Параллельный алгоритм дихотомии для решения трехдиагональных систем линейных алгебраических уравнений и его приложение к задачам геофизики и физики плазмы
Диссертация
Разработан параллельный Р1С-код для моделирования процессов пучково-илазменного взаимодействия. Численные эксперименты показали, что использование алгоритма дихотомии позволяет значительно ускорить трудоемкую процедуру решения уравнения Пуассона, что создает условия для повышения скорости и точности Р1С-расчетов за счет возможности использования больших вычислительных ресурсов. На основе… Читать ещё >
Список литературы
- Самарский A.A. Теория разностных схемы. М.: Наука, 1977. С. 656.
- Годунов С.К., Рябенький B.C. Разностные схемы: введение в теорию. М.:Наука, 1977. С. 440.
- Самарский A.A., Андреев В. Б. Разностные методы для эллиптических уравнений. М.: Наука, 1976. С. 352.
- Самарский A.A., Николаев Е. С. Методы решения сеточных уравнений. М.: Наука, 1978. С. 592.
- Ильин В.П. Методы конечных разностей и конечных объемов для эллиптических уравнений. Новосибирск: Изд. ИВМиМГ, 2001. С. 318.
- Яненко H.H. Метод дробных шагов решения задач математической физики. Из-во «Наука», Сибирское отделение, 1967. С. 197.
- Марчук Г. И. Методы вычислительной математики. М.:Наука, 1977. С. 456.
- Марчук Г. И., Лебедев В. И. Численные методы в теории переноса нейтронов. М.: Атомиздат, 1971. С. 496.
- Федоренко Р.П. Введение в вычислительную физику. М.: изд-во Моск. физ.-техн. ин-та, 1994. С. 528.
- Стечкин С.Б., Субботин Ю. Н. Сплайны в вычислительной математике. М.:Наука, 1976. С. 248.
- Hannan E.J. Time series analysis. Methuen, London, 1960. P. 152.
- Марчук Г. И. Методы расщепления. М.:Наука, 1988. С. 263.
- Ильин В.П., Кузнецов Ю. И. Трехдиагональные матрицы и их приложения. М.:Наука, 1985. С. 208.
- Коновалов А.Н. Введение в вычислительные методы линейной алгебры. Новосибирск, Наука, 1993. С. 159.
- Годунов С.К. О численном решении краевых задач для систем линейных обыкновенных дифференциальных уравнений // Успехи мат. наук. 1961. Т. 3. С. 171−174.
- Воеводин В.В., Воеводин Вл.В. Параллельные вычисления. БХВ-Петербург, 2004. С. 608.
- Корнеев В.Д., Малышкин В. Э. Параллельное программирование мультикомпьютеров. Учебники НГТУ. НГТУ, 2006. С. 301.
- Головашкин Д.Л. Параллельные алгоритмы решения сеточных уравнений трехдиагонального вида, основанные на методе встречных прогонок // Матем. моделирование. 2005. Т. 17. С. 118−128.
- Логанова Л.В. Параллельный алгоритм метода циклических встречных прогонок для двумерной области // Вестник Самарского государственного аэрокосмического университета имени академика С. П. Королева. 2008. № 2. С. 164−174.
- Ильин В.П., Свешников В. М., Литвиненко С. А. Параллельная реализация трехмерного аналога метода Пнсмана-Речфорда // Автометрия. 2003. Т. 39. С. 97−108.
- Вшивков В.А., Тарнавский Г. А., Неупокоев Е. В. Параллелизацияалгоритмов прогонки: многоцелевые вычислительные эксперименты // Автометрия. 2002. Т. 38. С. 74−86.
- Тарнавский Г. А., Шпак С. И. Схема распараллеливания операции решения систем алгебраических уравнений методом многомерной скалярной прогонки // Вычислительные методы и программирование. 2000. Т. 1. С. 19−27.
- Povitsky Alex. Parallel ADI solver based on processor scheduling // Appl. Math. Comput. 2002. Vol. 133, по. 1. Pp. 43−81.
- Qin Jiangning, Nguyen Duc T. A tridiagonal solver for massively parallel computeis // Adv. Eng. Softw. 1998. Vol. 29, no. 3−6. Pp. 395−397.
- Яненко H.H., Коновалов A.H., Бугров A.H., Шустов Г. В. Об организации параллельных вычислений и «распараллеливании «прогонки // Численные методы механики сплошной среды. 1978. Т. 9, № 7. С. 139−146.
- Воеводин А.Ф., Мурзин Ф. А., Пономарев М. Ю. Оптимизирующая трансляция и конструкция программ // Под ред.. Касьянов. Институт систем информатики им. А. П. Ершова, 1997. С. 123−133.
- Mattor Nathan, Williams Timothy J., Hewett Dennis W. Algorithm for solving tridiagonal matrix problems in parallel // Parallel Comput. 1995. Vol. 21, no. 11. Pp. 1769−1782.
- Бугров А. Н, Коновалов А. Н. Об устойчивости алгоритма распараллеливания прогонки // Численные методы механики сплошной среды. 1979. Т. 10. С. 139−146.
- Акимова Е.Н. Об устойчивости распараллеливания метода немонотонной прогонки: Препринт № 818. Новосибирск: ВЦ СО АН СССР, 1989.
- Акимова Е.Н., Пинкина Н. А. Анализ устойчивости и реализация алгоритма распараллеливания прогонки // Проекционно-численые методы в задачах численного анализа. Новосибирск: ВЦ СО АН СССР. 1989. Pp. 3−12.
- Lopez Juan, Zapata Emilio L. Unified Architecture for Divide and Conquer Based Tridiagonal System Solvers // IEEE Trans. Comput. 1994. Vol. 43, no. 12. Pp. 1413−1425.
- Витковский В.Э., Федорук М. П. Вычислительная производительность параллельного алгоритма прогонки на кластерных суперкомпьютерах с распределенной памятью // Вычислительные методы и программирование. 2008. Т. 9. С. 305−310.
- Agui Juan С., Jimenez Javier. A binary tree implementation of a parallel distributed tridiagonal solver // Parallel Comput. 1995. Vol. 21, no. 2. Pp. 233−241.
- Wang H. H. A Parallel Method for Tridiagonal Equations // ACM Trans. Math. Softw. 1981. Vol. 7, no. 2. Pp. 170−183.
- Hockney R.W., Jesshope C.R. Parallel Computers Two: Architecture, Programming and Algorithms. Bristol, UK: IOP Publishing Ltd., 1988. P. 642.
- Lin H. X. A unifying graph model for designing parallel algorithms for tridiagonal systems // Parallel Comput. 2001. Vol. 27, no. 7. Pp. 925−939.
- Heller D. Some aspects of the cyclic reduction algorithm for block tridiagonal linear systems // SIAM J. Numer. Anal. 1978. Vol. 13, no. 4. P. 484−496.
- Lambiotte Jr. J.J., Voigt R.G. The solution of tridiagonal linear systems on the CDC STAR100 computer // ACM Trans. Math. Software. 1975. Vol. 1. Pp. 308−329.
- Wu Jung-Gen, Yan Wen-Ming, Chung Kuo-Liang. A Parallel Solver for Circulant Toeplitz Tridiagonal Systems on Hypercubes // J. Sci. Comput. 1997. Vol. 12, no. 4. Pp. 409−431.
- Sun Xian-He, Zhang Hong, Ni Lionel M. Efficient Tridiagonal Solvers on Multicomputers // IEEE Trans. Comput. 1992. Vol. 41, no. 3. Pp. 286−296.
- Sun Xian-He, Zhang Wu. A Parallel Two-Level Hybrid Method for Tridiagonal Systems and Its Application to Fast Poisson Solvers // IEEE Trans. Parallel Distrib. Syst. 2004. Vol. 15, no. 2. Pp. 97−106.
- Sun Xian-He. A scalable parallel algorithm for periodic symmetric Toeplitz tridiagonal systems. Commack, NY, USA: Nova Science Publishers, Inc., 2001. Pp. 149−156.
- Тыртышников E.E. Теплицевы матрицы, некоторые их аналоги и приложения. М., 1989. С. 164.
- Garey L.E., Shaw R.E. A parallel algorithm for solving Toeplitz linear systems // Appl. Math. Comput. 1999. Vol. 100, no. 2−3. Pp. 241−247.
- Гаитмахер Ф.Р. Теория матриц. Изд.5. М.:Наука, 2010.
- Паасоиеи В.И. Параллельный алгоритм для компактных схем // Вычислительные технологии. 2005. Т. 10, № 5. С. 81−89.
- Ильин В.П. Прямой анализ устойчивости метода прогонки // Актуальные проблемы вычислительной математики и математического моделирования. 1985. С. 189−201.
- Gibbs W.R. A parallel/recursive algorithm //J. Comput. Phys. 2004. Vol. 201, no. 2. Pp. 573−585.
- Amdahl G. Validity of the Single Processor Approach to Achieving Large-Scale Computing Capabilities // AFIPS Conference Proceedings. Vol. 30. 1967. Pp. 483−485.
- Rabenseifner R. A new optimized mpi reduce algorithm, High-Performance Computing-Center, University of Stuttgart. http://www.hlrs.de/mpi/myreduce.html. URL: http: //www.hlrs. de/mpi/myreduce.html.
- Hockney R.W. A Fast Direct Solution of Poisson’s Equation Using Fourier Analysis // J. ACM. 1965. Vol. 12, no. 1. Pp. 95−113.
- Washspress E. L. Optimal Alternating-Direction-Implicate Iteration Parameters //J. Soc. Indust. Appl. Math. 1962. Vol. 10. Pp. 339−350.
- Ильин В.П. Параллельные неявные методы переменных направлений // Журнал вычислительной математики и математической физики. 1997. Т. 37, № 8. С. 899−907.
- Wakatani Akiyoshi. A parallel and scalable algorithm for ADI method with pre-propagation and message vectorization // Parallel Comput. 2004. Vol. 30, no. 12. Pp. 1345−1359.
- Vajtersic M. Algorithms for Elliptic Problems, Efficient Sequential and Parallel Solvers. Springer, 1993. P. 292.
- Grooss J. Parallel elliptic PDE solver. Informatics and Mathematical Modelling. Technical University of Denmark, DTU» 2001.
- Shonkwiler Ronald W., Lefton Lew. An Introduction to Parallel and Vector Scientific Computation (Cambridge Texts in Applied Mathematics). New York, NY, USA: Cambridge University Press, 2006. P. 288.
- Terekhov Andrew. Parallel dichotomy algorithm for solving tridiag-onal system of linear equations with multiple right-hand sides. // Parallel Comput. 2010. Vol. 36, no. 8. Pp. 423−438. doi:10.1016/j.parco.2010.02.005.
- Parhami Behrooz. Introduction to Parallel Processing: Algorithms and Architectures. Norwell, MA, USA: Kluwer Academic Publishers, 1999. P. 564.
- Sourcebook of parallel computing, Ed. by J. Dongarra, I. Foster, G. Fox et al. San Francisco, CA, USA: Morgan Kaufmann Publishers Inc., 2003.
- Heroux Michael A., Raghavan Padma, Simon Horst D. Parallel Processing for Scientific Computing (Software, Environments and Tools).
- Philadelphia, PA, USA: Society for Industrial and Applied Mathematics, 2006. P. 397.
- Ольшанский M.A. Лекции и упражнения по многосеточным методам. М.: Физматлит, 2005. С. 176.
- Douglas Craig С., Haase Gundolf, Langer Ulrich. A Tutorial on Elliptic PDE Solvers and Their Parallelization. Philadelphia, PA, USA: Society for Industrial and Applied Mathematics, 2003. P. 135.
- Хокни P., Иствуд Дж. Числениое моделирование методом частиц в ячейках. Москва «Мир 1987. С. 640.
- Canuto С., Hussaini M.Y., Quarteroni A., Zang Т.A. Spectral Methods. Fundamentals in Single Domains. Scientific Computation. Springer Berlin Heidelberg, 2006. P. 563.
- Carl de Boor. A Practical Guide to Splines. Springer-Verlag, 1978. Vol. 27 of Applied Mathematical Sciences. P. 372.
- McNally Jeffrey M., Garey L. E., Shaw R. E. A communication-less parallel algorithm for tridiagonal Toeplitz systems //J. Comput. Appl. Math. 2008. Vol. 212, no. 2. Pp. 260−271.
- Bhat Prashanth В., Raghavendra C.S., Prasanna Viktor К. Efficient collective communication in distributed heterogeneous systems //J. Parallel Distrib. Comput. 2003. Vol. 63, no. 3. Pp. 251−263.
- Faraj Ahmad, Yuan Xin. Automatic generation and tuning of MPI collective communication routines // ICS '05: Proceedings of the 19th annual international conference on Supercomputing. New York, NY, USA: ACM, 2005. Pp. 393−402.
- Vadhiyar Sathish S., Fagg Graham E., Dongarra Jack. Automatically tuned collective communications // Supercomputing '00: Proceedings of the 2000 ACM/IEEE conference on Supercomputing (CDROM). Washington, DC, USA: IEEE Computer Society, 2000. P. 3.
- Sistare Steve, vandeVaart Rolf, Loh Eugene. Optimization of MPI collectives on clusters of large-scale SMP’s // Supercomputing '99: Proceedings of the 1999 ACM/IEEE conference on Supercomputing (CDROM). New York, NY, USA: ACM, 1999. P. 23.
- Демидов С.П. Теория упругости. M.: Высшая школа, 1979. С. 389.
- Кауфманн А.А., Левшнн АЛ. Введение в теорию геофизических методов. М.:Недра, 2006. С. 663.
- Уайт Дж. Возбуждение и распространение сейсмических волн. М.:Недра, 1986. С. 261.
- Mikhailenko В. G. Spectral Laguerre method for the approximate solution of time dependent problems // Applied Mathematics Letters. 1999. Vol. 12. Pp. 105−110.
- Flyer Natasha, Swarztrauber Paul N. The Convergence of Spectral and Finite Difference Methods for Initial-Boundary Value Problems // SI AM J. Sci. Comput. 2002. Vol. 23, no. 5. Pp. 1731−1751.
- Марчук Г. И., Агошков В. И. Введение в проекционно-сеточные методы. М.:Наука, 1981. С. 416.
- Ihlenburg F. Finite element analysis of acoustic scattering. Springer, 1998. P. 224.
- Kwan Yuen-Yick, Shen Jie. An efficient direct parallel spectral-element solver for separable elliptic problems //J. Comput. Phys. 2007. Vol. 225, no. 2. Pp. 1721−1735.
- Paprzycki M., Petrova S. I., Sanchez J. Implementing parallel elliptic solver on a Beowulf cluster // Electron. J. Differ. Equ. 1999. Pp. 75−85.
- Tufo H. M., Fischer P. F. Fast Parallel Direct Solvers for Coarse Grid Problems // J. of Parallel and Distributed Computing. 2001. Vol. 61, no. 2. Pp. 151−177.
- Johnsson S. Lennart. Solving tridiagonal systems on ensemble architectures // SIAM J. Sei. Stat. Comput. 1987. Vol. 8, no. 3. Pp. 354−392.
- Bernhardt P. A., Brackbilla J. U. Solution of Elliptic Equations Using Fast Poisson Solvers // Journal of Computational Physics. 1984. Vol. 53. Pp. 382−394.
- Concus P., Golub H.G. Use of Fast direct methods for the Efficient Numerical Solution of Non-Separable Elliptic Equations // SIAM J. Numer. Anal. 1973. Vol. 10. Pp. 1103−1120.
- Braverman E., Epstein В., Boris et al. A fast spectral subtractional solver for elliptic equations //J. Sei. Comput. 2004. Vol. 21. Pp. 91−128.
- Chang S. Solution of elliptic PDEs by fast Poisson solvers using a local relaxation factor // J. Comput. Phys. 1986. Vol. 67, no. 1. Pp. 91−123.127
- Федоренко Р.П. Методы решения разностных эллиптических уравнений // Успехи мат. наук. 1973. Т. 28, № 5. С. 121−182.
- Peaceman D. W., Rachford Н. Н. The numerical solution of parabolic, and elliptic differential equations // SIAM J. 1955. Vol. 3. Pp. 28−41.
- Ильин В.П., Карпов В. В., Масленников A.M. Численные методы решения задач строительной механики. Справочное пособие. Минск: Высш. шк, 1990. С. 349.
- Boresi Arthur P., Chong Ken P., Saigal Sunil. Approximate Solution Methods in Engineering Mechanics, 2nd Edition. John Wiley & Son, 2003. P. 280.
- Encyclopedia of Computational Mechanics, Vol. 2 Solids and Structures, Ed. by S. Erwin, R. de Borst, H. Thomas J. R. Wiley, 2004.
- Ильин В.П. Методы неполной факторизации для решения алгебраических систем. М.:Физмалит, 1995. С. 288.
- Калиткин Н.Н. Численные методы. М.:Наука, 1978. С. 508.
- Schumann U. Fast Fourier transforms for direct solution of Poisson’s equation with staggered boundary conditions //J. Comput. Phys. 1988. Vol. 75. Pp. 123−137.
- FFTW 3.2.2, (http://fftw.org/).
- Dupros F., et al. High-performance finite-element simulations of seismic wave propagation in threedimensional nonlinear inelastic geological media // Parallel Comput. 2010, doi:10.1016/j.parco.2009.12.011.
- Dongarra Jack J., Duff Lain S., Sorensen Danny C., Vorst Henk A. Vander. Numerical Linear Algebra for High Performance Computers. Philadelphia, PA, USA: Society for Industrial and Applied Mathematics, 1998. P. 342.
- Kim Seongjai, Lim Hyeona. High-order schemes for acoustic waveform simulation // Appl. Numer. Math. 2007. Vol. 57, no. 4. Pp. 402−414.
- Михайленко Б.Г. Моделирование распрастранения сейсмических волн в неоднородных средах // Сиб. журн. вычисл. матем. 2003. Т. 6. С. 415−429.
- Коновалов А.Н. Численные методы в динамических задачах теории упругости // Сибирский математический журнал. 1997. Т. 38. С. 551−568.
- Михайленко Б.Г. Численное решение задачи Лэмба для неоднородного полупространства // Математические проблемы геофизики, Новосибирск, ВЦ СО АН СССР. 1973. Т. 4. С. 273−297.
- Lombard Bruno, Piraux Joel. Numerical treatment of two-dimensional interfaces for acoustic and elastic waves //J. Comput. Phys. 2004. Vol. 195, no. 1. Pp. 90−116.
- Ito Kazufumi, Qiao Zhonghua, Toivanen Jari. A domain decomposition solver for acoustic scattering by elastic objects in layered media //J. Comput. Phys. 2008. Vol. 227, no. 19. Pp. 8685−8698.
- Lirkov Ivan. MPI solver for 3D elasticity problems // Math. Comput. Simul. 2003. Vol. 61, no. 3−6. Pp. 509−516.
- Thomson W.T. Transmission of classic waves through a stratified solid material // J. Appl. Phys. 1950. Vol. 21, no. 1. Pp. 89−93.
- Haskell N.A. The dispersion of surface waves on multilayered media // Bull. Seismol. Soc. Amer. 1953. Vol. 43, no. 1. Pp. 17−34.
- Knopoff L.A. Matrix method for elastic wave problems // Bull. Seismol. Soc. Amer. 1964. Vol. 54. Pp. 431−438.
- Kennett B.L.N. Theoretical reflection seismograms for elastic media // Geophysical Prospecting. 1979. Vol. 27, no. 2. Pp. 301−321.
- Dunkin I.W. Computation of model solutions in layered elastic media at high frequencies // Bull. Seismol. Soc. Amer. 1965. Vol. 55, no. 2. Pp. 355−358.
- Fatyanov A.G. Semi-analitical method of the solution of direct dynamic problems in layered mediums // Dokl. Akad. Nauk SSSR. 1990. Vol. 310.
- Fatyanov A.G. Mathematical Simulation of Wave Fields in Media with Arbitrary Curvilinear Boundaries // Applied Mathematics Letters. 2005. Vol. 8, no. 11. Pp. 1216−1223.
- Martin Gary S., Wiley Robert, Marfurt Kurt J. Marmousi2: An elastic upgrade for Marmousi // The Leading Edge. 2006. Vol. 25, no. 2. Pp. 156−166.
- Михайловский А.Б. Теория плазменных неустойчивостей. М.: Атом-издат, 1977. Т. 1. С. 312.
- Брейзман Б.Н. Коллективное взаимодействие релятивистских электронных пучков с плазмой., Под ред.. Кадомцев. Вопросы теории плазмы № 15. М.: Энргоатомиздат, 1986.
- Timofeev I.V., Lotov K.V. Relaxation of a relativistic electron beam in plasma in the trapping regime // Phys. Plasmas. 2006. Vol. 13, no. 62 312.
- Gremillet L., Benisti D., Lefebvre L., Bret A. Linear and nonlinear development of oblique beam-plasma instabilities in the relativistic kinetic regime // Phys. Plasmas. 2007. Vol. 14.
- Umeda T. Generation of low-frequency electrostatic and electromagnetic waves as nonlinear consequences of beam-plasma interactions // Phys. Plasmas. 2008. Vol. 15, no. 64 502.
- Timofeev I.V., Lotov K.V., Terekhov A.V. Direct computation of the growth rate for the instability of a warm relativistic electron beam in a cold magnetized plasma // Phys. Plasmas. 2009. Vol. 16, no. 63 101.
- Tabak M., Hammer J., Glinsky M.E. Ignition and high gain with ultra-powerful lasers // Phys. Plasmas. 1994. Vol. 1, no. 1626.
- Malkin V.M., Fish N.J. Collective Deceleration of Relativistic Electrons
- Precisely in the Core of an Inertial-Fusion Target // Phys. Rev. Lett. 2002. Vol. 89, no. 125 004.
- Бэдсел Ч., Ленгдон А. Физика плазмы и численное моделирование. М.: Энергоатомиздат, 1989. С. 456.
- Григорьев Ю.Н., Вшивков В. А., Федорук М. П. Численное моделирование методами частиц-в-ячейках. Новосибирск: СО РАН, 2004.
- Березин Ю.А., Вшивков В. А. Метод частиц в динамике разреженной плазмы. Новосибирск: Наука. Сиб. отделение, 1980.
- Терехов А. В, Лотов К. В., Тимофеев И. В. Двумерная численная модель для изучения процессов пучково-плазменного взаимодействия // Вестик Новосибирского государственного университета. Серия: Физика. 2010. Т. 5. С. 85−97.
- Tirnofeev I. V., Terekhov А. V. Simulations of turbulent plasma heating by powerful electron beams // Physics of plasmas. 2010. Vol. 17. P. 83 111.
- Kraeva M.A., Malyshkin V.E. Assembly Technology for Parallel Realization of Numerical Models on MIMD-Multicomputers // In the Int. Journal on Future Generation Computer Systems. 2001. Vol. 17, no. 6. Pp. 755−765.
- Malyshkin V. Assembling of Parallel Programs for Large Scale Numerical Modeling. Handbook of Research on Scalable Computing Technologies. IGI Global, 2010. Pp. 295−311.
- Вшивков В.А., Вшивков К. В., Дудникова Г. И. Алгоритмы решения задачи взаимодействия лазерного импульса с плазмой // Вычислительные технологии. 2001. Т. 6, № 2. С. 47−63.
- Koidan V.S., Arzhannikov A.V., Astrelin V.T., et al. Progress on the multimirror trap GOL-3 // Trans. Fusion Sci. and Techn. 2005. Vol. 47, no. 35.
- Burdakov A., Arzhannikov A., Astrelin V. et al. Plasma heating and confinement in GOL-3 multi mirror trap // Trans. Fusion Sci. and Techn. 2007. Vol. 51, no. 106.
- Аржанников А.В., Астрелин В. Т., Бурдаков и др., А. В. Исследование механизма быстрого нагрева ионов в многопробочной ловушке ГОЛ-3 // Физика Плазмы. 2005. Т. 31, № 506.
- Вшивков В.А., Терехов А. В. О самодействии в методе частиц в ячейках // Вычислительные методы и программирование. 2008. Т. 9. С. 48−57.
- Esirkepov T.Zh. Exact charge conservation for Particle-in-Cell simulation with an arbitary form-factor // Computer Physics Communications. 2001. Vol. 135. Pp. 144−153.
- Taflove A., Hagness S.C. Computational Electrodynamics: The Finite-Difference Time-Domain Method. Norwood, MA: Artech House, 2005. P. 1038.
- Boris J.P. Relativistic plasma simulation optimization of a hybrid code coordinates. Vol. 6. Washington: Procedings 4th International Conference on the Numerical Simulation of Plasmas, 1970.— September. Pp. 3−67.
- Лотов К.В., Терехов А.В, Тимофеев И. В. О насыщении двухпотоко-вой неустойчивости электронного пучка в плазме // Физика. 2009. Т. 35, № 6. С. 567−574.
- Лившиц Е.М., Питаевский Л. П. Физическая кинетика.- 2е изд. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2002. С. 175.