Помощь в написании студенческих работ
Антистрессовый сервис

Численно-аналитические методы математического моделирования процессов формообразования свободных границ

Диссертация: Численно-аналитические методы математического моделирования процессов формообразования свободных границ
ДиссертацияПомощь в написанииУзнать стоимостьмоей работы

Необходимо отметить, что, в отличие от механического, процесс ЭХО происходит в бесконтактном режиме и скорость съема материала заготовки в каждой точке поверхности определяется плотностью тока. Поэтому форма следа на заготовке при ЭХО только приближенно повторяет профиль ЭИ. Для расчета формы ЭИ необходимо учитывать различные факторы, связанные с физико-химическими особенностями процесса. Кроме… Читать ещё >

Численно-аналитические методы математического моделирования процессов формообразования свободных границ (реферат, курсовая, диплом, контрольная)

Содержание

  • Глава 1. Анализ подходов к моделированию стационарных и нестационарных процессов применительно к ЭХО
    • 1. 1. Анализ подходов к построению интерполяционных и экстраполяционных моделей
    • 1. 2. Анализ подходов к моделированию ЭХО
    • 1. 3. Краткий обзор нестационарных задач, решенных ранее и анализ недостатков известных методов
  • Выводы по главе 1. Цели и задачи исследования
  • Глава 2. Разработка численно-аналитических методов и решение задач стационарной ЭХО криволинейным и полукруглым ЭИ
    • 2. 1. Аналитические решения задач стационарного формообразования ЭИ с выступом различной формы
    • 2. 2. Разработка численно-аналитического метода и комплексное исследование процесса стационарной электрохимической обработки плоским ЭИ с полукруглым выступом
    • 2. 3. Разработка численно-аналитического метода и комплексное исследование процесса предельной электрохимической обработки плоским ЭИ с полукруглым выступом
    • 2. 4. Разработка метода и построение приближенных моделей формообразования
  • Выводы по главе
  • Глава 3. Разработка численно-аналитического метода и решение задачи
  • ЭХО нестационарной обработки плоским ЭИ с ограниченной неровностью
    • 3. 1. Разработка численно-аналитического метода решения нестационарной задачи
    • 3. 2. Результаты вычислительного эксперимента
  • Выводы по главе
  • Глава 4. Разработка численно-аналитического метода, программная реализация и решение задачи ЭХО нестационарной обработки круглым и пластинчатым ЭИ
    • 4. 1. Разработка численно-аналитического метода и решение задачи нестационарной обработки ЭИ в виде ограниченной фигуры
    • 4. 2. Результаты вычислительного эксперимента
    • 4. 3. Описание алгоритмов и комплекса программ численного решения, тестирование и применение фильтрации для обоснования результатов
  • Выводы по главе

Необходимость построения математических моделей, основанных на анализе и обработке данных, полученных путем численного решения сложных задач, объясняется, во-первых, получением возможности практического использования результатов, во-вторых, позволяет разработать базу данных для решения более общих задач моделирования. Одним из методов построения таких моделей, является интерполяция. Однако эта задача во многих случаях является некорректной, и в ряде случаев необходима разработка специальных методов и приемов построения и верификации интерполяционных моделей.

В качестве примера в диссертации рассмотрено моделирование процессов размерной электрохимической обработки (ЭХО), которое при допущении об однородности электролита сводятся к решению задач Хеле-Шоу. Решения задач Хеле-Шоу также могут интерпретироваться как течения вязкой жидкости, потоки в пористых средах (полагая, что они описываются законом Дарси), движение границы фазового перехода (с приложением в металлургии), процессы напыления металлов и т. д.

Исследование формообразования анодной поверхности в процессе электрохимического растворения существенно осложняется необходимостью проведения длительных расчетов процесса установления предельных конфигураций. Разработанные ранее методы либо не обладают достаточной устойчивостью к накоплению погрешности при расчете длительных переходных процессов, либо позволяют исследовать процессы ЭХО только электрод-инструментами (ЭИ) в виде точки, прямолинейной пластины, угла. Решение задач обработки, например, круглым ЭИ требует разработки существенно более сложных численных методов и алгоритмов. В ряде случаев приведенные в известных работах результаты сводятся к получению двух-трех частных решений и не пригодны для описания процессов в приемлемом для дальнейшего применения диапазоне.

Одной из важнейших проблем математического моделирования является совершенствование существующих и разработка новых методов оценки погрешности и обоснования достоверности этих оценок. В данной работе эти цели достигаются с помощью методов фильтрации численных результатов, полученных при различном числе узловых точек сетки, основанных на подавлении одних компонент погрешности и выявлении других, а также путем использования нескольких способов оценок и их проверки на непротиворечивость.

При ЭХО межэлектродное пространство (МЭП) заполняется электролитом, к электродам подключается источник тока и происходит растворение материала анода со скоростью, зависящей от плотности тока в данной точке анодной поверхности. Деталь необходимой формы можно получить путем выбора необходимой формы ЭИ и задания соответствующих параметров процесса. Для эвакуации продуктов реакции, загрязняющих электролит, и газа, выделяющегося вследствие электролиза воды, необходимо обеспечить проточность электролита.

Технологические схемы ЭХО на импульсном токе, синхронизированном с вибрацией электродов, позволяют улучшить обмен электролита, эвакуацию продуктов реакции и значительно уменьшить погрешность ЭХО.

Прецизионная ЭХО применяется в авиационной, медицинской, инструментальной промышленности, а в последнее время находит сферу применения в нанотехнологиях.

Необходимо отметить, что, в отличие от механического, процесс ЭХО происходит в бесконтактном режиме и скорость съема материала заготовки в каждой точке поверхности определяется плотностью тока. Поэтому форма следа на заготовке при ЭХО только приближенно повторяет профиль ЭИ. Для расчета формы ЭИ необходимо учитывать различные факторы, связанные с физико-химическими особенностями процесса. Кроме того, необходимо учитывать, что форма анодной поверхности зависит от времени обработки, что требует решения нестационарных задач и исследования процессов установления стационарных и предельных конфигураций. Таким образом, возникает задача расчета форм обрабатываемых поверхностей, образующихся в ходе ЭХО.

В связи с этим развитие ЭХО требует разработки адекватных математических моделей, учитывающих различные факторы, но при этом не требующих больших затрат машинного времени на расчет формообразования. Эти противоречивые требования могут быть удовлетворены путем создания численных моделей, аппроксимирующих или интерполирующих результаты численного решения сложных задач в широком диапазоне.

В данной работе для исследования процессов ЭХО применяются численно-аналитические методы на основе теории функций комплексного переменного (ТФКП). Предлагается видоизмененный метод решения нестационарных задач электрохимического формообразования. Для возможности более точной аппроксимации изломов на ЭИ предлагается искать конформное отображение в виде двух функций (одна из которых определяет неровности на аноде, другая — на катоде), определенных на разных параметрических областях, представляющих собой полосы % и Это позволяет отобразить особые точки на бесконечность и аппроксимировать функции убывающими экспонентами.

Целью исследований является:

Разработка методов построения приближенных моделей стационарных и нестационарных процессов, численно-аналитических методов решения задач Хеле-Шоу, анализ и обоснование результатов вычислительного эксперимента, а также приложение этих методов в области исследования процессов ЭХО.

Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:

• Разработать метод построения и оценки погрешности приближенных численных моделей, позволяющий его использование в условиях неполноты исходных данных.

• Разработать численно-аналитические методы решения стационарных и нестационарных задач Хеле-Шоу с подвижной заданной границей криволинейной формы и различными условиями движения неизвестной границы.

• Разработать комплекс программ и провести комплексное исследование решений указанных задач применительно к ЭХО, обоснование и тестирование алгоритмов и программ, оценку погрешностей результатов. Построить приближенные модели формообразования для возможности практического использования полученных численных результатов.

Диссертация (147 стр.) состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы, приложения и содержит 92 рисунка.

Выводы по главе 4

В данной главе решены нестационарные задачи прорезания пазов круглым и пластинчатым (горизонтальным и вертикальным) ЭИ. Для сравнения рассмотрены также предельные (по форме ЭИ) случаи формообразования плоским ограниченным вертикальным и горизонтальным ЭИ.

Во всех рассмотренных примерах наблюдалось установление стационарных процессов.

Согласно проведенным оценкам, погрешность полученных результатов не превышает 10″ 4, что также подтверждается сравнением установившихся стационарных решений и полученных непосредственно в гл. 2.

Сравнение результатов вычислений с экспериментом показало их качественное совпадение.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертации было проведено моделирование процессов электрохимического формообразования с помощью ЭИ различной формы (криволинейной, круглой, пластинчатой) при различных значениях коэффициента локализации. Для исследования граничных режимов были использованы модели стационарного и предельно-стационарного формообразования.

В качестве основных результатов и выводов по диссертационной работе можно выделить следующее:

1. Разработанный метод создания, обоснования и тестирования численных моделей дал возможность получать искомые параметры в условиях неполноты исходных данных, получать оценки погрешности двумя способами для проверки их непротиворечивости.

2. Разработаны численно-аналитические методы решения задач Хеле-Шоу, использующие сумму двух функций с областями определения, расположенными на различных параметрических плоскостях, формулу Келдыша-Седова, решение задачи Римана-Гильберта на каждом временном шаге, которые, в отличие от известных ранее методов решения таких задач, позволяют с точностью до 4 значащих цифр моделировать различные условия движения свободной границы при подвижной заданной границе негладкой криволинейной формы.

3. На основе предложенных методов разработан трехуровневый комплекс программ и проведены комплексные исследования, включающие предельные режимы обработки и соотношения геометрических параметров, решены задачи копирования сегмента круга, пластины, резки круглым и пластинчатым ЭИ. Показано, что вблизи угловых точек имеют место две стадии формообразования: грубая и окончательная, что требует удвоения времени обработки. Показано, что установление предельной формы происходит за конечное время, а стационарной асимптотически по экспоненциальному закону. Впервые получены зависимости, наборы данных, позволяющие создать на их основе приближенные численные модели процессов формообразования, которые получены в удобном для применения виде интерполяционных зависимостей, позволяют при произвольных значениях геометрических параметров при незначительных затратах ресурсов с достаточной точностью (около 1%) вычислять параметры формообразования и могут быть использованы на практике.

Работа проводилась по тематике госбюджетной НИР Уфимского государственного авиационного технического университета: «Создание математических моделей естествознания», программы Президента «Ведущие научные школы РФ» (проект НШ-65 497.2010.9). Значительная часть работы проводилась в содружестве с НИИ проблем теории и технологии электрохимической обработки.

Результаты диссертационной работы были использованы при подготовке лекционного и практического материала по курсу «Компьютерное моделирование нестационарных процессов», а также методических указаний к лабораторным работам по курсу «Специальные главы теории функций комплексного переменного».

В настоящее время результаты диссертации также используются в учебном процессе по дисциплине «Вычислительная математика» для студентов направления 654 600 «Информатика и вычислительная техника» и 72 200 «Моделирование и исследование операций в организационно-технических системах».

Показать весь текст

Список литературы

  1. К.Е., Стуколов C.B. О наличии трех решений при обтекании препятствий сверхкритическим установившимся потоком тяжелой жидкости // ПМТФ, 1999. Т. 40. № 1. — С. 27 — 35.
  2. Н.С., Жидков Н. П., Кобельков Г. М. Численные методы. М.: Наука, 2004. 636 с.
  3. К., Теллес Ж, Вроубел JT. Метод граничных элементов. М.: Мир, 1987.
  4. Е. А. Численные методы. 2-е изд. испр. и доп. М.: Наука, 1988. 248 с.
  5. Ю.С., Мороз И. И. Математическая постановка простейших стационарных задач электрохимической обработки металлов // Электронная обработка материалов. Кишинев: Штиинца, 1965. — № 5−6.-С. 59−65.
  6. А.И. Влияние кавитации и переменности выхода по току на стационарное электрохимическое формообразование: Автореф. дисс. канд. физ.-мат. наук. Казань, 1997. — 18 с.
  7. Е.Р., Маклаков Д. В. Метод расчета анодного формообразования двугранным катодом для произвольной зависимости выхода по току // Теория и практика электрофизикохимических методов обработки деталей в авиастроении. Казань: КАИ, 1994. — С.32−35.
  8. Е.Р., Маклаков Д. В. Метод расчета анодного формообразования катодом-инструментом с криволинейной границей для произвольнойзависимости выхода по току. // Проблемы гидродинамики больших скоростей. Чебоксары: Чув. Ун-т, 1993. — С.70−74.
  9. JI.A. Нестационарная фильтрация со свободными границами // ДАН СССР. Т. 47, 1945. — С. 246−249.
  10. М.И. Теория струй идеальной жидкости. М.: Наука, 1979. -536 с.
  11. А.Д., Козак Е. Высокоскоростное электрохимическое формообразование. М.: Наука, 1990. — 272 с.
  12. В.П. Решение плоских и осесимметричных задач с помощью методов теории функции комплексного переменного: Учебное пособие. Уфа: УГАТУ, 1994. — 106 с.
  13. В.П., Зайцев А. Н. Импульсная электрохимическая размерная обработка. М.: Машиностроение, 2007. — 407 с.
  14. В.П., Зайцев А. Н. Математическое моделирование электрохимической размерной обработки. Уфа: УГАТУ, 1996. — 221 с.
  15. В.П., Зиннатуллина O.P., Федорова Г. И. Аналитическое решение задачи Римана-Гильберта с условиями, имеющими место в плоских и осесимметричных задачах Хеле-Шоу. Вестник УГАТУ. Т. 7, № 2(15) 2006.-С. 149−154.
  16. В.П., Муксимова P.P. Решение задачи нестационарной электрохимической обработки плоским электрод-инструментом с ограниченной неровностью // Вестник УГАТУ, 2011. Т. 15, № 1 (41). С. 113−118.
  17. В.П., Муксимова P.P., Ошмарина Е. М. Моделирование процессов нестационарного электрохимического формообразования применительно к прецизионным технологиям // Труды математического центра имени Н. И. Лобачевского. 2010, т. 42. С. 99−122.
  18. В.П., Муксимова P.P., Шерыхалина Н. М. Задачи Хеле-Шоу с ограничениями на подвижность свободных границ // Вестник Нижегородского университета им. Н. И. Лобачевского, 2011. № 4 (3). С. 779−780.
  19. В.П., Муксимова P.P., Шерыхалина Н. М., Поречный С. С. Численная оценка параметров нестационарных процессов электрохимического формообразования // Труды ГОСНИТИ. Т. 106. М., 2010.-С. 67−71.
  20. В.П., Ураков А. Р., Гуцунаев A.B. Численно-аналитический метод решения нестационарных задач электрохимической размерной обработки // Электронная обработка материалов. 1999. — № 2(196). — С. 4−9.
  21. В.П., Шерыхалина Н. М. Оценка погрешности интерполяции методом сравнения // Теоретическая информатика 2000: Труды Междунар. науч. конф. Уфа: УГАТУ. 24−26.10.2000. С. 133−142.
  22. В.П., Шерыхалина Н. М., Федорова Г. И., Зиннатуллина O.P. Основы многокомпонентного анализа численных результатов: учебное пособие / Уфа: УГАТУ, 2007. — 119 с.
  23. В. П., Шерыхалина Н. М. Моделирование течений весомой жидкости с применением методов многокомпонентного анализа. Уфа: Гилем, 2009. — 336 с.
  24. В. П., Шерыхалина Н. М., Поречный С. С. Об одном подходе к практической оценке погрешностей численных результатов // Научно-технические ведомости СПбГПУ. 2009. — № 3(80), СПб. — С. 105−110.
  25. В.П., Федорова Г. И., Зиннатуллина О. Р. Почти аналитический метод решения задач нестационарного электрохимического формообразования // Гидродинамика больших скоростей: тез. докл. 2-й междунар. науч. школы-сем. -.-Чебоксары: 2004. С. 158−160.
  26. Г. Н., Петров Ю. Н. Формообразование при электрохимической размерной обработке металлов. Кишинев: Штиинца, 1990. — 205 с.
  27. О., Морган К. Конечные элементы и аппроксимация. М.: Мир, 1986.-318 с.
  28. О.Р. Численно-аналитические методы решения осесимметричных задач Хеле-Шоу: Дисс. канд. физ.-мат. наук. Уфа: 2006. — 149 с.
  29. Т.Р. Влияние дополнительной поляризации электродов на точность и качество поверхности при электрохимической обработке микросекундными импульсами тока: Дисс. канд. техн. наук. Уфа: 2003.
  30. Т.Р., Зайцев А. Н., Амирханова H.A. Исследование электродных потенциалов в нестационарных условиях при электрохимической обработке // Электронная обработка материалов. 2001. -№ 1. С. 4−8.
  31. А.Х., Клоков В. В., Филатов Е. И. Методы расчета электрохимического формообразования. Казань: КГУ, 1990. — 387 с.
  32. В.В. Влияние переменного выхода по току на стационарное анодное формообразование // Тр. семин. по краевым задачам. Казань: Казанск. ун-т, 1979. — Вып. 16. — С. 94−102.
  33. В.В. Об одном методе расчета стационарного электрохимического формообразования // Тр. семин. по краевым задачам. Казань: Казанск. ун-т, 1975. — Вып. 12. — С. 93−101.
  34. В.В. Электрохимическое формообразование двугранным катод -инструментом. Казань: Казанск. ун-т, 1989. 28 с. — Деп. в ВНИИТЭМР 03.07.89.-№ 188.
  35. В.В. Электрохимическое формообразование. Казань: Казанск. ун-т, 1984.-80 с.
  36. В.В., Салихов А. Н. Стационарное электрохимическое формообразование и гидродинамика в окрестности датчика зазора. -Казань: Казанск. ун-т, 1989. 30 с. — Деп. в ВНИИТЭМР 24.07.89. -№ 209.
  37. В.В., Шишкин С. Е. Стационарное анодное формообразование двугранным катодом при неравномерной поляризации анода // Тр. семин. по краевым задачам. Казань: Казанск. ун-т, 1985. — Вып.22. — С. 117−124.
  38. Дж., Бребия К. Метод конечных элементов в механике жидкости. -М.: Мир, 1981.
  39. JI.M. Миназетдинов Н. М. Об одном методе расчета газожидкостного слоя при стационарной электрохимической обработке// Тр. семин. по краевым задачам. Казань: Изд-во КГУ, 1993. — Вып. 28. -С. 51−58.
  40. JI.M., Миназетдинов Н. М. Моделирование процесса электрохимической обработки металла для технологической подготовки производства на станках с ЧПУ. М.: Academia, 2005. — 200 с.
  41. Л.М., Миназетдинов Н. М. Определение формы анода с учетом свойств электролита в задачах электрохимической размерной обработки металлов // ПМТФ. 2003. — Т. 44, № 3. — С. 179−184.
  42. Л.М., Миназетдинов Н. М. Эволюция формы анодной границы при электрохимической размерной обработке металлов // ПМТФ, 2004. -Т. 45, № 4,-С. 7−12.
  43. М.А., Шабат Б. В. Методы теории функций комплексного переменного. М.: Наука, 1987. 688 с.
  44. В.Г. Граничные интегральные уравнения. Итоги науки и техники ВИНИТИ. Совр. пробл. мат.: фундам. направление. 1988. — Т. 27. — С. 131−228.
  45. Д.В., Шишкин С. Е. Метод возмущений в задачах стационарной электрохимической обработки // Тр. семин. по краевым задачам. Казань: Казанск. ун-т, 1987. — Вып. 23. — С. 164−168.
  46. А.Р., Зайцев А. Н. Технологические показатели электрохимического формирования вставок щёточных уплотнений //Вестник УГАТУ, 2008. № 11. — С. 23−28.
  47. Н.М. Гидродинамическая интерпретация одной задачи теории размерной электрохимической обработки металлов // ПММ, 2009. Т. 73, № 1. С. 60−68.
  48. Н.М. Об одной задаче размерной электрохимической обработки // ПМТФ. 2009, т. 50, № 3. С. 214−220.
  49. Н.М. Об одной схеме электрохимической обработки металлов катодом-инструментом с криволинейным участком границы // ПММ. 2009. Т. 73, № 5. С. 824−832.
  50. Н.М. Учет кавитации при стационарном электрохимическом формообразовании: Автореф. дисс. канд. физ.-мат. наук. Казань: 1994. — 15 с.
  51. И.И., Алексеев Г. А., Водяницкий O.A. и др. Электрохимическая обработка металлов. М.: Машиностроение, 1969. 208 с.
  52. P.P. Моделирование нестационарной электрохимической обработки полукруглым электрод-инструментом // XXXVI Гагаринские чтения: науч. тр. Междунар. молодежи, науч. конф. М.: МАТИ, 2010. Т. 5. С. 114−116.
  53. P.P. Решение нестационарной задачи об электрохимической резке круглым электрод-инструментом // Всерос. молодежи, научн.конф. «Мавлютовские чтения»: сб. тез. докл., Т.5, Уфа: УГАТУ, 2010. С. 22−24.
  54. P.P., Подымова М. Ю. Обтекание мягкой оболочки вблизи экрана // Всерос. молодежи, научн. конф. «Мавлютовские чтения»: сб. тез. докл., Т.5, Уфа: УГАТУ, 2010. С. 20−22.
  55. P.P., Салимьянов А. Р. Свидетельство об офиц. регистрации программы для ЭВМ РФ № 2 011 619 286. Расчет формы поверхности при нестационарной электрохимической обработке. Зарег. М.: Роспатент, 2011.
  56. А.Н., Эрлихман Ф. М., Энгельгардт Г. Р., Дикусар А. И. Электрохимическое формообразование в условиях локальной изоляциианодной поверхности. I. Теоретический анализ // Электронная обработка материалов, Кишинёв, Штиинца, 1989, № 3: 11−15.
  57. Е.М. Применение гидродинамической аналогии для моделирования анодного растворения при прецизионной электрохимической обработке. Дисс. канд. физ.-мат. наук. Уфа: 2011. — 129 с.
  58. Полубаринова-Кочина П. Я. Нестационарное движение в теории фильтрации. // ПММ. 1945. Т. 9. — С. 79−90.
  59. С. С. Гидродинамическое и геометрическое моделирование формообразования выступов при электрохимической обработке. Дисс. канд. физ.-мат. наук. Уфа: 2009. — 129 с.
  60. С.С., Муксимова P.P. Электрохимическая размерная обработка плоским подвижным электрод-инструментом // Всерос. научн.-техн. конф. «Мавлютовские чтения»: сб. трудов. Уфа: УГАТУ, 2011. Т.5. С. 138−142.
  61. С.С., Муксимова P.P., Маннапов А. Р. Моделирование процесса формообразования выступов при электрохимической обработке // Вестник УГАТУ, 2010. Т. 14, № 2 (37). С. 195−201.
  62. Ф.В. Размерная электрохимическая обработка деталей машин. М.: Машиностроение, 1976. 301 с.
  63. Ф.В., Орлов Б. П., Матасов В. Ф. Исследование анодного тока при электрохимической обработке при постоянном и импульсном напряжении. Технология машиностроения, Тула, 1975, Т. 39. С.3−10.
  64. А.Р., Гуцунаев A.B. Метод численно-аналитического решения задач нестационарной размерной ЭХО // Труды Междунар. науч. конф. -Моделирование, вычисления, проектирование в условиях неопределенности 2000. Уфа: УГАТУ, 2000. — С. 251−254.
  65. А.Р., Гуцунаев А. В. Расчет формы поверхности при нестационарной электрохимической обработке проволочным электродом // Обозрение прикладной и промышленной математики. 2001. Т. 8, вып. 2. — С. 700−701.
  66. Г. И. Методы расчета формообразования поверхности при нестационарной электрохимической обработке: Дисс.. канд. физ.-мат. наук.-Уфа: 2004, — 158 с.
  67. Е.И. Расчет ширины зазора при стационарной ЭХО с учетом нагрева электролита // Электрохим. и электрофиз. методы обработки материалов в авиастроении. Казань: Казанск. авиац. ин-т, 1990. — С. 6468.
  68. М.В., Толстая М. А., Анисимов А. П. и др. Основы теории и практики электрохимической обработки металлов и сплавов. М.: Машиностроение, 1981. 263 с.
  69. В.Н., Каримов А. Х. Математическое моделирование нестационарного процесса электрохимического скругления кромок деталей ГТД // Электрохимические и электрофизические методы обработки материалов. Казань: КАИ, 1989. — Вып. 1. — С.23 — 34.
  70. Bortels L., Purcar М., Bart Van den Bossche, Deconinck J. A user-friendly simulation software tool for 3D ECM. // Journal of Materials Processing Technology. Elsevier, UK, 2004. — V. 3. — PP. 486 — 492.
  71. Christiansen S., Rasmussen H. Numerical solutions for two-dimensional annular electrochemical machining problems // J. Inst. Maths. Applies. -1976.-№ 18,-PP. 295−307.
  72. Craster R.V. Two related free boundary problems. IMA J. Appl. Math. -1994. № 52. — PP. 253 — 270.
  73. Cummings L. J. Howison, S. D., King J. R. Two-dimensional Stokes and Hele-Shaw flows with free surfaces // European J. Appl. Math. 10, 1999. -PP. 635−680.
  74. Elliott C. M., Ockendon J. R. Weak and variational methods for moving boundary problem // Pitman, London, 1992.
  75. Gustafsson B., Vasil’ev A. Conformal and Potential Analysis in Hele-Shaw cells. // Stockholm-Valparaiso, 2004. 189 p. www.math.kth.se/~gbjorn/
  76. Hele-Shaw H. S. On the motion of a viscous fluid between two parallel plates. // London: Trans. Royal Inst. Nav. Archit. 40 (1898) 21.
  77. Howison S.D., Complex variable methods in Hele-Shaw moving boundary problems. // Eur. J. Appl. Math. 3 (1992) PP. 209 — 224.
  78. Howison S.D., King J.R. Explicit solutions to six free-boundary problems in fluid flow and diffusion. // IMA J. Appl. Math 42, 1989. PP. 155 — 175.
  79. Howison S.D., Ockendon J.R. and Lacey A.A. Singularity development in moving boundary problems. // Q. J. Mech. Appl. Math. 38 (1985). PP 343 -360.
  80. King J. R., Development of singularities in some moving boundary problems // Euro. J. Appl. Math. 6 (1995). No. 5. — PP. 491 — 507.
  81. Konig W., Humbus H.-J. Mathematical Model for the Calculation of the Contour of the Anode in electrochemical Machining // Cirp. Annals, 1977. -V. 25, No l.-PP. 83−87.
  82. McGeough J.A., Principles of Electrochemical Machining. // London: Chapman and Hall, 1974. 290 p.
  83. McGeough, J. A., Rasmussen, H. On the derivation of the quasi-steady model in electrochemical machining // J. Inst. Maths Applies, 1974. Vol. 13. pp. 13−21.
  84. Novak P., Rousaz I., Kimla A. etc. Mathematical simulation of electrochemical machining // Материалы междунар. шк. ЭХОМ-88, Любневицы (ПНР), 1988. — С. 100 — 115.
  85. Ockendon J. R., Howison S. D. Kochina and Hele-Shaw in modern mathematics, natural sciences, and technology // J. Appl. Math. Mech. 2002. -Vol. 66, No.3.-PP. 505−512.
  86. Pandey J. Finite Element Approach to the two-dimensional Analysis of ECM // Precis. Eng. 1980. V. 2, No 1. — PP. 23 — 28.
  87. Polubarinova-Kochina P.Ya. Theory of Groundwater Movement. // Princeton: Princeton Univ. Press. 1962. 350 p.
  88. Porechny S.S., Abdulnagimov A.I. Non-stationary processing by plane electrode-tool with gap // Proceedings of 12-th Workshop on Computer Science and Information Technologies (CSIT'2010), Vol. 3. Russia, Moscow St. Petersburg, 2010, pp. 31−34.
  89. Porechny S.S., Muksimova R.R. Computer modeling of macrodefects formation during electrochemical machining. Proceedings of 10-th Workshopon Computer Science and Information Technologies (CSIT'2008), Vol. 2. Antalya, Turkey, 2008, pp. 218−220.
  90. Purcar M., Bortels L., Bart Van den Bossche, Deconinck J. 3D electrochemical machining computer simulations. // Journal of Materials Processing Technology. Elsevier, 2004. V. 3. — PP. 472 — 478.
  91. Richardson S. Hele-Shaw flows with a free boundary produced by the injection of fluid into a narrow channel. // J. Fluid Mech., 56 (1972). No. 4. -PP. 609−618.
  92. Richardson S. On the classification of solutions to the zero surface tension model for Hele-Shaw free boundary flows. // Quart. Appl. Math., 55 (1997). -No. 2.-PP.313−319.
  93. Saffman P. G. Taylor G. I. The penetration of a fluid into a porous medium or Hele-Shaw cell containing a more viscous liquid. // Proc. Royal Soc. London, Ser. A, 245 (1958). PP. 281, 312 — 329.
  94. Saffman P. G., Taylor G. I. A note on the motion of bubbles in a Hele-Shaw cell and porous medium. // Quart. J. Mech. Appl. Math. 17 (1959). No. 3. -PP. 265 — 279.
  95. Urakov A.R., Gutsunaev A.V. Numerical method of on nonstationary electrochemical machining problems solution // Proceedings of the 5-th Workshop on Computer Science and Information Technologies CSIT 2003. Ufa, Russia, 2003. — Vol. 2 — PP. 43.
  96. Volgin V. M., Davydov A. D. Modeling of multistage electrochemical shaping. // Journal of Materials Processing Technology. Elsevier, UK, 2004. -V. 3.-PP. 466−471.
  97. West A., Madore C., Moltosz M., Landolt D. Shape changes during through-mask electrochemical micromachining of thin metal films. // J. Electrochem. Soc., 1992. № 2, 139. PP. 499 — 506
  98. Zhitnikov V.P., Fedorova G.I., Sherykhalina N.M., Urakov A.R. Numerical investigation of non-stationary electrochemical shaping based on an analyticalsolution of the Hele-Shaw problem // Journ. Eng. Math., Vol. 55, Nos. 1−4, 2006.-PP. 255−276.
  99. Zhitnikov V.P., Fedorova G.I., Zinnatullina O.R. Simulation of non-stationary processes of electrochemical machining // Journal of Materials Processing Tech., Elsevier, 2004. Vol. 149/1−3. — PP. 398 — 403.
  100. В.П., Муксимова P.P. Свидетельство об офиц. регистрации программы для ЭВМ РФ № 2 012 610 168. Моделирование нестационарной электрохимической обработки круглым электрод-инструментом.. Зарег. М.: Роспатент, 2012.
  101. В.П., Муксимова P.P. Свидетельство об офиц. регистрации программы для ЭВМ РФ № 2 012 610 169. Интерполяционная модель образования зазора при электрохимической обработке.. Зарег. М.: Роспатент, 2012.
Заполнить форму текущей работой

Сессия? Спокойно!