал и анализировал процесс решения детьми логических задач, и опытным путём выявлял особенности мышления детей начальной школы.

Изложенные выше факты определили выбранную тему: «Развитие логического мышления в начальной школе средствами математики».

Объект исследования — логическое мышление младших школьников.

Предмет исследования — использование различных видов задач, в том числе логических и нестандартных на уроках математики в начальной школе.

Целью курсовой работы является рассмотрение значения и особенностей развития логического мышления у учащихся начальных классов средствами математики.

Для достижения указанной цели поставлены следующие задачи:

- проанализировать психолого-педагогическую и методическую литературу по проблеме исследования;

— раскрыть приемы и методы формирования логического мышления младших школьников;

— изучит потенциал развития логического мышления средствами математики;

— рассмотреть методики, направленные на определение степени овладения логическими операциями мышления младших школьников.

Можно предположить, что развитие логичности мышления младших школьников в процессе решения различных задний на уроках математики способствует формированию умственных приёмов деятельности, творческих способностей учащихся, развитию интеллекта, повышению успеваемости.

Методологическую основу исследования составляют труды психологов и педагогов: С. Л. Рубинштейна, Л. С. Выготского, Н. В. Басовой, А. Н. Леонтьева, П. Я. Гальперина, О. К. Тихомирова, Н. Ф. Талызиной, Н. Б. Истоминой и др.

Использовались следующие методы исследования, применяемые в ходе реализации поставленных: анализ психолого-педагогической и методической литературы, наблюдение и анализ продуктов творческой деятельности учащихся, изучение опыта школьных учителей, беседа, теоретический анализ и синтез, сравнение, обобщение, классификация и др.

В первой главе курсовой работы раскрываются основные теоретические аспекты развития логического мышления на уроках математики в начальной школе. Во второй главе представлена методика использования интеллектуальных заданий на уроках математики в начальной школе, а так же рассмотрены основные методики, направленные на определение степени овладения логическими операциями мышления младших школьников.

1. Теоретические аспекты развития логического мышления на уроках математики в начальной школе

1.1 Мышление как познавательный процесс. Виды мышления и их особенности

Мышление — это процесс познавательной деятельности индивида, характеризующийся обобщенным или опосредованным отражением действительности.

Выделяют следующие формы мышления:

— понятие — это форма мышления, в которой отражаются обобщенные и значимые свойства явлений и предметов. К примеру, любой треугольник имеет три угла, но разные размеры, такие как длина сторон и площадь, различную величину углов и форму. Но фигуру треугольник, определяет только первый признак, который отличает ее от других фигур: трапеции, круга, прямоугольника.

— суждение — это форма мышления, использующая отрицание или утверждение какого-либо положения относительно предмета, явления или их свойств. С помощью суждения можно раскрывать сущность понятий. Умение правильно высказаться о предмете или явлении, означает что ребенок знает тот или иной предмет или явление.

— умозаключение — это такая форма мышления, используя которую человек может вывести новое суждение, сопоставляя и анализируя какое-либо суждение. Один из примеров умозаключения — это доказательства геометрических теорем.

Существуют два вида умозаключения — это дедуктивное и индуктивное.

Индукция — это способ при котором при рассуждении человек приходит к общему от частных суждений.

Дедукция — это способ обратный индукции, при котором в процессе рассуждения человек приходит к частному суждению от общего.

По типу различаю три вида мышления:

1) наглядно — действенное;

2) наглядно — образное;

3) словесно — логическое (теоретическое).

На первой и самой ранней ступени ребенка преобладает наглядно-действенное мышление. Оно определяется практическим действием, то есть ребенку задача дается наглядно и решается руками. При развитии более высоких форм логического мышления данная форма мышления не исчезает. Постепенно с развитием речи и приобретением опыта дети приходят к наглядно-образному мышлению. Ребенок при мышлении использует образы, а слово помогает ему делать правильные обобщения. На начальном этапе школьной жизни ученики мыслят с использованием конкретных образов. А при дальнейшем обучении в школе у них развивается словесно-логическое мышление.

Особенностью наглядно-действенного мышления является то, что задачи решаются с использованием реального преобразования ситуации. Ребенок пытается сравнивать предметы, накладывает один на другой или приставляет один к другому; он пытается анализировать, разламывая на частям игрушку; он синтезирует, складывает из кубиков «домик»; он классифицирует и обобщает, раскладывая шарики по цвету. Ребенок еще не ставит перед собой цель и не планирует свои действий. Не следует думать, что наглядно-действенное мышление встречается только у детей. Данный вид мышления не редко применяется в быту (например, в квартире при перестановке мебели) или требуется, когда заранее невозможно полностью предусмотреть результаты каких-нибудь действий (работа испытателя, конструктора) 9.

Наиболее поздний этап развития мышления — это словесно-логическое. Оно функционирует на базе языковых средств. Для словесно-логического мышления характерно использование понятий и логических конструкций, которые иногда не имеют прямого образного выражения. Благодаря словесно-логическому мышлению человек может устанавливать наиболее общие закономерности, предвидеть развитие процессов в природе и обществе, обобщать различный наглядный материал 9.

Необходимо отметить, что все виды мышления тесно взаимосвязаны друг с другом. Например, когда в содержании задачи используются схемы, практически невозможно отделить наглядно-образное и словесно-логическое мышление. По данным нейропсихологов 48% граждан мыслят логическим путем и 52% образным, 25% логически мыслящих людей переходят к образному мышлению и 26% образно мыслящих людей переходят к логическому мышлению. 3, с.216

Рисунок № 1- Тип мышления Поэтому, пытаясь определить вид мышления опытным путем, необходимо помнить, что этот процесс всегда условный и относительный. Обычно используются все компоненты мышления поэтому можно говорить лишь о преобладании какого-либо вида мышления. Следует помнить, что только при условии развития всех видов мышления, человек может правильно и достаточно полно отражать действительность.

В одной и той же деятельности могут быть представлены все перечисленные виды мышления. Но как правило всегда преобладает тот или иной тип мышления в зависимости от характера ситуации и конечных целей.

Высшей ступенью умственного развития ребенка является логическое мышление, которое проходит длительный путь развития. Оно отличается тем, что совершается в форме абстрактных понятий и рассуждений.

Логическое мышление, в отличие от практического, осуществляется только словесным путем. Сформированное умение ребенка правильно рассуждать, дает возможность обучения доказательству. Человек с хорошо развитым логическим мышлением, умеет основательно мыслить, не допуская ошибок в суждениях. Хорошо развитое логическое мышление предостерегает человека от промахов и ошибок в практической деятельности.

Психолог Л. С. Выготский отмечал интенсивное развитие интеллекта в младшем школьном возрасте. Чтобы развитие было успешным, нужна помощь со стороны учителя. Для этого требуется знание особенностей психического развития младших школьников, а также понимание конечных целей. логический мышление интеллектуальный школьник В начальной школе необходимо не только закладывать основу знаний учащихся, но следует учить самостоятельно мыслить и творчески работать. В дальнейшем ребёнок учится рассуждать, анализировать, устанавливать простые закономерности, делать умозаключения в соответствии с законами логики.

Можно сделать вывод, что логические мышление необходимо развивать в раннем детстве, так как от момента рождения до 7 — 10 лет у ребёнка возникают и формируются сложнейшие системы общих представлений об окружающем мире и закладывается фундамент содержательно-предметного мышления. Отсюда следует, что значительное место должно принадлежать широкому применению в процессе обучения младших школьников нестандартных логических задач.

1.2 Математика и её потенциал в развитии младших школьников

Развитие — это процесс, направленный на изменение духовных и материальных объектов с целью их улучшения.

Именно математика в начальной школе является главным условием развития многих познавательных действий, особенно логических. Так же особой задачей математического образования считается вооружение школьников общими приемами пространственного воображения и мышления, развитие способности понимать смысл решаемой задачи, умение правильно и логично приходить к правильным выводам.

Математика - это наука, которая является фундаментом для многих естественных дисциплин, таки как физика и химия. Её методы находят свое применение в данных дисциплинах. Оперируя абстрактными взаимосвязями и отношениями, эта область знаний тем не менее при вступлении в область любой науки о мире, воплощается в моделирование, описание и предсказание вполне реальных природных процессов.

В большей степени, именно математика является тем предметом, используя материал которого можно проводить целенаправленную работу по развитию мышления школьников и их творческих способностей. Формирование приемов мышления младших школьников взаимосвязано с развитием мышления.

Так же математика способствует развитию умственных способностей. Она дает возможность развить важнейшие умственные качества. Это дедуктивные и аналитические, прогностические и критические способности. Также эта дисциплина с положительной стороны влияет на развитие абстрактного мышления, на способность концентрироваться, усиливает быстроту мышления и тренирует память. Если говорить более подробно, то математика развивает следующие интеллектуальные способности ребенка:

1. Умение обобщать. В качестве проявления общего порядка рассматривать частное событие.

2. Способность к принятию правильных решений в сложных жизненных ситуация.

3. Умение определять закономерности.

4. Способность рассуждать и логически мыслить, четко и грамотно формулировать мысли, делать правильные логические выводы.

5. Способность быстро принимать решения.

6. Умение строить планы на будущее, способность удерживать в памяти несколько последовательных пунктов.

7. Навыки абстрактного и концептуального мышления: умение последовательно и логично выстраивать сложные концепции или операции и удерживать их в уме.

Математика так же развивает творческие способности. С точки зрения Ю. М. Колягина к творческим способностям можно отнести прежде всего способность к быстрому восприятию и сосредоточению. Непременно важными способностями творческой личности являются творческое воображение, образность и точность речи, создание наглядно-действенных и наглядно-образных моделей ситуаций, способность нестандартно отвечать на вопросы.

Для развития школьника математика является одной из ведущих дисциплин. Она закладывает основу для правильного и рационального мышления на всю жизнь вперед. Дает огромный толчок для умственного развития. Этот школьный предмет может послужить хорошим подспорьем для интеллектуального развития ребенка и несомненно способен намного поднять умственный уровень школьников. Математические задания способствуют организации и оптимизации мышления, тренируют умственные качества.

Осуществляя целенаправленное математическое развитие школьников, следует помнить, что задачи являются здесь наиболее естественным и наиболее эффективным средством.

1.3 Особенности развития логического мышления учащихся начальных классов и возможности его развития на уроках математики

Мышление младших школьников сильно отличается от мышления детей, посещающих детский сад. Например, для дошкольников более характерно такое качество мышления, как непроизвольность и малая управляемость в постановке и решении интересующей их задачи, в то время как младшим школьникам приходится регулярно выполнять обязательные задания, учиться управлять своим мышлением, и не только тогда, когда это интересно.

При описании развития мышления детей начальной школы следует отметить, что ребенок 7 — 8 лет мыслит лишь конкретными образами и категориями. Стул для него еще конкретный стул, как в школе, так и дома. Рюкзак — это конкретный рюкзак, принадлежащий ему или его другу. В восприятии ребенком иносказательной речи, так же присутствует конкретность мышления. Детям этого возраста сложно понять переносное значение метафор или пословиц. Например, «ледяные руки» для ребенка — это сердце из льда, не холодные руки.

К возрасту 8 — 9 лет дети переходят на новый уровень развития способностей. Они переходят к стадии формальных операций, то есть развивается умение выделять важные признаки предметов и явлений (абстрагирование) и умение обобщать. Дети этого возраста уже могут устанавливать порядок понятий, вычленять более узкие и более широкие понятия. Если первоклассник и второклассник не могут дать четкого аргументированного ответа, используя простейшее доказательство, подменяя их на указание реального факта, то в третьем и четвертом классах дети должны уметь обоснованно доказывать то или иное суждение. Ученики 3 — 4 класса в аналитической деятельности, прежде всего должны основываться на представления и понятия.

Развитие мышления детей в начальной школе идет от способности анализировать определенный предмет и явление, к способности анализировать связи между этими предметами и понятиями. Третьеклассник к концу учебного года должен научиться основным элементам анализа: выявление отношений между понятиями (часть и целое, противоположность, наличие функциональных связей) У младших школьников отличительной особенностью логического мышления является так же трудность в выполнении казалось бы простой операции, как сравнение. Трудность сравнения для детей начальной школы состоит в том, что, сначала ребенок изначально не знает, что такое «сравнить», а так же, не умеет пользоваться этой операцией, как приемом решения поставленной задачи.

Помимо этого, изученный опыт показывает, что детям 7−10 лет доступно выделение главных признаков, их распознавание в новых предметах и фактах, оперирование сводом понятий, переходам к выводам, поиск и установление связей, группировка предметов по определенным признакам. (В.В. Давыдов, Д. Б. Эльконин, Н. А. Менчинская, А. А. Люблинская, К. И. Некрасова и др.)

За время обучения в начальном звене школы можно выделить несколько этапов развития логического мышления, на которые должен обратить внимание педагог, для правильного развития всех мыслительных операций младших школьников:

— первый этап в развитии мышления младших школьников может быть назван следующим образом: знакомство с признаками понятий;

— второй эта — формирование такой операции логического мышления, как абстрагирование;

— третий этап - формирование логической операции сравнения с опорой на существенные и несущественные признаки предметов и явлений;

(первые три этапа реализуются в 1−2 классах начальной школы)

— четвёртый этап (3 класс) у детей должна быть сформирована способность выстраивать иерархию понятий, вычленять более широкие и более узкие понятия, находить связи между родовыми и видовыми понятиями.

— пятый этап (3−4 классы) предполагает развитие аналитической деятельности, которая вначале (1−2 класс) заключается в анализе отдельного предмета (поиск признаков), а к 3−4 классу в умении анализировать связи между предметами и явлениями (часть и целое, противоположность, следствие и причина и другое).

К окончанию младшей школы у ребенка должны быть сформированы такие операции логического мышления, как обобщение, классификация, анализ и синтез.

Ниже будут рассмотрены и охарактеризованы все мыслительные операции, на которые следует обратить внимание педагогам начальной школы.

Таким образом, говоря об особенностях развития логического мышления детей начальной школы и, опираясь на вышеизложенное в первой главе, можно сделать следующие выводы:

1. Особенностью развития логического мышления детей начальной школы является проявление его не только в самом протекании мыслительного процесса, но и в каждой его отдельной операции.

2. Для мышления детей этого возраста характерно однолинейное сравнение.

3. Для мышления ребенка характерен процесс, идущий путем «короткого замыкания», минуя развернутый этап анализа.

4. Детям 7−10 лет доступны логические суждения, оперирования понятиями, переходы к выводам и обобщениям.

2. Методика использования интеллектуальных заданий на уроках математики в начальной школе

2.1 Приемы и методы формирования логического мышления средствами математики

Формирование логических приемов мышления изучалось многими учеными такими как Г. П. Антонова, Н. Б. Истомина, И. Румянцева, Н. Ф. Талызина и другие.

Активная работа мышления в продуктивной деятельности находит свое выражение в мыслительных операциях анализа и синтеза, классификации, сравнения, аналогии и обобщения. Все эти мыслительные операции принято называть приемами умственных действий или логическими приемами мышления.

Одним из важных условий развивающего обучения является включение этих операций в процессы усвоения математического содержания, так как именно продуктивная деятельность дает положительный толчок для развития всех психических функций. Так считает Н. Б. Истомина.

Ниже в таблице рассмотрим основные виды логических приемов мышления.

Таблица № 1 — Логические приемы мышления, по Н.Б. Истоминой

Одними из важнейших мыслительных операций, являются анализ и синтез.

Анализ — это мысленное выделение основных элементов объекта или предмета, его признаков и свойств. В то время как синтез представляет собой соединение различных элементов и сторон объекта в единое целое.

Эти две мыслительные операции дополняют друг друга.

Как отмечает Н. Б. Истомина способность к аналитико-синтетической деятельности человека выражается не только в умении выделять основные элементы и признаки объекта, но и в умении включать их в новые связи.

Формированию этих умений может способствовать:

а) рассмотрение данного объекта с точки зрения различных понятий;

б) постановка различных заданий к данному математическому объекту.

Анализ дает возможность понять структуру объекта или явления. (см. Приложение А, Б)

Сравнение — это прием логического мышления, требующий выделения различия и сходства между признаками объекта или явления. По мнению Н. Ф. Талызиной сравнение предполагает умение выполнять следующие действия:

1) выделение основных признаков объекта;

2) вычленение общих признаков;

3) установление основания для сравнения (одного из существенных признаков);

4) сравнение объектов по данному основанию.

Б.С. Волков [5, С. 76] отмечает следующие особенности сравнения у детей начальной школы:

— во-первых, младшие школьники часто заменяют сравнения элементарным рядоположением предметов или явлений: сначала рассказывают об одном предмете, а потом — о другом;

— во-вторых, школьники затрудняются сопоставлять предметы без самостоятельно разработанного плана сравнения;

— в-третьих, испытывают трудности сравнивать предметы, с которыми нет возможности непосредственно соприкасаться;

— в-четвертых, дети по-разному сравнивают однотипные предметы и явления (по различию и сходству, по яркости и количеству признаков и т. д.).

В качестве объектов для сравнения на первых уроках математики целесообразно использовать знакомые предметы или рисунки Так же значимыми упражнениями на уроках являются упражнения связанные с переводом «предметных действий» на язык математики. В этих упражнениях они обычно соотносят предметные объекты и символические.(см. Приложение В)

Классификация — это прием умственных действий который характеризуется разделением множества на группы по какому-либо признаку. Другие авторы отмечают, что классификация — это мыслительная операция по объединению предметов, явлений, признаков, по их сходству в разные классы [16, с. 52].

Классификацию можно проводить в двух вариантах:

1) по заданному основанию;

2)с заданием поиска самого основания.

С детьми начальной школы классификацию целесообразно проводить по заданному основанию, то есть по размеру, по форме, по цвету и т. д. или на определенное количество групп, на которые следует разделить множество предметов.

Учащиеся наиболее полно овладевают приемом классификации упражняясь в счете, как считает Н. Б. Истомина. По мере изучения разных понятий задания на классификацию могут включать числа, выражения, равенства, уравнения, геометрические фигуры. (см. Приложение Г)

Так же задания на классификацию можно использовать при знакомстве учащихся с новыми понятиями. (см. Приложение Д)

Прием аналогии - прием логического мышления направленный на выявлении сходства в каком-либо отношении между предметами и явлениями, действиями.

Обычно прием аналогии целесообразно использовать при закреплении тех или иных действий. (см. Приложение Е). Но использование умозаключения по аналогии возможно также при решении следующих задач:

— при переходе к письменному сложению и вычитанию многозначных чисел, сравнивая его со сложением и вычитанием трехзначных;

— при изучении свойств арифметических действий.

Развивая у детей начальной школы способность выполнять умозаключения по аналогии, необходимо отметить основные пункты:

— аналогия берет за основу сравнение, поэтому возможность ее успешного применения заключается в том, насколько школьники научены вычленять основные признаки предметов и устанавливать различие и сходство между ними;

— для использования аналогии требуется иметь два объекта, один из которых известен ребенку, а второй сопоставляется с ним по определенным признакам;

— для ориентации младших школьников на использование приема аналогии требуется в доступной форме объяснить им суть приема, обратив их внимание на то, что в математике зачастую новый способ действий можно открыть по догадке, вспомнив уже ранее известный способ действий и данное новое задание;

— для верных действий по аналогии сопоставляются признаки объектов, существенные в данной ситуации. В противном случае вывод может быть неверным.

Прием обобщения — выделение важных признаков математических объектов, их свойств и отношений. Процесс обобщения и результат обобщения являются разными понятиями. Результат фиксируется в понятиях, суждениях, правилах. В зависимости от организации процесса обобщения его разделяют на два типа — теоретическое и эмпирическое.

В начальной школе на уроках математики чаще применяют эмпирический тип обобщения, при котором обобщение знания является результатом индуктивных рассуждений. Это обусловлено тем, что в основе эмпирического обобщения лежит действие сравнения, что для младших школьников наиболее доступно.

Теоретическое же обобщение осуществляется путем анализа данных об объекте или явлении с целью вычленения существенных внутренних связей. Эти связи фиксируются абстрактно (с помощью слова, знаков, схем) и становятся тем фундаментом, на котором выполняются конкретные действия.

Необходимое условие формирования у младших школьников способности к данному типу обобщения — нацеленность обучения на развитие общих способов деятельности.

Помимо эмпирического и теоретического типа обобщений начальном курсе математики имеют место обобщения-соглашения. Примерами таких обобщений являются правила умножения на 1 и на 0, справедливые для любого числа. Их обычно сопровождают пояснениями: «в математике договорились…», «в математике принято считать…».

Способы обоснования истинности суждений.

Способность доказывать те или иные суждения, являются непременным условием развивающего обучения. На практике эту способность связывают со способность верно рассуждать, доказывать свою точку зрения.

Различают три типа суждений:

1) единичные;

2) частные что-то утверждается или отрицается относительно определенной совокупности предметов из данного класса или относительно некоторого подмножества данного множества предметов

3) общие что-то утверждается или отрицается относительно всех предметов данной совокупности.

Предложения, выражающие суждения, могут быть различными по форме: утвердительными, отрицательными, условными (например: «если число оканчивается нулем, то оно делится на 10»).

Для формирования у учащихся умения обосновывать свои суждения полезно предлагать им задания на выбор способа действия (при этом оба способа могут быть: а) верными, б) неверными, в) один верным, другой неверным). В этом случае каждый предложенный способ выполнения задания можно рассматривать как суждение, для обоснования которого учащиеся должны использовать различные способы доказательств.

Так же выделяют еще два приема логического мышления — это абстракция и конкретизация.

Под абстракцией понимают мысленное отвлечение от частей и свойств предмета для вычленения главных признаков.

Особенностью абстракции детей начальной школы является то, что за главные признаки часто принимаются внешние, яркие признаки, а также дети легче абстрагируют свойства предметов или явлений, чем их связи и отношения, которые существуют между объектами. Абстракция широко используется при образовании и усвоении новых понятий, так как в понятиях отражены только существенные, общие для целого класса предметов признаки.

Под понятием конкретизации понимают процесс противоположный абстракции. Конкретизация всегда выступает как пример или как иллюстрация чего-то общего. Конкретизируя общее понятие, мы его лучше понимаем.

Опираясь на вышеизложенное следует отметить что все мыслительные операции тесно взаимосвязаны друг с другом и только их использование в комплексе даст возможность их полноценному формированию. Приемы логического мышления необходимы школьникам уже на начальном этапе школы для решения поставленных задач. Поэтому именно в младшем школьном возрасте необходимо проводить целенаправленную работу по обучению детей основным приёмам мыслительной деятельности.

Овладение основными мыслительными операциями для детей начальной школы представляет большую трудность. Только единицы относительно представляют суть мыслительных операций. В связи с этим необходимо рассмотреть формы работы по развития логического мышления и познакомится с методами диагностики развития логического мышления для определения уровней и путей развития отдельных мыслительных операций и логического мышления в целом.

2.2 Классификация интеллектуальных заданий для развития логического мышления младших школьников и организация различных форм работы с ними

Многие педагоги неоднократно выдвигали утверждение, что развитие у младших школьников логического мышления — одна из важнейших задач начального звена обучения. Способность мыслить логично, делать умозаключения без наглядной опоры, сравнивать суждение с обозначенными правилами — важнейшее условие для успешного усвоения школьного материала. Главная работа для развития логического мышления должна вестись с текстовой задачей, так как в ней заложены основные возможности для развития мышления детей.

Помимо работы с текстовой задачей следует использовать и математические игры, это игры, в которых смоделированы математические закономерности, построения и отношения. Разновидностью математических игр и задач являются логические игры, задачи, упражнения. Они направлены на тренировку мышления при выполнении логических операций и действий. Для развития логического мышления младших школьников используют различные виды несложных задач и упражнений. Это интеллектуальные задачи на нахождение пропущенной фигуры, продолжение ряда фигур, на поиск чисел, недостающих в ряду фигур (нахождение закономерностей, лежащих в основе выбора этой фигуры и т. д.)

Познакомимся с различными формами работы над задачей.

Часто используемой формой является работа над решённой задачей (большая часть младших школьников только после повторного анализа осознают план решения задачи) и решение задач различными способами. Так же широко используются следующие формы работы над задачами: разбивка текста задачи на части, возможность моделирования ситуации с помощью чертежа, рисунка; самостоятельное составление задач детьми младшего школьного возраста; решение задач с лишними или недостающими данными; изменение вопроса задачи и объяснение готового решения. Используется и прием сравнения задач, а так же изменение условия заданной задачи; составление похожей задачи с другими данными и решение обратных задач.

Положительно влияют на расширение математического кругозора младших школьников и такие интеллектуальные задачи и задания, как логические и нестандартные.

Наибольший эффект, как утверждает Н. В. Бабкина, достигается в результате применения логических задач. По ее мнению, существует несколько типов таких задач: Н. В. Бабкина предлагает логические задачи разделить на несколько типов [2, с. 3]:

1) первый тип задач — сюжетно-логические на вывод заключения из двух отношений, связывающих три объекта.

2) второй тип задач — сюжетно-логические задачи на установление отношений между несколькими суждениями.

А.В. Белошистая и В. В. Левитес предлагают следующую систему поэтапно усложняемых заданий для школьников [4, с. 88]:

1 вид. Задание на выделение значимого признака того или иного объекта.

2 вид. Задачи на распределение признаков (в виде логических деревьев).

3 вид. Задания на распределение с использованием отрицания какого-то из признаков.

4 вид. Задачи, связанные с изменением признака (в виде «волшебных ворот»).

5 вид схож с предыдущими заданиями, но трансформирован в другую графическую форму: матрицы (прямоугольные таблицы).

6 вид. Задания в виде неполной матрицы на поиск недостающей фигуры.

7 вид представлен в виде алгоритмической схемы.

Для развития логического мышления младших школьников предлагается следующая классификация интеллектуальных заданий.

Задания на определение ложности или истинности суждений.

1. Задания со словами-связками (дополнение предложенные высказывания словами кванторами).

2. Задания на описание цепочки логических рассуждений с последующими умозаключениями. Такие задания и называют логическими задачами.

Предлагая младшим школьникам вышеописанные интеллектуальные задания, требуется учитывать начальный уровень развития логического мышления.

Особое влияние на развитие логического мышления оказывает использование на уроках математики различных видов загадок. У детей они вызывают особый интерес, так как им важен как сам процесс, так и результат отгадывания загадки.

Ниже рассмотрим основные виды загадок.

1. Загадки, в которых при перечислении основных признаков дается описание предмета или явления. Отгадка основана на анализе и синтезе.

2. Загадки, где ребенку необходимо восстановить целостность объекта или явления по одному-двум признакам. Чтобы отгадать такую загадку требуется вычленить главный признак, связать его по ассоциации с другим, не названным в загадке.

3. В загадку вложено отрицательное сравнение. Решение такой загадки представляет собой доказательство от противоположного.

4. Загадки, с использованием метафоры. Для решения такой загадки предполагается расшифровка метафоры.

5. Загадки, включающие в себя шарады, анаграммы, метаграммы и логорифмы.

Используя загадки на уроках математики учителя дают возможность детям в увлекательной форме решать сложные задачи, что несомненно положительно влияет на развитие всех мыслительных процессов младшего школьника.

При правильной организации форм работы над задачами педагог может успешно развивать все основные мыслительные операции младших школьников, что несомненно задаст основу дальнейшего интеллектуального развития детей. Их логическое мышление перейдет на новый этап развития.

2.3 Методики, направленные на определение степени овладения логическими операциями мышления младших школьников

Описанные ниже методики позволят педагогам и родителям выявить уровень развития логического мышления младших школьников.

Одной из наиболее распространенных методик является методика Э. Ф. Замбацявичене (на основе словесного материала). Методика Э. Ф. Замбацявичене — это опросник, который состоит из четырех субтестов разработанных с учетом программного материала начального звена школы: (см. Приложение Ж) Таблица № 2 — Характеристика субтестов методики Э.Ф. Замбацявичене

Каждому заданию присваивается определенный балл, отражающий степень его сложности. Общий результат по каждому субтесту определяется путем суммирования баллов. Максимальное количество баллов, которое может получить младший школьник за выполнение I-II субтестов — по 26 баллов, III — 23 балла, IV — 25 баллов. Таким образом, общая максимальная оценка представляет собой сумму всех значений отдельных субтестов и составляет 100 баллов.

Для идентификации уровня по каждому отдельному субтесту предлагается следующая интерпретация полученных результатов:

Таблица № 3 — Интерпретация результатов по субтестам методики Э.Ф. Замбацявичене

При подсчете общего результата, определяется уровень логического мышления:

100−80 баллов — высокий уровень развития;

79−60 баллов — средний уровень развития логического мышления;

59−40 баллов — недостаточный (ниже среднего) уровень развития;

39−20 баллов — низкий уровень развития логического мышления;

меньше 20 баллов — очень низкий уровень развития логического мышления.

Так же распространенной методикой исследования уровня развития логического мышления является блок методик, разработанных Л. Я. Ясюковой, на основе теста структуры интеллекта Р. Амтхауэра. (см. Приложение И) По результатам теста оцениваются следующие учебные действия школьников:

1. Выделение несущественных и существенных признаков путем анализа.

2. Сравнение, классификация и обобщение по заданным критериям.

3. Умение построения умозаключения и умение устанавливать аналогии.

4. Построение логической цепи рассуждений, определение причинно-следственных связей.

Ниже рассмотрим четыре субтеста методики Л. Я. Ясюковой.

Таблица № 4 — Характеристика субтестов методики Л.Я. Ясюковой

Помимо вышеизложенных методик педагогами школ используется методика для определения готовности к обучению в среднем звене, апробированная Л. Ф. Тихомировой и А. В. Басовым. При подборе заданий составители стремились соотнести уровень их сложности и содержания с требованиями программы обучения в выпускном классе начальной школы. В набор включены 12 шкал (см. Приложение)

Рассмотренные выше методики помогут учителям в полной мере раскрыть уровень развития логического мышления младших дошкольников и определить направление дальнейшей работы по формированию основных мыслительных операций детей.

Заключение

Из множества познавательных процессов мышление, как один из основных, присущ каждому человеку. Только индивид, умеющий правильно мыслить, может успешно обучаться различным предметам. В общем под умением «правильно мыслить» принято понимать умение делать анализ той или иной ситуации, строить верные суждения на основе проведенного анализа с соблюдением причинно-следственных связей, логичность, непротиворечивость суждений. Проведенные исследования доказывают, что далеко не все школьники обладают этим умением в полной мере. Например, приемами сравнения, даже в 3 классе, владеет лишь половина учащихся. Некоторые дети не осваивают их и к старшим классам. Эти данные показывают, что именно в младшем школьном возрасте требуется проводить целенаправленную работу по обучению детей основным приемам мыслительных операций.

В соответствии с задачами исследования, в первой главе курсовой работы был осуществлен анализ психолого-педагогической и методической литературы по проблеме развития логического мышления младших школьников, выявлены особенности логического мышления детей. Проведенный в работе анализ литературы, позволил выделить основные особенности мышления детей этого возраста: его развитие идет от наглядно — действенному к конкретно — образному и от него к понятийному (логическому) мышлению.

Так как наиболее благоприятным периодом для развития логического мышления является возраст до 12−14 лет, то целесообразно начать развитие логического мышления с первого класса. Поскольку основная часть сенситивного периода приходиться на начальную школу, можно высказать уверенность в том, что необходимость дополнительной работы в этом направлении в начальной школе не вызывает сомнения. Развитие познавательных процессов младшего школьника будет развиваться более продуктивно под целенаправленным воздействием извне. Инструментом такого воздействия являются интеллектуальные игры, упражнения, задачи для развития логического мышления младших школьников.

Во второй части курсовой работы были приведены основные формы и методы работы по развитию логического мышления, а так же представлены методики для его изучения.

При изучении заданной темы были сделаны определенные выводы:

— необходима целенаправленная работа по обучению младших школьников основным приемам мыслительных операций, что будет способствовать развитию логического мышления;

— диагностика и своевременная коррекция мышления младших школьников будет способствовать более успешному развитию приемов логического мышления (анализ и сравнение, обобщение, классификация, аналогия).

Список использованных источников

1. Бабкина Н. В. Логические задачи для развития интеллекта младших школьников / Н. В. Бабкина. — М.: Школьная пресса, 2006. — 24 с.

2. Басов А. В., Тихомирова Л. Ф. Материалы по оценке готовности к обучению в среднем звене. — Ярославль, 1992. — 202 с.

3. Басова Н. В. Педагогика и практическая психология. / Н. В. Басова. — Ростов-н/Д: «Феникс», 2000. — 416с.

4. Белошистая А. В., Левитес В. В. Развитие логического мышления младших школьников на основе использования специальной систем занятий: Монография. / А. В. Белошистая, В. В. Левитес — Мурманск: МГПУ, 2009. — 104 с.

5. Волков Б. С. Психология младшего школьника: уч. пособие / Б. С. Волков. — М.: Академический проект, 2005. — 208 с.

6. Замбацявичене Э. Ф. Методика исследования словесно-логического мышления младших школьников / Э. Ф. Замбацявичене. — Ростов-на-Дону, 1999 // Детская психодиагностика и профориентация: [сборник популярных тестов] / сост. Л. Д. Столяренко. — Ростов-на-Дону: Феникс, 1999. — С. 166−170.

7. Зарипова И. Р. Решение познавательных задач в структуре формирования мышления учащихся (на материале математики): Автореф. дис. … канд. психол. наук. — Казань, 2001. — 22 с.

8. Истомина Н. Б. Методика обучения математике в начальных классах: Учеб. пособие для студ. сред. и высш. пед. учеб. заведений. -4-е изд., стереотип. — М.: Издательский центр «Академия», 2001.-288 с.

9. Кулагин, И. Ю. Возрастная психология. Полный жизненный цикл развития человека. Учебное пособие для студентов высших учебных заведений./И.Ю.Кулагин, В. Н. Комоцкий. — М.: ТЦ Сфера, при участии «Юрайт», 2003. — 404 с.

10. Кулагина И. Ю. Младшие школьники: особенности развития /И.Ю. Кулагина. — М.: Эксмо, 2009. — 176 с.

11. Лоскутова Н. А. Упражнения, игры для развития логического мышления /Н.А. Лоскутова // Начальная школа. — 2005. — № 4 — с. 80−82

12. Люблинская А. А. Учителю о психологии младшего школьника. / А. А. Люблинская. — Москва: 1993. С. 182 — 203.

13. Лященко, Л. Г. Загадка — средство развития логического мышления /Л.Г. Лященко // Начальная школа. — 2009. — № 11. — с. 15 — 18

14. Математика в жизни общества [Электронный ресурс] - Режим доступа: http://revolution./mathematics/82 112₀.html

15. Общая психология: Курс лекций для первой ступени педагогического образования. / Сост. Е.И.рогов. — М.: Гуманит. изд. Центр ВЛАДОС, 2000. — 448 с.

16. Останина Е. Е. Обучение школьников приему классификации /Е.Е. Останина // Начальная школа. — 2000. — № 4. — с. 52−56

17. Пасяева, К. З. Развитие внимания и логического мышления /К.З. Пасяева // Начальная школа. — 2005. — № 7. — с. 38−40

18. С. Л. Рубинштейн. О мышлении и путях его исследования. М.: Изд-во Академии наук СССР, 1958.

19. Сайт учителя начальных классов Буцких Е. В. Приемы развития логического мышления. [Электронный ресурс] - Режим доступа: http://buckih.ucoz.ru/publ/priemy_razvitija_logicheskogo_myshleni/1−1-0−3

20. Ясюкова, Л. А. Часть 2: Прогноз и профилактика проблем обучения в 3−6 классах (дополнительная комплектация): Методика Ясюковой Л. А. [Смешанный комплект]: стимульный материал / Л. А. Ясюкова. — Санкт-Петербург: ИМАТОН, 2006. — (Комплексное обеспечение психологической практики)

Приложение А

Задания на анализ и синтез

— прочитай по разному выражения 16 — 5 (16 уменьшили на 5; разность чисел 16 и 5; из 16 вычесть 5);

— прочитай по-разному равенство 15 — 5 = 10 (15 уменьшить на 5, получим 10; 15 больше 10 на 5; разность чисел 15 и 5 равна 10; 15 — уменьшаемое, 5 — вычитаемое, 10 — разность; если к разности (10) прибавить вычитаемое (5), то получим уменьшаемое (15); число 5 меньше 15 на 10)

— как по-разному можно назвать квадрат (прямоугольник, четырехугольник, многоугольник);

— расскажи все, что ты знаешь о числе 325 (это трехзначное число; оно записано цифрами 3, 2, 5; в нем 325 единиц, 32 десятка, 3 сотни; его можно записать в виде суммы разрядных слагаемых так: 300+20+5; оно на 1 единицу больше числа 324 и на 1 единицу меньше числа 326; его можно представить в виде сумму двух слагаемых, трех, четырех и т. д.) 8

Приложение Б

Задания на выявление различных закономерностей (правил)

1.По каким признакам можно разложить пуговицы в две коробки?

Рассматривая пуговицы с точки зрения их размеров, мы положим в одну коробку 4 пуговицы, а в другую 3,

— с точки зрения цвета: 1 и 6,

— с точки зрения формы: 4 и 3.

2. Разгадай правило, по которому составлена таблица, и заполни пропущенные клетки:

Увидев, что в данной таблице две строки, учащиеся пытаются выявить определенное правило в каждой из них, выясняют, на сколько одно число меньше (больше) другого. Для этого они выполняют сложение и вычитание. Не обнаружив закономерность ни в верхней, ни в нижней строке, они пытаются анализировать данную таблицу с другой точки зрения, сравнивая каждое число верхней строки с соответствующим (стоящим под ним) числом нижней, строки. Получают: 4<5 на 1; 6<7 на 1; 9>8 на 1; 3>2 на 1. Если под числом 8 записать число 9, а под числом 6 — число 7, то имеем: 8<9 на 1; 6<7 на 1, значит, 5>П на 1, П>4 на 1.

Аналогично можно сравнивать каждое число нижней строки с соответствующим (стоящим над ним) числом верхней строки.

Возможны такие задания с геометрическим материалом.

* Найди отрезок ВС. Что ты можешь рассказать о нем? (ВС — сторона треугольника ВСЕ; ВС — сторона треугольника DBC; ВС меньше, чем DC; ВС меньше, чем АВ; ВС — сторона угла BCD и угла ВСЕ).

* Сколько отрезков на данном чертеже? Сколько треугольников? Сколько многоугольников?

Рассмотрение математических объектов с точки зрения различных понятий является способом составления вариативных заданий. Возьмем, например, такое задание: «Запишем все четные числа от 2 до 20 и все нечетные числа от 1 до 19». Результат его выполнения — запись двух рядов чисел:

2, 4, 6, 8, 10,12,14,16,18,20 1,3,5,7,9, 11, 13, 15, 17, 19

Используем теперь эти математические объекты для составления заданий:

* Разбей числа каждого ряда на две группы так, чтобы в каждой были числа, похожие между собой.

* По какому правилу записан первый ряд? Продолжи его.

* Какие числа нужно вычеркнуть в первом ряду, чтобы каждое следующее было на 4 больше предыдущего?

* Можно ли выполнить это задание для второго ряда?

* Подбери из первого ряда пары чисел, разность которых равна 10

(2 и 12, 4 и 14, 6 и 16, 8 и 18, 10 и 20).

* Подбери из второго ряда пары чисел, разность которых равна 10 (1 и 11,3 и 13, 5 и 15, 7 и 17, 9 и 19).

* Какая пара «лишняя»? (10 и 20, в ней два двузначных числа, во всех других парах двузначное число и однозначное).

* Найди в первом ряду сумму первого и последнего числа, сумму вторых чисел от начала и от конца ряда, сумму третьих чисел от начала и от конца ряда. Чем похожи эти суммы?

* Выполни это же задание для второго ряда. Чем похожи полученные суммы? 8

Приложение В

Задания на сравнение

Для организации деятельности учащихся, направленной на выделение признаков того или иного объекта, можно сначала предложить такой вопрос:

— Что вы можете рассказать о предмете? (Яблоко круглое, большое, красное; тыква — желтая, большая, с полосками, с хвостиком; кругбольшой, зеленый; квадратмаленький, желтый).

В процессе работы учитель знакомит детей с понятиями «размер», «форма» и предлагает им следующие вопросы:

— Что вы можете сказать о размерах (формах) этих предметов? (Большой, маленький, круглый, как треугольник, как квадрат и т. д.)

Для выявления признаков или свойств какого-то предмета учитель обычно обращается к детям с вопросами:

— В чем сходство и различие этих предметов? — Что изменилось?

Возможно познакомить их с термином «признак» и использовать его при выполнении заданий: «Назови признаки предмета», «Назови сходные и различные признаки предметов».

Умение выделять признаки и, ориентируясь на них, сравнивать предметы ученики переносят на математические объекты.

Назови признаки:

а) выражения 3+2 (числа 3, 2 и знак «+»);

б) выражения 6−1 (числа 6, 1 и знак «-»);

в) равенства х+5=9 (х — неизвестное число, числа 5, 9, знаки «+» и «=»).

1. В чем сходство и различие:

а) выражений: 6+2 и 6−2; 9*4 и 9*5; 6+(7+3) и (6+7)+3;