Напряженное состояние жидкости и методы её изучения

Методы изучения механики жидкости и газа Жидкость и газы представляют собой системы материальных точек (молекул, атомов). Состояние вещества является функцией давления и температуры.

• · В твёрдых телах кинетическая энергия движения молекул (атомов) недостаточна для выхода атомов из узлов кристаллической решётки, поэтому твёрдые тела сохраняют форму и объём.
• · В жидкостях кинетическая энергия молекул достаточна для выхода из узлов решётки и поэтому определённая часть молекул хаотически перемещается по всему объёму, но их энергия недостаточна для выхода за пределы жидкости, поэтому жидкости сохраняют объём, но не сохраняют форму, а принимают форму сосуда.
• · В газе энергия молекул достаточна для преодоления связей между молекулами, поэтому газы не сохраняют ни формы, ни объёма. Газ в беспредельном пространстве расширяется до бесконечности.

В теоретической гидромеханике пользуются абстрактными моделями жидкости и газа: дискретной системой материальных точек и сплошной средой. Реальные материальные частицы жидкости и газа малы. В одном кубическом микрометре содержится около 10⁷ молекул, поэтому при решении практических задач, включающих значительные объёмы жидкости и газа можно полагать размеры частицы исчезающе малыми, а среду считать сплошной. Сплошная среда предполагает делимость на бесконечно малые объёмы. Модель сплошной среды предполагает, что сколь угодно малая её часть обладает всеми свойствами всей жидкости (газа). Частицы жидкости и газа находятся в силовом взаимодействии в ряде задач теми или иными силами и свойствами можно пренебречь. Поэтому рассматривается не сама жидкость, а её модель.

В гидромеханике используют следующие модели жидкости:

• 1. Несжимаемая невязкая жидкость — называемая также идеальной жидкостью;
• 2. Реальная жидкость — вязкая несжимаемая жидкость;
• 3. Сжимаемая невязкая жидкость;
• 4. Сжимаемая вязкая жидкость;
• 5. Особые жидкости (например, жидкость Бингема, Макиавелли и др., в которых вязкость и сжимаемость проявляются особым образом).

В основу изучения покоя и движения жидкости и газа положены законы сохранения (вещества, энергии, импульса силы и момента количества движения). При изучении движения газа дополнительно используются законы термодинамических процессов.

В теоретической гидрогазодинамике широко используются аналитические методы исследования. Однако сложность поведения жидкостей и газов в реальных условиях вынуждает прибегать также к инженерному эксперименту и его теории (планирование, измерение, анализ размерности и подобия).

Напряженное состояние жидкости и газа Реальные газы и жидкости подвержены силам взаимодействия как внутри их, так и с окружающей средой. Поэтому в жидкостях и газах возникают механические напряжения. Такое состояние называют напряженным.

Современной физикой установлено, что все многообразие видов движения материи в макромире определяется всего двумя фундаментальными силами: гравитационным и электромагнитным взаимодействием. В гидромеханике, обычно, рассматривают два вида сил: массовые и поверхностные.

За меру количества вещества жидкости или газа принимают их массу. Количество вещества, выраженное через массу, содержащуюся, в единице объёма, называют плотностью.

В общем случае вещество по объёму может быть распределено неравномерно, поэтому если вещество распределено равномерно, то с = (2.1).

Жидкость (газ), находясь в силовом поле, испытывают его действие. Силы, действующие на каждую частицу жидкости (газа) и пропорциональные их массе называют массовыми. Поэтому массовая сила пропорциональна массе жидкости (газа), а, если плотность одинакова для любого элемента объёма, занятого жидкостью, то она пропорциональна также объёму.

К массовым силам относит силу тяжести (гравитационную силу) и силу инерции.

Сила — физическая величина, приводящая к изменению скорости движения тела, векторная мера взаимодействия между телами.

Для случая гравитационного поля Земли массовая сила равна.

G = mg, (2.2).

где g — ускорение силы тяжести на поверхности Земли.

Силу противоположно направленную силе G, равную силе действия сосуда на жидкость, называют силой веса или весом жидкости.

В ряде задач массовую силу относят к единице массы и называют удельной массовой силой. Размерность удельной массовой силы равна размерности ускорения:

lim F_y = LT^-2 (м/c²).

При решении практических задач в ряде случаев предпочтительно пользоваться не плотностью, а удельным весом, величиной, равной:

г =, (2.3).

где W — объём жидкости весом G.

Так как G = mg, то г = = сg.

Следует иметь в виду, что удельный вес г не является, в отличие от плотности, характеристикой жидкости или газа. Например, удельный вес теряет смысл в условиях невесомости, в то время, как с сохраняет свое значение.

Силы взаимодействия, приложенные к поверхности жидкости, называют поверхностными силами.

Тогда на элемент поверхности ДS, в общем случае действует внешняя сила ДF. Разложим эту силу на нормальную составляющую ДN и касательную ДТ.

Величину называют гидромеханическим давлением;

Величину называют касательным напряжением.

Величины P и ф с точки зрения теоретической механики есть не что иное, как механическое напряжение в жидкости, соответственно нормальное и касательное. Другие варианты толкования (например, как удельной энергии и пр.) не имеют физического смысла.

При равномерном распределении поверхностной силы с и ф можно вычислять по формулам:

с= (2.4).

ф= (2.5).

где S — поверхность, на которую действуют силы N и Т.

Касательное напряжение проявляется только в движущихся жидкостях, поэтому ф называют также напряжением трения, а силу Т силой вязкого трения. Технические жидкости, из-за наличия примеси в них газов и твердых частиц, слабо сопротивляются растягивающим напряжениям. Поэтому принято, что гидромеханическое давление с направлено только внутрь объёма жидкости. Чистые жидкости в капиллярах выдерживают значительные растягивающие напряжения.

Закон Паскаля В покоящейся жидкости градиенты скорости равны нулю:

grad V = = = = 0.

Касательные напряжения определяются из зависимости:

Ф = м ,.

поэтому они также равны нулю, т. е.: ф_{x, y}= ф_{y, z}= ф_zx= 0.

Таким образом, в покоящейся жидкости касательные силы вязкого трения отсутствуют.

Гидростатическое давление, равное нормальному напряжению в жидкости, принято считать направленным внутрь объёма жидкости, так как реальные жидкости слабо сопротивляются разрыву. Гидростатическое давление (нормальное напряжение) в данной точке одинаково по всем направлениям. Этот закон носит имя Паскаля.