Методика развития интереса к математическому творчеству у учащихся основной школы в процессе обучения подобиям плоскости

Методика развития интереса к математическому творчеству у учащихся основной школы относительно подобий плоскости в процессе обучения геометрии.

Как уже отмечалось, геометрия возникла из практики и находит свое применение на практике, и потому в преподавании геометрии необходимо связывать ее с реальными наглядно представимыми вещами. По мнению Г. Фройденталя, обучение геометрии может иметь смысл, если только используются связи геометрии с привычным пространством. Если педагог упустит это, то он упустит незаменимую возможность: геометрия является одной из лучших возможностей систематизировать реальную действительность.

При традиционном обучении геометрии многие учащиеся испытывают затруднения, цели обучения часто не достигаются, и одной из причин этого, по мнению многих методистов, является преобладание аналитических методов изучения. Психологически обоснованно, что при изучении систематического курса геометрии, особенно на первых этапах, целесообразно опираться на наглядно-действенное мышление и практическую деятельность учащихся и отдавать предпочтение конструктивному подходу в качестве возможного пути совершенствования преподавания систематического курса геометрии. Средством реализации конструктивного подхода может являться система конструктивных задач, обеспечивающая возможность изучения геометрических преобразований и их применения.

Геометрические преобразования отражают общие закономерности явлений природы. Такие преобразования как осевая, центральная симметрия, параллельный перенос, поворот — есть обобщение наблюдаемых в природе явлений. Понятие движения взято из реальной действительности и является отражением свойств реальных предметов. Благодаря этому изучение геометрических преобразований предполагает возможность широкого использования задач прикладного характера и практического содержания.

В школьных учебниках геометрии прикладных задач немного, причем в большинстве своем они рассчитаны на среднего ученика и не учитывают различие стилей мышления учащихся. В нашей работе мы постарались увеличить число прикладных задач и сейчас рассмотрим метод обучения через задачи и как средство изучения и применения геометрических преобразований выбрали систему задач практического содержания. Такой подход позволяет укрепить межпредметные связи геометрии с другими дисциплинами, наполнить содержание предметного материала геометрии реальными образами.

Существенным элементом структуры познавательного педагогического процесса являются методы обучения. Под методом обучения будем понимать упорядоченный способ взаимосвязанной деятельности учителя и учащихся, направленный на достижение целей обучения [26]. Система методов обучения состоит из общих методов обучения, разработанных дидактикой, и из специальных методов обучения математике, отражающих основные методы познания, используемые в математике.

Для обучения учащихся 8−9 классов геометрическим преобразованиям могут быть использованы различные методы обучения. Наиболее целесообразно в классах, непосредственно предшествующих профильным, и профильных классах использовать метод обучения через задачи. Сущность данного метода состоит в том, что математические задачи выступают как средство обучения и позволяют организовать процесс обучения таким образом, чтобы каждому учащемуся, независимо от его интересов и задатков, дать возможность обучаться по своей индивидуальной траектории.

Задачи делятся на воспроизводящие, которые способствуют выработке и закреплению определенного навыка или умения, и творческие, помогающие выявить и развить способности детей. Именно творческие задачи помогают самовыразиться учащимся, реализовать свои индивидуальные задатки.

Целесообразность введения элементов профилирования в 8−9 классах с помощью системы прикладных задач обосновывается тем, что многие учащиеся с гуманитарными наклонностями, встретившись с задачей математического или физического содержания, не проявляют интереса к ее решению. В то же время, задача исторического, художественного или лингвистического содержания может стать для них более интересной и привлекательной. В этом случае учащимся будет легче установить связи между величинами задачи и выразить их на математическом языке.

В соответствии с мнением Я. И. Груденова, изучение математических положений можно подразделить на три этапа: введение, усвоение и закрепление. На этапе введения учащиеся знакомятся с формулировками и доказательствами предложений. При усвоении происходит запоминание материала, и школьники учатся применять математические предложения в простейших случаях. Закрепление сводится к повторению формулировок и отработке навыков применения к решению задач. Проверка знаний по теме может включаться как элемент в перечисленные этапы или выделяться отдельно.

На протяжении всех этапов изучения материала учащиеся решают математические задачи. На вводном этапе задачи играют роль подготовительных упражнений. При усвоении, закреплении и проверке теории они используются в качестве упражнений в применении знании и отработке практических навыков. Например, перед построением отрезков, симметричных относительно оси, учащимся необходимо восстановить в памяти определение построения точек, симметричных друг другу относительно прямой. Упражнение, предназначенное для учащихся, ориентированных на гуманитарные области знаний, может представлять собой тест на знание данного определения: «Чтобы построить две точки, симметричные друг другу относительно прямой, нужно…». Учащимся необходимо вписать в пропуски соответствующий текст.

В упражнениях для учащихся естественнонаучного (прикладного) направления требуется на основании данного определения сформулировать правило построения произвольных фигур, симметричных друг другу относительно прямой. При выполнении задания учащимися математического направления предлагается самостоятельно попытаться сформулировать новое определение по аналогии с симметрией относительно прямой, не используя дополнительные источники информации.

Включение в учебный процесс задач различного предметного содержания может оказать положительное влияние не только на формирование геометрических умений и навыков у всех учащихся класса, но и на развитие и поддержание интереса к предмету математики у учащихся, склонных к нематематическим видам деятельности.

Эффективность применения рассмотренного метода обучения через задачи во многом зависит от наличия комплекса средств обучения. Основным средством обучения является учебник, теоретический и практический материал которого, в большинстве своем, имеет два уровня сложности — обязательный и предназначенный для учащихся, интересующихся математикой.

Межпредметные связи изучаемого материала по геометрии в 8−9 классах целесообразно устанавливать с материалом тех предметных областей, которые соответствуют наиболее распространенным направлениям профильного обучения в старших классах. В дополнение к традиционному учебнику следует использовать дидактические материалы, которые содержат упражнения нескольких различных уровней сложности. К проверочным упражнениям по геометрии должны быть применены и требования дифференциации их по предметной направленности. Данные требования могут быть учтены при включении в контрольную работу хотя бы одной задачи прикладного характера, учитывающей различия стилей мышления школьников.

Кроме названных средств обучения при проведении дифференцированного обучения успешно могут быть использованы такие средства как справочная и дополнительная литература, разнообразные средства наглядности, компьютер и т. д.

Основной формой организации обучения геометрии является урок. Выясним, какую направленность он приобретает в условиях уровневой дифференциации с элементами профилирования. При планировании вида учебной работы учитель чаще всего руководствуется ее дидактической целью. Если целью работы является усвоение или проверка знаний и умений, то предпочтение следует отдать индивидуальной форме выполнения задания. Работа в группе более эффективна на этапах введения и закрепления материала. Чаще всего индивидуальная работа требует меньших затрат времени, чем групповая работа. Некоторые творческие задания удобнее выполнять группе учащихся. Это задания, предполагающие проведение теоретических и практических исследований, например лабораторные работы. Разнообразие организационных форм может обеспечиваться включением в учебный процесс игровой, художественной и других видов деятельности.

Одним из самых доступных путей повышения эффективности урока, активизации учащихся на уроке является соответствующая организация самостоятельной учебной работы. Она занимает исключительное место на уроке, так как ученик приобретает знания только в процессе личной самостоятельной деятельности. По мнению психологов (ПЯ. Гальперин, Н. А. Менчинская, Н. Ф. Талызина и др.), самостоятельная работа, в конечном счете, приводит школьника либо к получению совершенного нового, ранее не известного ему знания, либо к углублению и расширению сферы действий уже полученных знаний.

Использование того или иного вида самостоятельной работы зависит от содержания материала, этапа его изучения, уровня овладения материалом учащимися и других факторов. Основополагающим признаком применения видов самостоятельных работ при дифференцированном обучении может быть выбран характер познавательной деятельности.

Воспроизводящие самостоятельные работы по образцу необходимы для запоминания способов действий в конкретных ситуациях (признаков понятий, факторов и определений), формирование умений и навыков и их прочного закрепления. Так, решение задач на любой тип геометрических преобразований по данному образцу способствует закреплению определенных конкретных преобразований и их основных свойств. Строго говоря, деятельность учеников при выполнении работ этого типа не совсем самостоятельна, поскольку их самостоятельность ограничивается простым воспроизведением, повторением действий по образцу. Однако роль таких работ велика. Роль учителя состоит в том, чтобы для каждого ученика определить оптимальный объем работы.

При изучении геометрических преобразований на этапе закрепления вместе с учащимися 8−9 классов полезно рассмотреть ряд задач таких, как «На рисунке изображены два симметричных произвольных треугольника. Построить ось симметрии» .

Для самостоятельного решения целесообразно предложить аналогичную задачу: «На рисунке изображены два симметричных прямоугольника. Построить ось симметрии данных прямоугольников» .

Целесообразность решения заданий такого вида обусловлена тем, что навыки и умения по теме «Геометрические преобразования» отрабатываются на основных фигурах геометрии, рассматриваются наиболее распространенные положения фигур при преобразованиях. Отсюда следует необходимость решения этих заданий всеми учащимися класса, независимо от их интересов и будущих профессиональных намерений.

Самостоятельные работы реконструктивно-вариантного типа позволяют на основе полученных ранее знании и данной учителем общей идее найти самостоятельно-конкретные способы решения задач.

Так, при изучении центральной симметрии учащимся целесообразно предложить задачу следующего вида.

Отрезок A’B' является образом отрезка АВ при симметрии, центр которой не указан Как построить образ точки К при симметрии, отображающей отрезок АВ на отрезок А’В' с помощью а) циркуля, б) транспортира и линейки?

В данном случае учитель должен дать некоторые указания к решению задачи:

• а) воспользоваться тем, что центральная симметрия сохраняет расстояние между фигурами;
• б) использовать свойство центральной симметрии не изменять ориентацию фигуры.

Указания помогут учащимся сориентироваться при решении задачи, но само решение будет принадлежать школьнику. Решение задания такого типа целесообразно предложить на уроке геометрии для различных групп учащихся. Учащимся, которые склонны к гуманитарной области знаний, мы предлагаем решить задачу с условием под буквой «а». Учащимся естественнонаучного направления — под буквой «б», математического направления — под буквами «а» и «б» .

Самостоятельные работы данного типа приводят школьников «к осмысленному переносу знаний в типовые ситуации, учат анализировать условие задачи, формируют приемы и методы познавательной деятельности, способствуют развитию внутренних мотивов к познанию, создают условия для развития мыслительной активности школьников. Реконструктивно-вариативные работы формируют основания для дальнейшей творческой деятельности ученика.

Самостоятельные работы эвристического типа данного вида формируют умения и навыки поиска ответа за пределами известного образца. Ученик сам определяет путь решения задачи и находит его. Значительный интерес вызывает у учащихся решение задач на построение фигур. С большим интересом учащиеся решают задачи на построение соответственных точек и самостоятельно могут предложить различные способы построения. Наличие нескольких способов решения этих задач будут вызывать повышенную активность учащихся. В этом и будет состоять часть эвристической самостоятельной работы.

Поиску различных вариантов решения способствуют лабораторные работы, а также задачи следующего вида:

Отрезки АВ и A1B1 симметричны относительно прямой р. Построить точку, симметричную точку К, К принадлежит АВ относительно оси р.

Учащиеся могут предложить такие варианты решения данной задачи:

• 1) через точку провести прямую, перпендикулярную прямой s. Точка пересечения этой прямой с отрезком А₁B₁ является искомой;
• 2) на отрезке A₁B₁ от точки А₁ отложить отрезок А₁К₁ равный отрезку АК. Точка К₁ является искомой.

Самостоятельные работы целесообразно предлагать всем учащимся, независимо от их интересов. Разный уровень заданий будет проявляться в формулировании условия для каждой группы учащихся.

• 1. Постройте точки А' и B' симметричные данным точкам, А и В относительно оси р. Постройте точку, симметричную точке С.
• 2. Постройте отрезки A’B', A’C' и B’С' симметричные данным отрезкам АВ, АС и ВС относительно оси p. Воспользуйтесь предыдущей задачей.

3. Постройте фигуру. F' симметричную F относительно оси р. Отметьте две точки на сторонах данной фигуры, соедините их и постройте отрезок, симметричный данному относительно оси p.

Творческие самостоятельные работы являются венцом системы самостоятельной деятельности школьников, которая позволяет учащимся получать принципиально новые для них знания, закрепляет навыки самостоятельного поиска знаний. Задачи такого типа — одно из самых эффективных средств формирования творчески развитой личности.

Для развития навыков творческой самостоятельности в применении геометрических преобразований 1−2 раза в учебном году учащимся можно предложить написать домашнее сочинение по данной теме. Темы сочинений целесообразно предложить непосредственно при изучении геометрических преобразований. Данная работа будет способствовать осмыслению школьниками темы и ее своевременному повторению.

План написания сочинения по теме целесообразно предложить учащимся заранее:

Что вы знаете о данном геометрическом преобразовании?

Приведите примеры из жизненного опыта, иллюстрирующие данное геометрическое преобразование: в природе, в быту, в технике.

Постройте произвольную фигуру при данном геометрическом преобразовании.

Темы сочинений для 8−9 классов:

• — Симметрия (осевая и центральная) и ее использование в практической деятельности человека.
• -Симметрия в архитектуре и строительстве.
• — Гармония и красота.
• — Поворот.
• — Параллельный перенос и его применение в практической деятельности человека.
• — Движение в природе.

Самостоятельные работы могут выполняться индивидуально, фронтально или в группах. Фронтальные работы могут быть организованы только на этапе обсуждения решения задачи. Индивидуальные и групповые самостоятельные работы применяются на всех этапах выполнения задания и изучения материала. Если целью работы является усвоение или проверка качества знаний и умений, то наиболее эффективна будет индивидуальная работа. На этапах введения и закрепления материала предпочтение отдается групповой форме работы.

Методические приемы обучения должны увеличивать долю самостоятельной деятельности учащихся, поощрять их инициативу. Большое внимание при этом необходимо уделять домашним заданиям, которые ученики выполняют самостоятельно. По результатам выполнения школьниками домашней работы можно судить о том, насколько они овладели изучаемым материалом.

Время, отводимое для решения домашнего задания, ставит перед учителем задачу — правильно определять объем этой работы. Это не так просто сделать в связи с неоднородностью класса, что ведет за собой необходимость в составлении индивидуальных домашних заданий.

На уроках при изучении темы «Геометрические преобразования плоскости» в 8−9 классах целесообразно использовать дифференцированно-групповую форму работы, которая предполагает организацию деятельности по овладению знаниями и умениями разных групп учеников с учетом их учебных возможностей. Такая форма работы наиболее приемлема, так как школьники с разной степенью развития познавательного интереса к математике обучаются в одном классе.

Рассмотрим, как дифференцированно-групповая форма работы может быть включена в процесс обучения. В процессе формирования знаний она используется в комплексе с фронтальной формой работы. Учитель сначала излагает материал всем учащимся, независимо от их интересов (это тот общеобразовательный минимум, который должен быть усвоен всеми школьниками). Затем дальнейшая работа осуществляется по группам, в каждую из которых входят учащиеся трех направлений — гуманитарного, естественнонаучного (прикладного) и математического. Школьники с различной степенью познавательного интереса к геометрии работают в группе совместно, что ведет к тому, что учащиеся вместе решают общую задачу, в классе царит здоровый дух соревнования. Учащиеся математического направления углубляют и расширяют свои знания по теме, а школьники, относящиеся к гуманитарному и естественнонаучному направлениям, повторяют материал вторично или уточняют отдельные моменты темы, а также еще раз аргументируют основные положения.

Так, на уроке введения понятия «симметрии» учитель вместе со всем классом вводит понятие данного геометрического преобразования. Обращаясь к учебной таблице, школьники вместе с учителем рассматривают предложенные предметы из окружающего мира, геометрические фигуры, находят их отличительные и сходные признаки. Убедившись, что учащиеся поняли материал, преподаватель делит класс на три группы, каждой из которых дается задание — придумать и нарисовать в тетради различные симметричные фигуры. По истечении 'времени представитель из каждой группы выходит к доске и рисует свои фигуры. Члены групп помогают своим представителям с объяснением симметричности данных фигур. Тем самым в ходе такой фронтальной беседы еще раз повторяется понятие о симметрии и ее видах, учитель добивается понимания материала каждым из школьников.

Такое сочетание форм обучения вызвано тем, что в начале разбора темы инициатива принадлежит учащимся, интересующимся математикой. Учащиеся с другими познавательными наклонностями не всегда успевают за ходом коллективного рассуждения. Поэтому работа в группе школьников с различной степенью познавательного интереса к геометрии позволяет ликвидировать этот пробел.

Особенностью темы «Геометрические преобразования» является то, что она имеет широкий спектр прикладной направленности, что обеспечивает ей широкую область приложений в различных сферах человеческой деятельности. Методическое значение геометрических преобразований в систематическом курсе геометрии, в первую очередь, заключается в том, что они могут облегчить изложение и усвоение всего курса геометрии В основу методики изучения геометрических преобразований, как одного из центральных понятий, в основной школе следует положить следующие условия:

• — исходя из того, что геометрические преобразования являются важнейшими понятиями современной геометрии, сделать эти понятия центральными понятиями основного курса геометрии;
• — показывать внутрипредметные и межпредметные связи геометрических преобразований;
• — применять геометрические преобразования к доказательству теорем и решению задач, если это упрощает рассуждения;
• — объем изучаемых геометрических преобразований может изменяться в зависимости от программы курса геометрии.

Учитывая вышесказанное, рассмотрим роль упражнений на геометрические преобразования в условиях дифференцированного подхода к обучению учащихся.

Выясним, каким условиям должны удовлетворять задачи этой темы, способствующие усвоению материала.

Г. И. Саранцевым отмечается, что система задач должна удовлетворять принципам полноты, сравнения, постепенного нарастания сложности, разнообразия, непрерывного повторения.

Чтобы задачи удовлетворяли принципу полноты, они должны включать в себя все необходимые типы задач. Принцип постепенного нарастания сложности состоит в предшествовании простых упражнений сложным. Принцип сравнения требует чередования задач на прямые и обратные операции. Принципы разнообразия и непрерывного повторения заключаются необходимости разнообразия задач на повторение ранее изученного материала.

К содержанию прикладных задач С. С. Варданян предъявляет следующие требования: реальность, практическая ценность, межпредметный характер, профессиональная ценность, соответствие школьным программам, доступность языка, отражение личного опыта учащегося.

В соответствии с целями обучения геометрическим преобразованиям, а также дидактическими особенностями этой темы сформулируем требования к задачам по теме «Геометрические преобразования:

• 1. Список задач темы «Геометрические преобразования» для каждого из выше перечисленных направлений и профилей должен включать в себя:
  • — общие для всех учащихся упражнения, являющиеся необходимыми для усвоения темы и входящие в базовую подготовку;
  • — задачи, иллюстрирующие применение геометрических преобразований для учащихся, выбравших для себя различных направлении и профилей обучения.
• 2. Задачи темы «Геометрические преобразования» для профилей обучения должны содержать дополнительную информацию, необходимую для применения ее в будущей профессиональной деятельности.
• 3. При добавлении задач к теме «Геометрические преобразования» следует учитывать психолого-педагогические особенности подростков, склонных к определенным видам деятельности. Для учащихся классов различного профиля должны быть качественные различия в методических подходах к обучению, форме обучения, системах упражнении, степени иллюстраций различных положений.
• 4. Для каждого профиля и направления обучения должна быть разработана система задач по теме «Геометрические преобразования», которая будет способствовать усвоению вопросов данной темы на уровне, необходимом каждому учащемуся.

Содержание задач должно содержать только те сведения из других предметов, которые уже знакомы учащимся. Целесообразно использовать также факты, не требующие специальных знаний. При подборе задач к теме «Геометрические преобразования» мы придерживались дидактических принципов и выделенных нами требований к содержанию материала.

Тема «Геометрические преобразования» традиционна для курса геометрии 8−9 классов, основными программными целями изучения которой являются формирование представлений о геометрических преобразованиях, развитие умений учащихся использовать преобразования при решении несложных задач, применять в практической деятельности.

В школьных учебниках геометрии прикладных задач немного. В большинстве своем они рассчитаны на среднего ученика и не учитывают интересов учащихся с высокими и низкими познавательными способностями к математике. Этот недостаток необходимо исправить, так как данная тема располагает к увеличению числа прикладных задач. Такое увеличение позволит не только укрепить межпредметные связи геометрии с другими учебными дисциплинами и жизнью, но и наполнить содержание материала реальными образами. При составлении прикладных задач на геометрические преобразования для учащихся различных направлений класса необходимо учитывать требования к содержанию. Задачи для учащихся разных групп учащихся должны отличаться сложностью и наличием действий для решения. Сложность задачи может возрасти при рассмотрении комбинаций геометрических фигур. Действия для решения задачи могут состоять в дополнении задачи рисунком или чертежом и т. д.

Таким образом, возможность изучения геометрических преобразований в 8−9 классах в условиях уровневой дифференциации с элементами профилирования обеспечивается тем, что они позволяют придавать задачам различную практическую направленность, не меняя их сущности, учитывая различия в познавательных интересах учащихся класса. В то же время, использование на уроках геометрии упражнений гуманитарного, прикладного и математического содержания способствует правильному выбору учащимися класса профиля обучения на старшей ступени школы и успешному обучению. Для иллюстрации сказанного рассмотрим систему прикладных задач к теме «Геометрические преобразования плоскости» для учащихся 8−9 классов с учетом дифференциации в обучении с элементами профилирования.

Целесообразность предлагаемых задач состоит в том, что они предназначены для усвоения основных умений и навыков по теме всеми учащимися класса независимо от их интересов и склонностей. Данные задания являются интересными всем школьникам и составляют основу для дальнейшего изучения геометрии в старших классах по выбранному профилю обучения.

Даны точки, А и В. Постройте точку С, симметричную точке В относительно точки А.

Даны две пересекающиеся прямые, а и b и точка С, не лежащая на них. Постройте фигуры, в которые переходят прямые, а и b при симметрии относительно точки С.

Может ли четырехугольник иметь центр симметрии и когда? Ответ объясните.

Дан параллелограмм АВСD. Постройте точку, симметричную точке, А относительно прямой ВС.

Докажите, что любая прямая, проходящая через центр параллелограмма, делит его на две равные части.

Постройте образ A1B1 хорды АВ при ее повороте вокруг центра окружности на 45° против часовой стрелки. Сравните длины, А 1B1 и АВ.

Докажите, что при вращении правильного шестиугольника вокруг его центра на 120° он отображается сам на себя.

Начертите прямую, а и отметьте точку О вне ее. Постройте образ прямой, а при повороте вокруг точки О на 45° против часовой стрелки.

Постройте образ угла АВС, полученный поворотом вокруг центра О на 60° по часовой стрелке.

• 10. Прямоугольник ABCD при повороте на 170° против часовой стрелки вокруг центра D отображается на прямоугольник A₁B₁C₁D₁, АС > А₁С₁, Чему равен острый угол между этими прямыми.
• 11. При параллельном переносе точка, А переходит в точку А₁, а точка В — в точку B₁. Чему равна длина отрезка A₁B₁, если АВ = 7 см? Объясните ответ.
• 12. Что можно сказать о прямых АА₁ и BB₁ из задания 11, если они различны? Ответ объясните.
• 13. Докажите, что при параллельном переносе прямоугольник переходит в прямоугольник.
• 14. При параллельном переносе точки, А и В переходят соответственно в точки A₁ и B₁, не лежащие на прямой АВ. Пересекаются ли прямые АА₁ и BB1?
• 15. Существует ли параллельный перенос, при котором точка (4;2) переходит в точку (2;4), а точка (1;0) в точку (0;1)?
• 16. Начертите параллелограмм АВСD и отметьте на стороне ВС произвольную точку М. Постройте образ этого параллелограмма при переносе на вектор АМ.
• 17. Докажите, что при симметрии относительно точки прямая переходит в параллельную ей прямую (или в себя).
• 18 .Прямые, а и b пересекаются под углом а. При некотором движении а->a1 и b->b1. Чему равен угол между прямыми A₁ и B₁?
• 19. Даны две прямые х = 4 и у = 3. Укажите координаты точки на оси Оу, при повороте вокруг которой одна прямая отображается на другую.
• 20. Докажите, что при движении параллельные прямые переходят в параллельные, пересекающиеся — в пересекающиеся.

Задачи, предназначенные для всех учащихся класса, целесообразно рассматривать в процессе объяснения и усвоения темы. Спектр задач расширяется за счет включения упражнений, иллюстрирующих приложение геометрических преобразований в различных областях знаний. На этапе закрепления темы «Геометрические преобразования» учащимся предлагаются различные системы задач, которые учитывают индивидуальное направление развития личности школьника, ее интересы, запросы и возможности.

В предложенной системе задачи дифференцированы по уровням овладения материалом и прикладной направленности содержания. Дифференциация заключается в том, что предлагается несколько вариантов задач на усвоение некоторого понятия или выработке определенного умения. Варианты упражнений, которые различаются прикладной направленностью, обозначены разными буквами: для учащихся группы гуманитарного направления — «г», математического — «м», естественнонаучного — «е». Задачи, стоящие под разными буквами, отличаются не только содержанием, но и степенью сложности.

Для иллюстрации сказанного рассмотрим систему задач прикладного характера к теме «Геометрические преобразования плоскости», составленную с учетом ее использования в условиях дифференциации обучения в предпрофильных классах.

Осевая симметрия.

№ 1 «г». Восстановите фигуру по сохранившимся частям и осям симметрии.

" е". Постройте прямую (ось симметрии), относительно которой симметричны две данные фигуры.

" м". Дана произвольная фигура F и прямая а. Постройте фигуру, симметричную данной, относительно прямой а.

Центральная симметрия.

№ 1 «г». Восстановите фигуру по сохранившимся частям и центру симметрии.

а)б).

" е". Постройте точку (центр симметрии), относительно которой симметричны две данные фигуры.

" м". Постройте произвольную геометрическую фигуру. Отметьте на плоскости точку О. Постройте фигуру центрально-симметричную данной, взяв за центр симметрии отмеченную точку О.

Поворот.

№ 1 «г». Постройте образ отрезка при повороте на 60° по часовой стрелке вокруг выбранной вне отрезка точки.

" е". С помощью кальки постройте образ фигуры, изображенной на рисунке, при повороте плоскости вокруг точки О:

• а) на 50° по часовой стрелке;
• в) на 180° против часовой стрелки.

" м". Земельный участок квадратной формы был огорожен. От изгороди остались два столба на параллельных сторонах участка и столб в центре квадрата. Требуется восстановить границу участка.

Параллельный перенос.

№ 1 «г». На рисунке изображены пары фигур. В каких парах одна фигура может быть отображена на другую параллельным переносом в указанном отображении?

а)б).

в) г).

" е" Даны две окружности R я S и отрезок МN. Постройте отрезок, равный и параллельный отрезку MN, концы которого лежат на данных окружностях.

" м" Отрезок данной длины перемещается параллельно самому себе так, что один его конец скользит по окружности О ®. Докажите, что другой конец отрезка описывает при этом окружность, равную данной.

Приведенные выше задачи к каждому разделу темы «Геометрические преобразования плоскости», целесообразно предоставлять учащимся в форме самостоятельной работы, условия которой состоят в следующем: самостоятельная работа состоит из 9 задач и считается выполненной в том случае, если решены три любые задания из девяти предложенных. Условные обозначения задач — «г», «е», «м» — из этических соображений целесообразно не указывать.

Целью такой работы является формирование у учащихся умений самостоятельно приобретать и применять знания в соответствии со своими возможностями, интересами, устремлениями. В результате выполнения самостоятельных работ такого плана учитель может судить о познавательных интересах и способностях учащихся класса Итоговая работа по теме «Геометрические преобразования плоскости» состоит из пяти заданий. Первые три — содержат основные вопросы по теме, которые составляют общеобразовательный минимум и знание которых необходимо продемонстрировать всем учащимся независимо от их интересов. Первые четыре задания рекомендовано решить учащимся группы естественнонаучного направления. Всю работу — учащимся группы математического направления.

Реализация идеи геометрических преобразований в обучении способствует формированию мировоззрения учащихся, что крайне необходимо при подготовке учащихся 8−9 классов к выбору профиля обучения в 10−11 классах.

Например, в ходе изучения осевой и центральной симметрии учащиеся получают представление о симметрии в окружающем мире, а также развивается их пространственное и конструктивное мышление. Школьники учатся применять знания о данном геометрическом преобразовании в практической деятельности, которая им наиболее интересна. В результате изучения видов симметрии учащиеся должны овладеть умениями строить ось и центр симметрии, распознавать симметричные фигуры, проводить оси и центры симметрии часто встречающихся фигур (квадрата, прямоугольника, круга), строить в простых случаях фигуры, симметричные данным относительно прямой и точки (точку, отрезок, треугольник, окружность).

В результате можно сделать вывод о том, что увеличение упражнений разнообразного содержания при обучении геометрическим преобразованиям в 8−9 классах обеспечивает усвоение дополнительного теоретического и практического материала на геометрические преобразования (понятий, теорем); способствует овладению школьниками методом геометрических преобразований; ориентирует ученика на поиск различных решений; усиливает прикладную направленность курса; придает деятельности школьников исследовательскую направленность.