Дополнительная работа над решенной текстовой задачей

Цель дополнительной работы над решенной текстовой задачей — формирование смысла арифметических действий, обучение умениям находить другие способы решения, решать задачи разными методами, проводить анализ содержания задачи, ставить вопросы к условиям задачи, выявление особенностей способа решения задачи определенного вида, обучение элементам исследования задачи, обучение умению обосновывать правильность решения задачи [9,c.37].

Виды дополнительной работы с решенной текстовой задачей

• 1). изменение условия так, чтобы задача решалась другим действием;
• 2). постановка нового вопроса к уже решенной задаче, ответ на который можно найти по данному условию;
• 3). сравнение содержания данной задачи и ее решения с содержанием и решением другой задачи;
• 4). решение задачи другим способом или с помощью других средств — другим методом: графическим, алгебраическим и т. д.);
• 5). изменение числовых данных задач так, чтобы появился другой способ решения или, наоборот, чтобы один из способов решения стал невозможным;
• 6). исследование решения. Сколько способов решения имеет задача? При каких условиях она не имела бы решения? Какие приемы наиболее целесообразны для поиска решения этой задачи? Возможны ли другие методы решения?;
• 7). обоснование правильности решения (проверка).

Из этого следует, что необходимо с первого класса учить детей разбивать текст на смысловые части и моделировать ситуации, отраженные в текстовой задаче.

Предметное и графическое моделирование математической ситуации при решении текстовых задач давно применяется в школьной практике, но без должной системы и последовательности, что объясняется неправильным пониманием роли наглядности в обучении и развитии учащихся. Как отмечает Л. Ш. Левенберг, «рисунки, схемы и чертежи не только помогают учащимся в сознательном выявлении скрытых зависимостей между величинами, но и побуждают активно мыслить, искать наиболее рациональные пути решения задач, помогают не только усваивать знания, но и овладевать умением применять их».

Как доказательство, можно привести следующие примеры:

Во 2 классе, впервые анализируя задачу:

«В первый день для ремонта школы привезли 28 бревен, а во второй день привезли на 4 машинах по 10 бревен. Сколько всего бревен привезли за эти 2 дня?», обычно записывают ее кратко в таком виде:

Такая модель не отражает жизненной ситуации с достаточной наглядностью, что и приводит к ошибкам в решении задачи. Необходимо смоделировать ее условие в виде схематического рисунка:

Такая модель отражает математическую ситуацию более наглядно. Возникает запись решения задачи:

• 28 + 10 * 4=68 (бр.) или
• 1) 10 +10 +10 +10 = 40(бр.)
• 2) 28 + 40 = 68(бр.)

А при таком моделировании выбор действий будет понятным и обоснованным, учащиеся не будут действовать наугад, механически манипулируя числами.

Автор учебников математики для начальной школы Н. Б. Истомина выделяет 4 основных способа решения текстовых задач:

• · Практический
• · Арифметический
• · Алгебраический
• · Графический

Сущность каждого из способов покажем на решении следующей задачи:

«В гараже стояло 10 машин. После того, как несколько машин уехало, осталось 6. Сколько машин уехало из гаража?».

Четыре стандартных способа решения:

· Практический.

Возможности этого метода ограничены, поскольку дети могут выполнять предметные действия только с небольшими количествами.

• · Арифметический
• 10 — 6 = 4 (м) — уехавшие машины
• · Алгебраический

Пусть х — уехавшие машины. Тогда количество всех машин можно записать выражением:

6 + х — все машины По условию задачи известно, что всего в гараже стояло 10 машин. Значит:

6 + х = 10.

Решив это уравнение, мы ответим на вопрос задачи.

· Графический.

В момент решения этот способ является свернутым практическим, т.к. арифметическое решение опирается на осознание — во внутреннем плане действий — понятий суммы и слагаемых, т. е. на глубокое понимание смысла вычитания как нахождения неизвестного слагаемого. А буквально через несколько минут решение задачи превращается в числовой пример. И как-то уходит из поля зрения и учителя и ученика то, для решения текстовой задачи самым главным было не написать (10 — 6), а проанализировать условие: выявить имеющиеся данные и их взаимосвязи, понять вопрос и только после этого получить возможность осознать — какими арифметическими средствами получить решение.

Н.Б. Истомина пишет: «все многообразие методических рекомендаций, связанных с обучением младших школьников с обучением задач, целесообразно рассматривать с точки зрения двух принципиально отличающихся друг от друга подходов. Один из них нацелен на формирование у учащихся умения решать задачи определенных типов [14,c.21].

Цель другого подхода — научить детей выполнять семантический анализ текстовых задач, выявлять взаимосвязи между условием и вопросом, данными и искомыми, представлять эти связи в виде схематических и символических моделей".

В методической литературе выделяют четыре основных этапа решения текстовой задачи:

• § восприятие и осмысление задачи;
• § поиск плана решения;
• § выполнение плана решения;
• § проверка решения.
• 1 этап — восприятие задачи.

«В одной корзине лежало 24 кг яблок, а в другой лежали груши. Когда в корзину с грушами положили еще 8 кг груш, их стало на 10 кг больше, чем яблок. Сколько килограммов груш было в корзине?».

Учитель.	Ученик.
Докажи, что этот текст является задачей.	Есть условие и вопрос. Данные известные и неизвестные.
Выполни иллюстрацию и схематический чертеж.
Попробуй сделать краткую запись задачи.	Я. — 24 кг. Гр. —? +8, на 10 кг больше.
Выбери неизвестное и обозначь его буквой.	Х — было груш. (х+8) — стало груш (х+8) — 10 — груш столько же, сколько яблок. Т.к. известно, что яблок 24 кг, то можно составить уравнение.

2 этап — поиск решения задачи.

• 3 этап — выполнение плана решения.
• · Арифметический
• 1 способ:
  • · 24 + 10 = 34 (кг)
  • · 34 — 8 =26 (кг)
• 2 способ:
• 1) 10 — 8 = 2 (кг)
• 2) 24 + 2 = 26 (кг)

Формы записи можно оформить и с пояснениями и выражением:

• (24 +10) — 8 = 26
• · Алгебраический
• (Х + 8) — 10 = 24

Х +8 = 24 + 10.

Х = 34 — 8.

Х = 26.

4 этап — проверка решения.

Формулировка ответа к задаче:

«Ответ: 26 кг груш было в корзине».

Составление обратной задачи:

«В одной корзине лежали яблоки, а в другой 26 кг груш. Когда в корзину с грушами положили еще 8 кг груш, их стало на 10 кг больше, чем яблок. Сколько килограммов яблок было в корзине?».

Сравнив ответ, полученный для обратной задачи, мы увидим, что между ними нет противоречий. Значит, задача была решена верно.

Вывод по 3 главе:

При включении в структуру урока приёмов активизации сразу же меняется форма поведения ребёнка. Из пассивной она превращается в активную. А это способствует более успешному протеканию этапа усвоения новых знаний.

Не всегда использование нескольких приёмов активизации помогает учащимся в усвоении материала. В некоторых случаях более приемлемым будет использование всего лишь одного приёма.