Пифагоровы тройки.
Элементы теории сравнений.
Малая теорема Ферма, теорема Эйлера, теорема Вильсона3. Методы решения олимпиадных задач (8 часов):Принцип Дирихле.
Правило крайнего.
Инварианты.Четность, нечетность.
Игры, турниры, стратегии и алгоритмы.
Задачи на раскраски, укладки, замощения4. Элементы теории множеств (6 часов):Язык теории множеств.
Операции над множествами.
Отображения множеств.
Конечные множества. Формула включения-исключения5. Элементы перечислительной комбинаторики (6 часов):Основные комбинаторные принципы. Формула суммы и формула произведения.
Перестановки, размещения, сочетания, сочетания с повторениями.
Бином Ньютона6. Многочлены (6 часов):Делимость многочленов.
Корни многочленов.
Теорема Безу.
Теорема Виета для многочленов произвольных степеней.
Основная теорема арифметики многочленов.
Основная теорема алгебры7. Аналитические методы в геометрии (4 часа):Метод координат.
Векторы и их применения.
Геометрия масс8. Неравенства (4 часа):Классические неравенства о средних.
Неравенство Коши-Буняковского.
Геометрические неравенства9. Графы (6 часов):Язык теории графов.
Простейшие числовые характеристики и типы графов.
Классические теоремы теории графов10. Синтетические методы в геометрии (4 часа):Геометрия преобразований; движения.
Теорема Шаля.
Преобразования подобия.Гомотетия.
Композиции преобразований11. Функции (8часов):Различные свойства функций, их применения (периодичность, четность, ограниченность) Функциональные уравнения12. Последовательности и пределы (4 часа) Программа факультативных занятий"Готовимся к олимпиадам по математике"11 класс.
Цели:
1.Расширение знаний учащихся через изучение дополнительных тем школьного курса математики.
2.Углубление знаний учащихся по математике.
3.Развитие логического мышления.
4.Развитие творческих способностей и исследовательских умений.
5.Воспитание настойчивости, инициативы, самостоятельности. Реализации целей:
1.Изучение дополнительных тем школьного курса математики;
2.Обучение стандартным методам решения нестандартных задач.
3.Различные формы проведения занятий (лекции, семинары, мини-олимпиады)Количество часов: 70 часов Содержание 1. Теория чисел (8 часов):Простые числа Ферма.
Китайская теорема об остатках.
Мультипликативные функции теории чисел.
Квадратичные вычеты.
Диофантовы уравнения высших степеней.
Уравнения типа Каталана.
Дискретная природа целых чисел2. Многочлены (8 часов):Многочлены с действительными, целыми, рациональными коэффициентами.
Неприводимые многочлены. Признаки неприводимости многочленов.
Многочлены нескольких переменных.
Симметрические многочлены3. Неравенства (6 часов):Неравенства Бернулли, Йенсена, Гёльдера.
Неравенство Чебышева.
Теория Мюрхеда4. Последовательности (6 часов):Рекуррентные последовательности.
Возвратные последовательности.
Пределы последовательностей5. Ряды (4 часа).
6. Графы (4 часа):Классические теоремы теории графов.
Теория Дилворта.
Теория Рамсея7. Множества (5 часов):Разбиения множеств. Отношения множеств.
Конечные, бесконечные множества.
Топология точечных множеств на прямой и плоскости8. Комплексные числа (6 часов):Алгебраическая и тригонометрическая формы.
Формула Муавра.
Решение алгебраических задач с применением комплексных чисел. Основная теорема алгебры9. Планиметрия (12 часов):Инверсия.
Комплексные числа в геометрии.
Аффинные и проективные преобразования.
Комбинаторная геометрия.
Язык комбинаторной геометрии: выпуклые фигуры, выпуклая оболочка, опорные прямые, диаметр фигуры.
Теорема Хелли10. Аналитические методы в стереометрии (4 часа).
11. Функции (7 часов):Функциональные уравнения.
Функциональные уравнения с условиями непрерывности, ограниченности, с дискретной областью определения.
Ожидаемые результаты.
Развитие интереса и познавательных способностей учащихся, углубление и расширение их знаний, овладение стандартными методами решения нестандартных задач, создание условий для подготовки к участию в математических соревнованияхразличного уровня от школьного до международного, получение опыта творческой и исследовательской деятельности. Некоторые олимпиадные задачи представлены в Приложении2.
2.Проведение и анализ олимпиады по математике на преддипломной практике в 10−11 классах средней образовательной школы.
Экспериментальная работа проходила в течение нескольких месяцев в несколько этапов. Iэтап: констатирующий, цель которого выявить уровень сформи-рованности познавательного интереса учащихся 10−11 классов к математике. На этом этапе были использованы такие методы исследования, как анкетирование, наблюдение за процессом обучения, анализ педагогической документации, беседы с учителями математики и учащимися 10−11 классов школы № 14 в Орехово-Зуево.Уровень познавательного интереса к математике мы определяли на основании таких критериев, как: когнитивный; мотивационный; деятельностный (Г. Щукина). С учащимися проводилось анкетирование по выявлению уровня познавательного интереса к математике и анкетирование на тему «Выбор любимых занятий на уроке» (использовалась анкета М. Матюхиной).Результаты анализа ответов учащихся представлены в таблице 1. IIэтап: формирующий, его задача — создание условий для развития познавательного интереса школьников к математике. С экспериментальными группами учащихся 10−11 классов проводились факультативные занятия с использованием задач олимпиадного характера (в соответствии с программами факультативных занятий, см. Приложения).Отбор задач осуществлялся с учетом дидактических принципов и педагогических условий развития познавательного интереса.
Формы и методы работы с учащимися на занятиях позволили организовать учебную деятельность таким образом, чтобы учащимся было интересно приобретать новые знания, умения и навыки: использовались частично-поисковые методы обучения; проблемное обучение; специальные приемы учителя: наглядность, занимательность и т. п. Это позволило не сообщать знания в готовом виде, а организовать их «открытие», подобрать такие задачи и вопросы, которые заинтересуют учащихся и простимулируют их мыслительную деятельность.III. Цель третьего, контрольного, этапа — проверка влияния задач олимпиадного характера на осознание учащимися необходимости приобретения математических знаний и общности и единства методов решаемых задач, па развитие познавательного интереса. Учащимся была предложена анкета по выявлению уровня развития интереса к математике. Анализ ответов школьников позволил сделать следующие выводы: а) учащимся нравится решать задачи на смекалку, сообразительность, ребусы, поиск закономерностей, задачи-шутки; б) среди учащихся, занимавшихся на факультативных занятиях, лишь некоторыене определились, в какой мере стала для них интереснее математика, остальные же с уверенностью отвечали «да»; в) учащиеся отметили, что стимулом к решению олимпиадных задач явилось регулярное использование презентаций, которые сделали занятия более эмоционально окрашенными. Беседа с учителями математики, работающими во 10−11 классах, позволила сделать вывод, что у учащихся экспериментальной группы уровень самостоятельности и активности повысился. В простейших математических ситуациях школьники научились самостоятельно применять различные приемы и операции мыслительной деятельности; в сложных ситуациях самостоятельность школьников повысилась; учащиеся стали чаще задавать вопросы по новой или пройденной теме урока, интересоваться задачами творческого характера, просить дополнительные задачи повышенной сложности, задачи на сообразительность. В целом уровень успеваемости учащихся по математике повысился. Анализ анкетирования в конце экспериментальной работы показал следующие результаты:
Динамика познавательного интереса обучающихся к математике (в %).Критерии.
УровниДо эксперимента.
После эксперимента.
КогнитивныйВысокий1427.
Средний4153.
Низкий4520.
Эмоционально-мотивационный.
Высокий3236.
Средний5054.
Низкий1810.
Деятельностный.
Высокий3641.
Средний5054.
Низкий145Проведенная опытно-экспериментальная работа показала, что основными дидактическими условиями использования задач олимпиадного характера с целью развития познавательного интереса обучающихся являются следующие:
материал (теоретический и заданный) должен быть отобран таким образом, чтобы он был новым, неизвестным, заставлял учащихся удивляться, создавал условия для эмоционального удовлетворения от открытия и использования математических знаний;
— задачи для проведения факультативного занятия целесообразно конструировать, ориентируясь на «зону ближайшего развития» ребенка (Л. Выготский);
— обучение методам решения олимпиадных задач целесообразно проводить с использованием презентаций (наглядность, красочность, цветовая гамма, музыкальное сопровождение, анимация), позволяющих демонстрировать пошаговое решение задач;
— в процессе обучения методам решения олимпиадных задач необходимо применять элементы развивающего обучения, согласно которому учитель не сообщает истину, а учит ее находить (А. Дистервег), то есть организовать учебную деятельность таким образом, чтобы учащиеся стремились самостоятельно овладевать новыми знаниями, умениями и навыками. Итак, экспериментальная работа, проведенная с обучающимися в 10−11 классах, показала необходимость и целесообразность использования задач олимпиадного характера в развитии их познавательного интереса учащихся. Мониторинг ее результатов свидетельствует, что использование па факультативных занятиях системы задач олимпиадного характера, направленной на развитие познавательного интереса, способствует формированию способов приобретения знаний и умений, созданию условий для эмоционального удовлетворения от открытий и использования математических знаний. Также было установлено, что формирование познавательного интереса учащихся на высоком уровне зависит от соблюдения ряда педагогических условий:
осуществление рационального отбора материала (новизна, создание условий для эмоционального удовлетворения от открытий и использования математических знаний);
— создание психологического настроя учащихся на необходимость выполнения определенных действий в процессе решения учебного задания; применение элементов развивающего обучения.
Заключение
.
Математическая олимпиада— этопредметная олимпиадамежду учащимисяшколы (иногда—студентамивузов) по решению нестандартныхматематическихзадач. При организации олимпиады ставится задача не только выявления сильных учеников, но и создания общей атмосферы праздника математики, развития интереса к решению задач и самостоятельности мышления. В отличие от типовых учебных примеров и упражнений,"олимпиадные" задачине имеют общегоалгоритмарешения. Каждая такая задача уникальна и требует применения новых идей для решения, но не специальных знаний, т. е. для её решения достаточно знания обычной школьной программы. Под математическими способностями следует понимать специальные особые способности, которые необходимы для успешного выполнения математической деятельности. Математические способности являются не единым образованием, а имеют сложную многогранную структуру. Успешность математической деятельности зависит не от отдельно взятой способности, а от комплекса способностей. Математическая одарённость предполагает наличие определённых природных предпосылок и проявляется только в творческой деятельности. Однако не следует забывать, что каждый ученик обладает в определенной мере математическими способностями которые чаще всего раскрываются на олимпиадах. Оценить и развить эти способности — задача педагогов. Работа педагога с одаренными детьми — это сложный и непрерывныйпроцесс. Он требует от учителей и воспитателей личностного роста, хороших, постоянного обновления знаний, а также тесного сотрудничества с психологами, другими учителями, администрациейиобязательно с родителями одаренных. Именно тогда станет возможнымсоздание благоприятного климата, в которомбудетразвиватьсяи учиться одаренный ребенок. Предложенные нами факультативные занятия предназначены для учащихся, интересующихся математикой, желающих участвовать в математических соревнованиях. В рамках занятий более глубоко изучаются отдельные темы школьной программы, изучаются дополнительные темы школьного курса математики и стандартные методы решения нестандартных задач. Нами выявлено, что целенаправленное использование в процессе обучения математике задач олимпиадного характера, способствующих развитию познавательного интереса, позволяет систематизировать и углубить знания учащихся по предмету, повысить интерес к изучению данного предмета, формировать умение решать олимпиадные задачи на высоком уровне. Таким образом, цели достигнуты и задачи решены, однако следует расширить поле деятельности в данном направлении.
Список литературы
Альхова З. Н., Макеева А. В. Внеклассная работа по математике. Саратов: Лицей, 2003.
Беляев М. Ф. Психология интереса / М. Ф. Беляев. — М.: Просвещение, 1957.-259 с. Ведерникова Т. Н., Иванов О. А. Интеллектуальное развитие школьников на уроках математики // Математика в школе — № 3. — 2002.
Венгер Л. А. Педагогика способностей. — М., 1973.
Выплов Ю. Развитие мыслительной деятельности учащихся. // Математика. — 2003 — № 24. Галкин Е. В. Нестандартные задачи по математике, М., 1996.
Гейдман Б. П. Подготовка к математической олимпиад, М., 2007 г. Гусев В. А. Психолого-педагогические основы обучения математике. — М.: Вербум-М: Академия, 2003.
Дрозина В.В., Дильман В. Л. Механизм творчества решения нестандартных задач, 2007.
Дуванова В. С. Нестандартные задачи по математике для учащихся 5 -6 классов: учеб.
метод. пособ. / В. С. Дуванова, СВ. Селивоник; Брест, гос. ун-т имени А. С. Пушкина.
— Брест: БрГУ, 2012. — 76 с. Зубова С. П., Лысогорова Л. В. Интеллектуальная игра как условие развития старших дошкольников. В сборнике: Детство как антропологический, культурологический, психолого-педагогический феномен Материалы II Международной научной конференции.
2016. С. 188−193.Зубова С. П., Лысогорова Л. В.
Методические аспекты обучения школьников решению задач с позиции теории величин. Педагогическое мастерство и педагогические технологии. 2016. № 1 (7). С. 155−157. Зубова С.
П., Лысогорова Л. В. Причины вычислительных ошибок младших школьников и пути их предупреждения. Педагогика городского пространства: теория, методология, практика. Сборник трудов по материалам Всероссийской научно-практической конференции. Т. А. Чичканова (ответственный редактор).
Самара, 2015. С. 284−288. Ивлев Б. М. и др. Задачи повышенной трудности по алгебре и началам анализа: Учебное пособие для 10−11 классов средней школы.
— М.: Просвещение, 1990. — 48 с. Игнатьев Е. И Математическая смекалка. Занимательные задачи, игры, фокусы, парадоксы.
— М.: Омега, 1994.
Карп А. П. Сборник задач по алгебре и началам анализа: Учебное пособие для учащихся школ и классов с углубленным изучением математики. — М.: Просвещение, 1995. — 176 с. Крутецкий В. А. Психология математических способностей школьников. М.: Просвещение, 1968.
Крутецкий В. А. Психология: учеб. / В. А. Крутецкий. — М.: Просвещение, 1986. ;
336 с. Лысогорова Л. В. Закономерности процесса обучения математике как основа реализации принципа быстрого продвижения обучающихся в развитии. Молодой ученый.
2016. № 5−6 (109). С.
68−70 Лысогорова Л. В. Технология подготовки будущего учителя к развитию математических способностей младших школьников. Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата педагогических наук / Самарский государственный педагогический университет. Самара, 2007.
Максимова Т. Н. Олимпиадные задания по математике, русскому языку, и курсу «окружающему миру».1−2 классы. — М.: «Вако», 2011.
Морозова Н. Г. Учителю о познавательном интересе П. Г. Морозова. М.: Просвещение, 1979. — 95 с. Рубинштейн С. Л. Основы общей психологии: учеб. пособ. для вузов по специальностям психологии / С. Л. Рубинштейн.
СПб.: Питер, 2008. — 712 с. Селивоник СВ.
Задачи олимпиадного характера по математике как одно из средств развития познавательной активности учащихся / СВ. Селивоник, Н. С. Ковалик // Инновационные технологии обучения физико-математическим дисциплинам: материалы VI Междунар. науч.
практ. интернет-конф., Мозырь, 25 — 28 марта 2014 г. / УО «МГИУ им.
И.П. Шамякина"; редкол.: И. Н. Ковальчук (отв. ред.) [и др.]. — Мозырь, 2014.
— С. 144 — 145. Селивоник СВ. Методы решения задач олимпиадного характера в процессе обучения шестиклассников математике / СВ.
Селивоник, Н. С Ковалик// Вычислительные методы, модели и образовательные технологии: сб. материалов регион, науч.
практ. конф., Брест, 22 — 23 октября 2013 г. / Брест, гос.
ун-т им. А. С Пушкина; под общ. ред. О. В. Матысика. — Брест: БрГУ, 2014. С. 159−160.Селивоник СВ.
Методы решения задач олимпиадного характера на факультативных занятиях по математике в шестых классах / СВ. Селивоник, Н. С Ковалик // От идеи — к инновации: материалы Юбилейной XX Респ. студ. науч.
практ. конф., Мозырь, 16 апреля 2013 г.: в 2 ч.
УО «МШУ им. И.II. Шемякина»; редкол.: И. Н. Кралевич (отв.
ред.) [и др.]. — Мозырь, 2013. — Ч. 1.
— С 185. Фарков А. В. Олимпиадные задачи по математике и методы их решения. — М.: Народное образование, 2003.
Харламов И. Ф. Педагогика: учеб. / И. Ф. Харламов. — Ми.: Ушверсггэцкае, 2000.
— 560 с. Черноусова Н. В. К вопросу о реализации концепции математического образования в школе / В сб.: Бесконечномерный анализ, стохастика, математическое моделирование: новые задачи и методы. // Проблемы математического и естественнонаучного образования / Тезисы и тексты докладов Международной конференции. — М., 2014 — с. 548 -550.Чуракова Р.
Г. Математика. Школьная олимпиада, тетрадь для внеурочной деятельности.
2 класс. — М.: Академкнига/учебник. 2014.
Шадриков В. Д. О структуре познавательных способностей. // Психологический журнал — 1985 — № 3.Шашова Е. В.
Олимпиадные задачи как средство развития математических способностей младших школьников // Молодой ученый. — 2017. — № 15.
2. — С. 204−208. — URL.
https://moluch.ru/archive/149/41 760/ (дата обращения: 30.
04.2018).Щукина Г. И. Педагогические проблемы формирования познавательных интересов учащихся / Г. И. Щукина. — М.: Педагогика, 1988. — 208 с.
