Расчет периодических взносов. 
Коэффициент рассрочки

Длительный срок и наличие накопительной части в большинстве продуктов по страхованию жизни приводят к тому, что величина единовременной страховой премии может составлять внушительную сумму. Не все страхователи способны сразу уплатить ее. С психологической точки зрения высокая объявленная цена страхования может отпугнуть часть потенциальных клиентов. Поэтому в страховании жизни обычно применяют уплату премии в рассрочку в течение нескольких первых лет или даже в течение всего срока страхования.

Величина периодического взноса не может быть рассчитана простым делением единовременной премии на количество взносов. При уплате в рассрочку средства поступают к страховщику по частям. В результате теряется некоторый доход, который мог быть получен от их инвестирования. Кроме того, в течение периода уплаты взносов часть застрахованных может умереть. Это приведет к досрочному прекращению их договоров, и страховая компания недополучит часть запланированных взносов. Данные обстоятельства приходится учитывать при определении величины периодических премий.

По традиционным договорам страхования размер, количество и момент уплаты взносов фиксируются в договоре. Сумма отдельного платежа рассчитывается путем деления единовременной премии на некоторый коэффициент, называемый коэффициентом рассрочки.

Величина коэффициента рассрочки всегда меньше планируемого количества взносов, поскольку приходится учитывать недополученный доход и смертность застрахованных. В результате сумма рассчитанных таким образом периодических взносов по договору больше величины единовременной премии.

В общем случае величина коэффициента рассрочки зависит от периодичности и продолжительности уплаты взносов, вероятности смерти застрахованного и гарантированной доходности. В основе его расчета лежит тот же принцип эквивалентности. Обязательства страхователя здесь приобретают элемент случайности и должны оцениваться не по номинальной, а по современной ожидаемой стоимости. Рассмотрим пример расчета годового взноса.

Пример. Коэффициент рассрочки для ежегодных взносов

В рассмотренных ранее примерах современная ожидаемая стоимость обязательств страхователя совпадала с номинальной величиной единовременной премии, поскольку эти обязательства выполнялись безусловно и в момент заключения договора.

Формула для расчета аннуитета получается из формулы для отсроченной ренты при т = 0:

Предположим, что по некоторому договору страхования жизни вместо уплаты единовременной премии П предусмотрена рассрочка. Оплата взносов производится ежегодно в течение r лет в начале каждого года страхования. Величина годового взноса равна П_г. В этом случае обязательства страхователя представляют собой серию прижизненных платежей, т. е. ренту. Современная ожидаемая стоимость такой ренты может быть рассчитана как произведение номинальной величины платежа П_г на единичный немедленный аннуитет пренумерандо:

Так как обязательства страховщика остались прежними, то согласно принципу эквивалентности современная ожидаемая стоимость обязательств страхователя при ежегодной уплате взносов должна совпадать с величиной единовременной премии. Поэтому можно записать равенство.

Отсюда получаем, что размер ежегодного взноса равен.

Таким образом, коэффициент рассрочки, с помощью которого осуществляется расчет периодических взносов исходя из величины единовременной премии, представляет собой немедленный единичный аннуитет пренумерандо срок которого соответствует периоду уплаты взносов. Если периодичность взносов составляет меньше года (ежемесячно, раз в квартал или раз в полгода), то вместо годового применяется соответствующий дробленый аннуитет.

Допустим, что необходимо рассчитать величину годового взноса для смешанного страхования жизни, рассмотренного в предыдущем примере. Если рассрочка предоставляется на весь срок действия договора (период уплаты взносов r совпадает со сроком страхования п = 5 лет), то коэффициент рассрочки составит.

Тогда ежегодный взнос по договору с единовременной премией П = 87 410 руб. составит.

Всего за все пять лет страхования будет уплачено взносов на сумму 5 o 19 511,16 = 97 555,80 руб., что на 10 145,80 руб. больше единовременной премии.

По существу, такое увеличение представляет собой плату за предоставление рассрочки на весь срок действия договора.

При гарантированной норме доходности 7% единовременная премия П равна 79 680 руб., а коэффициент рассрочки 4,32. Годовой взнос будет меньше:

Однако переплата за рассрочку в этом случае составит уже 12 542 руб., поскольку при более высокой доходности сумма недополученного инвестиционного дохода будет больше.

Технические особенности страховых продуктов нового поколения

Характерной чертой традиционных страховых продуктов является жесткая однозначная связь между премиями, накоплениями и выплатами по договору. Изменение в течение срока действия одного из этих элементов неизбежно ведет к изменению двух других. Например, неуплата очередного взноса приводит к уменьшению накоплений по договору и, как следствие, к снижению страховой суммы. Напротив, начисление дохода сверх гарантированного влечет увеличение страховой суммы и может потребовать повышения страховой премии. Все взаимные платежи и доходность по таким продуктам фиксируются заранее на весь срок страхования. Это приемлемо для стабильных условий жизни. Но в условиях переменчивого современного мира такие жесткие обязательства на продолжительный срок не всегда удобны для всех сторон договора.

В конце 70-х гг. XX в. под влиянием изменившихся социально-экономических условий в развитых странах появились страховые продукты, где связь между премией и гарантированными выплатами не была такой жесткой. В частности, были созданы конструкции договоров, где доход не гарантируется, а зависит от изменения стоимости определенных финансовых инструментов (акций, паев инвестиционных фондов и т. д.). Благодаря такому переносу инвестиционного риска на страхователя исчезла необходимость заранее учитывать в обязательствах страховщика доходность, которая с трудом поддается прогнозированию на длительный период.

В других конструкциях продуктов «гибкость» обеспечивается за счет создания в рамках отдельного договора своего накопительного фонда. Страхователь может уплачивать взносы практически в любом размере и в удобный для него момент. После вычета расходов, связанных с уплатой взноса, все оставшиеся средства поступают в данный фонд. Из него с определенной периодичностью производятся ежемесячные вычеты на покрытие расходов страховщика и отчисления на страхование риска смерти. При заключении договора фиксируется лишь максимально возможная величина таких отчислений, а их фактический размер устанавливает сама страховая компания в зависимости от текущей ситуации на рынке и результатов своей работы. Договор может действовать до тех пор, пока средств фонда хватает на все отчисления.

Расчеты по таким современным страховым продуктам существенно отличаются от рассмотренных традиционных подходов. В них большое внимание уделяется прогнозированию будущих возможных расходов страховой компании и финансовому анализу.