Анализ затухающих колебаний линейных и нелинейных вязкоупругих пластин, свойства которых определяются дробными производными
Диссертация
Модальной вязкости и распространение гипотезы Релея на вязкоупругие модели, содержащие дробные производные, позволяет получить аналитическое решение задачи о затухающих колебаниях линейной прямоугольной пластинки, описываемых одним или тремя уравнениями. Это решение состоит из двух частей: одна часть определяет дрейф положения равновесия системы, и ее появление связано с релаксационными… Читать ещё >
Список литературы
- Бленд Д. Теория линейной вязкоупругости / Д. Бленд. М.: Мир, 1965. — 199 с.
- Витт А. А. Колебания упругого маятника как пример двух параметрически связанных линейных систем / А. А. Витт, Г. А. Горелик // Журнал технической физики. 1933. — Вып. 2−3. — С. 294−307.
- Вольмир А.С. Оболочки в потоке жидкости и газа: Задачи аэроупругости / А. С. Вольмир. -М.: Наука, 1976. 416 с.
- Вольмир А.С. Нелинейная динамика пластинок и оболочек / А. С. Вольмир. -М.: Наука. 1972. 432 с.
- Голденблат И.И. Ползучесть и несущая способность оболочек / И. И. Голденблат, Н. А. Николаенко. М.: Стройиздат, 1960. — 59 с.
- Дейли Дж. Механика жидкости / Дж. Дейли, Д. Харлеман. М.: Энергия, 1971.-480 с.
- Деч Г. Руководство к практическому применению преобразования Лапласа /Г. Деч-М.: Физ.-мат. лит., I960 207 с.
- Доннелл Л.Г. Балки, пластинки и оболочки / Л. Г. Доннелл. М.: Наука, 1982.-568 с.
- Зеленев В.М. Затухающие колебания наследственно-упругих систем со слабосингулярными ядрами / В. М. Зеленев, С. И. Мешков, Ю. А. Россихин // Журнал прикладной механики и технической физики. -1970.-N2. -С. 104−108.
- Зеленев В.М. О влиянии параметра сингулярности эг -функции назатухающие колебания наследственно-упругих систем / В. М. Зеленев, С. И. Мешков, Ю. А. Россихин // Известия АН СССР. Механикатвердого тела. 1970 -N 3. — С. 115−117.
- Клаф Р. Динамика сооружений / Р. Клаф, Дж. Пензин. М.: Стройиздат, 1979.-320 с.
- Кочин Н.Е. Теоретическая гидромеханика / Н. Е. Кочин, И. А. Кибель, Н.В. Розе- Под ред. Н. Е. Кочина. М., Л.: ОГИЗ, 1948. — Часть 1.-535 с.
- Кристенсен Р. Введение в теорию вязкоупругости / Р. Кристенсен М.: Мир, 1974.-338 с.
- Мешков С.И. К описанию внутреннего трения в наследственной теории упругости при помощи ядер, обладающих слабой сингулярностью / С. И. Мешков // Журнал прикладной механики и технической физики. -1967. -N4.-С.147−151.
- Мешков С.И. О стационарном режиме наследственно-упругого осциллятора / С. И. Мешков // Журнал прикладной механики и технической физики. 1969. — N 5. — С. 104−109.
- Мешков С.И. Интегральное представление дробно-экспоненциальных функций и их приложение к динамическим задачам линейной вязкоупругости / С. И. Мешков // Журнал прикладной механики и технической физики. 1970. — N 1. — С. 103−110.
- Мешков С.И. Стационарный режим нелинейного наследственно-упругого осциллятора / С. И. Мешков // Журнал прикладной механики и технической физики. 1970. — N 3. — С. 111−116.
- Мешков С.И. Поведение материала при большой интенсивности диссипативных процессов / С. И. Мешков, Г. Н. Пачевская, B.C. Постников // Физика и химия обработки материалов. 1967. — N 2. — С. 135−137.
- Мешков С.И. Температурная зависимость внутреннего трения стандартного линейного тела при большом затухании / С. И. Мешков, B.C. Постников, Т. Д. Шермергор // Известия АН СССР. Механика имашиностроение. 1964. — N 3. — С. 90−95.
- Мешков С.И. К описанию внутреннего трения при помощи дробно-экспоненциальных ядер / С. И. Мешков, B.C. Постников, Т. Д. Шермергор // Журнал прикладной механики и технической физики. -1966.-N3.-С. 102−106.
- Мешков С.И. О распространении звуковых волн в вязко-упругой среде, наследственные свойства которой определяются слабосингулярными ядрами / С. И. Мешков, Ю. А. Россихин // Волны в неупругих средах. -Кишинев: АН Мол. ССР. 1970. — С. 162−172.
- Найфэ А. Введение в методы возмущений / А. Найфе. М.: Мир, 1984. -535 с.
- Овсянникова Е.И. Моделирование демпфирующих свойств цилиндрической пологой оболочки / Е. И. Овсянникова // Материалы 53−54 научно-технических конференций: Межвузовский аспирантский сб. науч. тр. Воронеж: ВГАСА, 2001. — С. 3−6.
- Прочность. Устойчивость. Колебания: Справочник в трех томах / Сост. Б. Л. Абрамян и др.- Под ред. И. А. Биргера и Я. Г. Пановко. М.: Машиностроение, 1968. — Т. 1.- 831 с.
- Прочность. Устойчивость. Колебания: Справочник в трех томах / Сост.
- B.В. Болотин- Под ред. И. А. Биргера и Я. Г. Пановко. М.: Машиностроение, 1968. — Т. 3. — 567 с.
- Работнов Ю.Н. Ползучесть элементов конструкций / Ю. Н. Работнов. -М.: Наука, 1966.- 752 с.
- Работнов Ю.Н. Равновесие упругой среды с последействием / Ю. Н. Работнов // Прикладная математика и механика. 1948. — Т. 12, № 11. C. 53−62.
- Работнов Ю.Н. Элементы наследственной механики твердых тел / Ю. Н. Работнов. М.: Наука, 1977. — 383 с.
- Розовский М.И. Колебания осциллятора, обладающего наследственной ползучестью / М. И. Розовский, Е. С. Синайский // Прикладная математика и механика. 1966. — Т. 30, № 3. — С. 584−589.
- Россихин Ю.А. Нелинейные свободные пространственные колебания висячих комбинированных систем / Ю. А. Россихин, М. В Шитикова // Прикладная математика и механика. 1990. — Том 54, Вып. 6. — С. 1003−1011.
- Россихин Ю.А. Влияние начальных условий на характер протекания. v. с/ T/~V Аколеоательных процессий В ИИСЯЧСИ ojri^itmc- / ivy. y-v.
- Россихин, М. В Шитикова // Механика твердого тела. 1991. — № 1. — С. 143−154.
- Россихин Ю.А. Влияние вязкости на свободные пространственные колебания висячих комбинированных систем / Ю. А. Россихин, М. В Шитикова // Известия вузов: Строительство. 1993. — № 4. — С. 26−29.
- Россихин Ю.А. Влияние вязкости на характер протекания колебательных процессов в висячей комбинированной системе / Ю. А. Россихин, М. В Шитикова // Механика твердого тела. 1995. — № 1. — С. 168−177.
- Россихин Ю.А. Моделирование демпфирующих свойств цилиндрической оболочки / Ю. А. Россихин, М. В. Шитикова, Е. И. Овсянникова // Математика. Образование. Экология. Тендерные проблемы: Тез. докл. международной конференции, 22−27 мая 2000 г.,
- Воронеж. Воронеж: НОУ «Интерлингва», 2000. — С. 230−231.
- Россихин Ю.А. Анализ нелинейных свободных колебаний пластинки, вязкоупругие свойства которой описываются дробной производной /
- Т/~ А Т" Л Л" ТТТ n TJ ГЛ II «IV /гхчу./л,. го^иаим, ivi.o. или тл. иьа, Ц/.п. wb^xjittiiiJKUJBa // iviaicivi? iijajs.a.
- Образование. Экономика. Экология: Тез. докл. IX международной конф., 28 мая-2 июня 2001 г., Чебоксары. Чебоксары: Изд-во ЧТУ, 2001.-С. 96.
- Самко С.Г. Интегралы и производные дробного порядка и некоторые их приложения / С. Г. Самко, А. А. Килбас, О. И. Маричев. Минск: Наука и техника, 1987 — 688 с.
- Синайский Е.С. Наследственный осциллятор с трением / С. Е. Синайский // Известия АН СССР: Механика твердого тела. 1969. — N 5.-С. 58−60.
- Филин А.П. Элементы теории оболочек / А. П. Филин. JL: Стройиздат, 1987.-384 с.
- Цейтлин А.И. Прикладные методы решения краевых задач в строительстве / А. И. Цейтлин. М.: Стройиздат, 1984. — 400 с.
- Шермергор Т.Д. Об использовании операторов дробногодифференцирования для описания наследственных свойств материалов / Т. Д. Шермергор // Журнал прикладной механики и технической физики. 1966.-Т. 18, № 1,-С. 118−121.
- Янке Е. Специальные функции / Е. Янке, Ф. Эдме, Ф. Леш. М.: Наука, 1968.-344 с.
- Abdel-Ghaffar A.M., Houser G.W. Ambient vibration tests of suspension bridge / A.M. Abdel-Ghaffar, G.W. Houser // Journal of Engineering Mechanics Division, ASCE. 1978. — V. 104. — P. 983−999.
- Abuel-Ghaffar A.M. Ambient vibration studies of Golden Gate Bridge. I: Suspended Structure / A.M. Abdel-Ghaffar, R.H. Scanlan // Journal of Engineering Mechanics, ASCE. 1985. — V. 111, № 4. — P. 463−482.
- Bagley R.L. The fractional order state equations for the control of viscoelastically damped structures / R.L. Bagley, R.A. Calico // Proc. of Damping189. 1989. -V.l. — P. DAB-1 — DAB-26.
- Bagley R.L. Fractional order state equations for the control of viscoelastically damped structures / R.L. Bagley, R.A. Calico // J. Guidance, Control and Dynamics. 1991. — V. 14, № 2. — P. 304−311.
- Bagley R.L. A generalized derivative model for an elastomer damper / R.L. Bagley, P.J. Torvik // Shock. Vibr. Bui. 1979. — V. 49, № 2. — P. 135−143.
- Bagley R.L. A theoretical basis for the application of fractional calculus to viscoelasticity / R.L. Bagley, P.J. Torvik // J. Rheology. 1983. — V. 27, № 3. -P. 201−210.
- Bagley R.L. Fractional calculus a different approach to the analysis of viscoelastically damped structures / R.L. Bagley, P.J. Torvik // AIAA J. -1983. — V. 21, № 5. — P. 741−748.
- Bagley R.L. Fractional calculus in the transient analysis of viscoelastically damped structures / R.L. Bagley, P.J. Torvik // AIAA J. 1985. — V. 23, № 6.-P. 918−925.
- Bagley R.L. On the fractional calculus model of viscoelastic behavior / R.L. Bagley, P.J. Torvik // J. Rheology. 1986. — V. 30, № 1. — P. 133−155.
- Drozdov A.D. Fractional differential models in finite viscoelasticity / A.D. Drozdov // Acta Mech. 1997.- C. 155−180.
- Fenanuer A., Modal synthesis when modeling damping by use of fractional derivatives / A. Fenander // AIAA J. 1996. — V. 34, № 5. — P. 1051−1058.
- Fenander A. Frequency dependent stiffness and damping of railpads / A. Fenander // Proc Inst Mech Engrs F. 1997. — V. 211. — P. 51−62.
- Fenander A. A fractional derivative railpad model included in a railway track model / A. Fenander // J. Sound Vibr. 1998. — V. 212, № 5. — P. 889−903.
- Gaudrealt M. Improved solution techniques for the eigenstructure of fractional order systems / M. Gaudrealt, R.L. Bagley // Proc. of Damping'89. 1989. — V. l.-P. DAC-1 -DAC 19.
- Gaul L., Klein P. and Kempfle S. Damping description involving fractional operators / L. Gaul, P. Klein, S. Kempfle // Mechanical Systems and Signal Processing. 1991.-V. 5, № 2.-P. 81−88.
- Gaul L. Dynamics of viscoelastic solids treated by boundary element approaches in time domain / L. Gaul, M. Schanz // Eur. J. Mech. 1994. -V. 13.-P. 43−59.
- Gaul L. A comparative study of three boundary element approaches to calculate the transient response of viscoelastic solids with unbounded domains / L. Gaul, M. Schanz // Comput Methods Appl. Mech. Engrg. -1999.-V. 179.-P. 111−123.
- Gottenberg W. G. An experiment for determination of the mechanicalproperty in shear for a linear, isotropic viscoelastic solid / W.G. Gottenberg, R.M. Christensen // Int. J. Eng. Science. 1964. — V. 2. — P. 45−57.
- Horr A.M. Dynamic response of a damped large space structure: a new fractional-spectral approach / A.M. Horr, L.C. Schmidt // Int. J. Space Struct. 1995. — V. 10, № 2. — P. 113−120.
- Horr A.M. A fractional-spectral method for vibration of damped space structures / A.M. Horr, L.C. Schmidt // Eng. Struct. 1996. — V. 18, № 12. -P. 947−956.
- Hon A.M. Frequency domain dynamic analysis of large space structures with added elastomeric dampers / A.M. Horr, L.C. Schmidt // Int. J. Space Struct. 1996. — V. 11, № 3. — P. 279−289.
- Koeller R.C. Polynomial operators, Stieltjes convolution, and fractional calculus in hereditary mechanics / R.C. Koeller // Acta Mech. 1986. — V. 58-P. 251−264.
- Koh C.G., Kelly J.M. Application of fractional derivatives to seismic response analysis of base-isolated models / C.G. Koh, J.M. Kelly // Earthq. Eng. Struct. Dyn. 1990. — V. 19, № 2. — P. 229−241.
- Mainardi F. Applications of fractional calculus in mechanics / F. Mainardi // Transform Methods and Special Functions: Proc 2d Int Workshop Varna 96, 23−30 August 1996, Bulgaria. Bulgaria, 1996. — P. 309−334.
- Mainardi F. The fundamental solutions for the fractional diffusion-wave equation / F. Mainardi // Appl. Math. Lett. 1996. — V. 9, № 6. — P. 23−28.
- Mainardi F. The application of real-order derivatives in linear viscoelasticity / F. Mainardi, E. Bonetti // Rheol. Acta. 1988. — V. 26. — P. 64−67.
- Mainardi F. The Mittag-Leffler Function in the Riemann-Liouville Fractional Calculus / F. Mainardi, R. Gorenflo // Special Functions and Factional Calculus: Boundary Value Problems. Minsk: Byelorussian State Universitety. — 1996 — P. 215−225.
- Mainardi F. Brownian motion revisited / F. Mainardi, F. Tampieri // Proc. Int. Congress on Fluid Mechanics and Propulsion, Cairo. ASME and Cairo University, 1996. — P. 684−693.
- Makris N. Fractional-derivative Maxwell model for viscous dampers / N. Makris, M.C. Constantinou // J. Struct. Eng. 1991. — V. 117, № 9. — P. 2708−2724.
- Podlubny I. Numerical solution of ordinary fractional differential equations by the fractional difference method / I. Podlubny // Absts. 2d Int Conf. on Difference Equations and Applications, 7−11 August 1995, Veszprem. -Hungary: Veszprem, 1995. P.89.
- Rossikhin Yu.A. Applications of fractional calculus to dynamic problems of linear and nonlinear hereditary mechanics of solids / Yu.A. Rossikhin, M.V. Shitikova // Appl. Mech. Rev. 1997. — V. 50, № 1. — P. 15−67.
- Rossikhin Yu.A. Application of fractional derivatives for the analysis of nonlinear damped vibrations of suspension bridges / Yu.A. Rossikhin, M.V.
- Shitikova // Proc. Int. Symp. on Nonlinear Theory and its Applications, Nov. 29-Dec. 2 1997, Honolulu. USA: Honolulu, 1997. -V. 1. — P. 541−544.
- Rossikhin Yu.A. Application of fractional derivatives to the analysis of damped vibrations of viscoelastic single mass systems / Yu.A. Rossikhin, M.V. Shitikova// ActaMech. 1997.- V. 120.-P. 109−125.
- Rossikhin Yu.A. Application of fractional operators to the analysis of damped vibrations of viscoelastic single-mass systems / Yu.A. Rossikhin, M.V. Shitikova // J. Sound and Vibration. 1997. -V.199, № 4. — P.c.c.n c. oc1. J / uu,
- Rossikhin Yu.A. Application of fractional calculus for analysis of nonlinear damped vibrations of suspension bridges / Yu.A. Rossikhin, M.V. Shitikova //J. Eng. Mech. 1998. -V. 124, № 9. — P. 1029−1036.
- Rossikhin Yu.A. Analysis of nonlinear vibrations of a two-degree-of-freedom mechanical system with damping modelled by a fractional derivative / Yu.A. Rossikhin, M.V. Shitikova II J. Eng. Math. 2000. — V. 37.-P. 343−362.
- Rossikhin Yu.A. Application of the fractionl derivative rheological models for the analysis of dynamic behaviour of viscoelastic rods / Yu.A. Rossikhin, M.V. Shitikova // Proc. 3d Int. Conf. on Mechanics of Time Dependent
- Materials, 17−20 Sept. 2000, Erlangen. Germany: Erlangen, 2000. — P. 74−76.
- Rossikhin Yu.A. A new method for solving dynamic problems of fractional derivative viscoelasticity / Yu.A. Rossikhin, M.V. Shitikova // Int. J. Eng. Sci. 2001. — V. 39. — P. 149−176.
- Rossikhin Yu.A. Analysis of dynamic behaviour of viscoelastic rods whose rheological models contain fractional derivatives of two different orders / Yu.A. Rossikhin, M.V. Shitikova // Z. Angew. Math. Mech. 2001. — V. 81,
- ЛГ&bdquo- С r> о nnc yj. — L. JUJ-J / U.
- Rossikhin Yu.A. Application of fractional calculus viscoelastic models with two different fractional parameters in structural dynamics / Yu.A. Rossikhin, M.V. Shitikova// Structural Dynamics. EURODYN, 2002. — P. 691−695.
- Rossikhin Yu.A. Fractional derivative analysis of free damped vibrations of circular cylindrical shell / Yu.A. Rossikhin, M.V. Shitikova, E.I. Ovsjannikova // Proc. 5th International Conference on Vibration Problems
- OVP-2001, 8−10 October 2001, Moscow. Moscow: IMASH, 2002. — P. 378−381.
- Schafer I. Beschreibung der Dampfung in Staben mittels fraktionaler Zeitableitungen /1. Schafer // ZAMM. 2000. — V. 80, № 5. — P. 356−360.
- Scott Blair G.W. A Survey of General and Applied Rheology / G.W. Scott Blair // New York: Pitman, 1944. 115 c.
- Shen K.L. Modeling of viscoelastic dampers for structural applications / K.L. Shen, T.T. Soong // J. Engrng. Mech. 1995. — V. 121, № 6. — P. 694−701.
- Shimizu N. Dynamic characteristics of a viscoelastic oscillator / N. Shimizu // Trans. Japan. Soc. Mech. Eng. C. 1995. — V. 61, № 583. — P. 902−906.
- Suarez L.E., Shokooh A. On the response of systems with damping materials modeled using fractional calculus / L.E. Suarez, A. Shokooh // Applied Mechanics in the Americas. 1995. — V. 2 — P. 147−152.
- Tsai C.S. Temperature effect of viscoelastic dampers during earthquakes / C.S. Tsai // J. Struct. Eng. 1994. — V. 120, № 2. — P. 394−409.
- Zhu Z.Y. Quasi-static and dynamic analysis for viscoelastic Timoshenko beam with fractional derivative constitutive relation / Z.Y. Zhu, G.G. Li, C.J. Cheng // Appl. Math. Mech. 2002. — V. 23, № 1. — P. 1−12.120
- Welch S.W.J. Application of time-based fractional calculus method to viscoelastic creep and stress relaxation of materials / S.W.J. Welch, R.A.L. Rorrer, R.G. Duren // Mech. Time-Dependent Materials. 1999. — V. 3, № 3.-P. 279−303.