Истечение жидкости через насадки

Насадком называют патрубок относительно небольшой длины, имеющий различные поперечные формы сечения.

Насадки принято делить на основные три типа: цилиндрические, конические и коноидальные.

Цилиндрические насадки могут быть внешними или внутренними (рис. 8).

На входе в насадки имеются достаточно острые кромки. Внешний насадок присоединяется к наружной стороне резервуара к отверстию того же диаметра под прямым углом. Длина патрубка составляет порядка. В результате обтекания острых кромок на входе в насадок происходит сжатие струи внутри насадка, как это имеет место при истечении из малого отверстия. За сжатым сечением площадью следует расширение струи до поперечного сечения самого насадка. Непосредственно в зоне сжатого сечения возникает вихреобразование в виде кольцевой водоворотной области. Скорость струи в сжатом сечении существенно больше скорости на входе в насадок, в результате в этой области давление становится меньше атмосферного, т. е. создается вакуумметрическое давление.

Максимальное вакуумметрическое давление будет иметь место непосредственно в сжатом сечении. На границе водоворотной области ближе к выходу из насадка. Все вышеизложенное можно доказать, используя уравнение Бернулли. Для получения формулы расхода для цилиндрического насадка рассмотрим схему, представленную на рис. 9.

Рис. 8. Цилиндрические насадки: а — внешний; б — внутренний

Напишем уравнение Бернулли относительно плоскости сравнения 0−0, проходящей по оси насадка. Сечение 1−1 принимаем по свободной поверхности жидкости в резервуаре, а сечение 3−3 — на выходе из насадка. Давление на поверхности жидкости в резервуаре, а истечение жидкости осуществляется в атмосферу:

.

Скоростью движения в резервуаре пренебрегаем. Принимаем .

;; ;; .

Рис. 9. Истечение из внешнего цилиндрического насадка

Гидравлические потери на участке от сечения 1−1 до 3−3 с учетом потерь по длине.

.

В результате после соответствующих подстановок получим.

.

где — суммарный коэффициент сопротивления на участке от 1−1 до 3−3.

Скорость окончательно представляется в известном ранее виде.

.

где — коэффициент скорости насадка;

.

Расход жидкости, проходящий через насадок,.

.

Так как насадок не имеет сжатия на выходе из него, то, и для цилиндрического насадка коэффициент расхода насадка равен коэффициенту скорости :

В результате проведения опытов при длине насадка и достаточно больших значениях числа сумма коэффициентов в среднем, как показали численные расчеты, равна .

Для цилиндрического насадка коэффициент скорости.

.

Если длина насадка, следует учитывать потери напора по длине. Суммарный коэффициент сопротивлений Так как, то коэффициент расхода при.

В результате увеличения скорости в сжатом сечении возрастает вакуумметрическое давление. За счет разности атмосферного и вакуумметрического давлений воздух может поступать в насадок через выходное сечение. В результате поток будет полностью отрываться от стенок насадка и будет происходить срыв вакуума. Насадок будет работать, как при истечении из отверстия. Расход, проходящий через насадок, уменьшится и будет соответствовать расходу, как из отверстия в тонкой стенке.

Найдем значение вакуумметрического давления, имеющего место в сжатом сечении. Напишем уравнение Бернулли для сечений 2−2 (сжатое сечение С-С) и 3−3 на выходе из насадка. Плоскость сравнения проходит по оси насадка.

.

где; - абсолютное давление,; .

Принимаем; ;; - гидравлические потери на участке от сечения 2−2 до 3−3.

Потери напора по длине принимаем .

Потери напора приближенно определяем, как потери напора на внезапном расширении, .

После подстановок получим Вакуумметрический напор

.

Коэффициент внезапного расширения .

Согласно уравнению неразрывности выразим скорость в сжатом сечении через V:

,.

где — коэффициент сжатия.

В результате вакуумметрический напор будет.

Выражение, стоящее перед скоростным напором, преобразуем к виду.

Выразим скорость V через напор H:

.

Заменим в зависимости скорость, откуда вакуумметрический напор

Как уже отмечалось ранее, для внешнего цилиндрического насадка коэффициент скорости. Коэффициент сжатия струи в насадке принимаем. Согласно вышеизложенному определим вакуумметрический напор по уравнению с учетом напора H:

.

Опытами было установлено, что срыв вакуума происходит, если максимальный вакуумметрический напор м и начинается подсасывание воздуха через выходное отверстие насадка, а истечение жидкости осуществляется аналогично отверстию в тонкой стенке.

Предельное значение напора H, при котором истечение из насадка будет работать без срыва вакуума,.

м.

Таким образом, истечение струи из внешнего цилиндрического насадка полным сечением будет происходить при м и предельном напоре м при длине насадка .

Внутренние цилиндрические насадки Цилиндрический насадок, находящийся внутри резервуара, называется внутренним насадком (см. рис. 8). На входе в такой насадок поток (струя) претерпевает большее сжатие, чем это имеет место во внешнем насадке. Причиной этого является обтекание потоком входного отверстия насадка с относительно малой толщиной по кромке. Сопротивления на входе, связанные с деформацией потока, зависят от относительной толщины передней кромки насадка .

Установлено, если, то истечение происходит аналогично истечению из малого отверстия, т. е. струя, отрываясь от кромок, не касается стенок насадка. При получены следующие значения коэффициентов: коэффициент скорости; коэффициент расхода; коэффициент сжатия. Значения коэффициентов, значительно меньше, чем для отверстия в тонкой стенке.

В случае увеличения длины насадка () внутренний насадок работает, как правило, полным сечением; при имеем; .

Нецилиндрические насадки Конические насадки. К коническим насадкам относятся сходящиеся и расходящиеся насадки (рис. 10). Сходящийся насадок имеет форму усеченного конуса, образующие которого направлены к выходному отверстию. В таких насадках деформация потока достаточно мала, водоворотная вихревая область незначительна и потери напора существенно меньше, чем у цилиндрического насадка.

Рис. 10. Конические насадки: а — сходящийся (сужающий); б — расходящийся

Опытами установлено, что коэффициент расхода для конических насадков достигает максимальных значений при угле конусности, а коэффициент сжатия на выходе. Увеличение угла приводит к уменьшению и увеличению сжатия струи на выходе. Для квадратных и прямоугольных форм сечения насадков угол конусности принимается, при этом коэффициент расхода .

Применение сужающих насадков позволяет получить компактную струю с достаточно большой скоростью истечения. Насадки такого типа применяются в различных струйных аппаратах, гидромониторах, пожарных наконечниках и т. д.

У расходящихся насадков происходит расширение сечения под углом конусности. В таком насадке наблюдается достаточно большой отрыв потока от входных кромок, в результате водоворотная область увеличивается и, следовательно, площадь сжатого сечения уменьшается.

Вакуумметрический напор в сжатом сечении становится несколько больше, чем у внешнего цилиндрического насадка, с увеличением угла конусности .

Диаметр выходного отверстия насадка при диаметре входного d.

Увеличение размеров насадка, т. е., D, в результате возрастания площади выходного отверстия обусловливает уменьшение коэффициента расхода .

Угол конусности рекомендуется устанавливать .

Опытами установлено, что при угле и значения .

Расход, проходящий в насадке, определяется по следующей формуле:

где — площадь выходного отверстия.

При сравнении внешнего цилиндрического и расходящегося насадков при одинаковых входных отверстиях расход последнего будет существенно большим.

Расходящиеся насадки используются в пожарной технике для распыления с помощью пенных огнетушителей, при увлажнении почв, в водоструйных насосах, гидроэлеваторах, в городских и парковых фонтанах для создания струи разных видов и форм и т. п.

Коноидальный насадок представляет собой улучшенный тип сходящегося насадка, у которого форма входного отверстия имеет плавное очертание. Плавное входное отверстие не вызывает отрыва потока от стенок, практически устраняет сжатие струи внутри насадка, в результате этого потери напора сводятся к минимуму (рис. 11). Значения коэффициентов и зависят от формы скругления, шероховатости внутренней поверхности насадка. Обычно и в расчетах принимаются равными 0,950,98.

Рис. 11. Насадки с плавным входом: а — сходящийся; б — расходящийся

¦ Пример 6.3.

Резервуар разделяется на две части вертикальной стенкой, в которой имеется круглый конусный насадок мм. Глубина воды в левой части резервуара м. Расход, протекающий через отверстие, л/с. Определить глубину воды в правой части резервуара и диаметр малого отверстия. Расстояние от дна резервуара до осей отверстия и насадка м. Уровни воды в резервуарах постоянны (рис. 12).

Рис. 12. К примеру 6.3

Принимаем коэффициенты расхода отверстия, конусного насадка —. Расходы истечения из насадка и отверстия постоянны .

Истечение из насадка происходит при напоре .

.

В данном уравнении — неизвестная величина.

Определим из уравнения расхода, возведя в квадрат и выделяя :

м.

м.

.

Диаметр отверстия.

м.