Рекомендуемые математические упражнения и задачи для развития и определения уровня интеллекта школьников

Определения словарей, поясняющие значение слова «математика», романтичны. Словарь живого великорусского языка В. И. Даля: «Математика — наука о величинах и количествах; все, что можно выразить цифрою, принадлежит математике; - чистая математика занимается величинами отвлеченно; - прикладная математика прилагает первую к делу, к предметам. Математика делится на арифметику и геометрию, первая располагает цифрами, вторая протяжениями и пространствами. Алгебра заменяет цифры более общими знаками, буквами; аналитика (включающая в себе и алгебру) добивается выразить все общими формулами, уравнениями, без помощи чертежа. Прикладная математика, по предмету зовется: механикою, оптикою, геодезиею и пр.».

«Математика (от греч. mathema — знание, учение, наука), наука о количественных отношениях и пространственных формах окружающего нас мира. Понимание самостоятельного положения математики как особой науки возникло в Древней Греции в VI—V вв. до нашей эры. Математика объединяет комплекс дисциплин: арифметика (теория чисел), алгебра, геометрия, математический анализ (дифференциальное исчисление и интегральное исчисление), теория множеств, теория вероятностей и многое другое. Математика характеризуется: а) высокой степенью абстрактности ее понятий (точки — без размеров, линии — без толщины, множества любых объектов любой численности и т. п.); б) высокой степенью их общности (например, в алгебре буква обозначает любое число, в математической логике рассматриваются произвольные высказывания и т. п.). Абстрактность и общность понятий математики позволяют один и тот же математический аппарат применять в различных науках» — вторит Далю «Большая российская энциклопедия» [4].

Итак, математика — это особый язык и даже особый мир, в который мы, тем не менее «наведываемся» по сотне раз на дню — когда ходим в магазин, готовим обед, звоним по телефону, моем полы, купаем ребенка и т. д. Более того, стоит нам вытянуть вперед руки и взглянуть на пальцы, мы уже оказываемся в мире математики [22, c.157].

В основе интеллекта лежит развитое мышление. Процесс развития мышления методически состоит в формировании и развитии обобщенных приемов умственных действий (сравнение, обобщение, анализ, синтез, сериация, классификация, абстрагирование, аналогия и др.), что является общим условием функционирования самого мышления как процесса в любой области познания, в том числе и в математике [27, с.12].

Бесспорным фактом является то, что сформированность умственных действий школьника является абсолютной необходимостью для развития его математического мышления. Не случай н о эти умственные действия именуются также приемами логических умственных действий. Их формирование стимулирует развитие математических способностей ребенка. Одним из самых значительных исследований в этой области явилась работа швейцарского психолога Ж. Пиаже «Генезис числа у ребенка», в которой автор достаточно убедительно доказывает, что формирование понятия числа (а также и арифметических операций) у ребенка коррелятивно развитию самой логики: формированию логических структур, в частности формированию иерархии логических классов, т. е. классификации, и формированию асимметричных отношений, т. е. качественных сериаций. Классификация, сериация являются приемами умственных действий, формирование которых невозможно без предварительного развития у ребенка операций сравнения, обобщения, анализа и синтеза, абстрагирования, аналогии и систематизации.

Математическое содержание оптимально для развития всех познавательных способностей (как сенсорных, так и интеллектуальных), приводит к активному развитию математических способностей ребенка [4, с.118].

Таким образом, еще до того, как ребенок выучит первую цифру, он уже знает довольно много о базовых математических понятиях, таких как величина, количество, прибавление и убавление, сравнение, множество и т. д. Решение несложных арифметических задач позволяет исследовать уровень развития практического математического мышления, определяются математические способности испытуемого, его арифметическое мышление.

Диагностируется легкость оперирования числовым материалом. Оценивается как правильность ответов, так и затраченное на решение время. На основе этого можно выделить различные виды математических упражнений для развития интеллекта младших школьников. Рассмотрим их примеры.

Упражнения, которые направлены на выявление уровня развития интеллекта:

«Общий смысл: Индуктивное мышление, классификация, суждения, умозаключения».

Цель: определить способность обучаемого к обобщению и суждению.

Примечание: оценки за упражнение ухудшаются с возрастом, так как успешность его выполнения в большей мере определяется «текучим интеллектом» по Кеттеллу, чем успешность выполнения других упражнений вербальной шкалы.

«Арифметические задания: Математическое мышление, математические способности».

Цель: исследовать уровень развития практического математического мышления: Математический интеллект и арифметическое мышление, легкость оперирования числовым материалом.

Примечание: результаты зависят от профессии и уровня образования, мало изменяются с возрастом.

«Продолжение ряда: Ряды чисел, математическая логика, тест интеллекта».

Цель: исследовать индуктивное мышление, способность оперировать с числами, может определить наличие у обучаемого математических способностей, способность мысли угадывать дальнейший ход действий на основании текущей информации.

«Двумерные фигуры: Воображение, образное мышление, наглядно-образное мышление».

Цель: определить способность видеть, воспринимать и манипулировать объектами в уме, воспринимать и создавать зрительно-пространственные композиции. Воображение, представление, комбинаторное мышление, принятие решений.

«Трехмерные фигуры: Задания с кубиками — воображение, мышление, интеллект».

Цель: определить пространственное воображение и комбинаторные способности, диагностировать способности визуального синтеза, оценить точность и время принятия решения.

Примечание: задействована связь между воображением, мышлением и интеллектом.

«Запоминание слов: Знания, извлечение и оперирование, задания на внимание и память».

Цель: определить способность оперировать уже имеющимися знаниями и способностями.

Примечание: выполнение упражнения зависит от способностей сосредоточения внимания, скорости и точности запоминания и воспроизведения наглядной информации.