Моделирование устойчивости систем при стохастическом аэродинамическом воздействии

Данная работа посвящена исследованию устойчивости деформируемых систем при воздействии стохастических аэродинамических нагрузок. В качестве примера таких систем можно привести: висячие и вантовые мосты, высотные здания гибкие валы с регулируемым числом оборотов, элементы наружной обшивки летательных аппаратов, крылья самолётов, пластины в набегающем потоке воздуха, и многое др.

Стоит отметить, что в строительной практике часто встречаются нагрузки, имеющие случайный характер. В качестве примера можно привести ветровые воздействия, воздействия волн и течений, воздействия взрывной волны, сейсмическое воздействие, воздействие от подвижной нагрузки.

Применительно к висячим и вантовым мостам ветровая нагрузка играет первостепенную роль. Большая протяжённость мостов, низкие частоты собственных колебаний, малые значения логарифмических декрементов колебаний делают их особо чувствительными к ветровому воздействию, которое может стать причиной аэродинамической потери устойчивости.

Учёт действительного характера случайной нагрузки позволяет максимально приблизить математическую модель, используемую в расчётах, к реальному сооружению, а применение производительных компьютеров в сочетании с современными универсальными программными комплексами для расчётов методом конечных элементов позволяет наиболее обоснованно подойти к решению задач при проектировании и строительстве ответственных сооружений.

Результаты исследования могут быть использованы при выполнении проектирования висячих и вантовых мостов, высотных зданий, других инженерных сооружений, восприимчивых к действию ветровой нагрузки, с целью расчётного обоснования принятия решений. Также рассматриваемая методика применима при расчёте зданий и сооружений на сейсмическое воздействие.

Аэродинамическая устойчивость висячих мостов, возникнув как отдельное направление исследований в 40-х годах XX века, привлекла к себе внимание не только инженеров-строителей, но и многих выдающихся исследователей в области механики и гидро-газодинамики. Столь широкий интерес объясняется катастрофой, случившейся с висячим мостом через каньон Такома в США в 1940 году.

Этот мост с главным пролётом 854 м, весьма успешно противостоявший значительным ветровым нагрузкам, оказался весьма чувствительным к слабому ветру. После катастрофы последовали интенсивное изучение причин аварии, обстоятельные эксперименты в аэродинамических трубах и поиски удовлетворительных физических моделей и математических теорий обтекания висячих мостов ветровым потоком.

Поскольку ветровая нагрузка является объективно случайной во времени, то для исследования устойчивости необходимо применять вероятностные подходы.

Современный вероятностный подход при проектировании состоит в выполнении квазистатического расчёта, из которого на основании расчётных нагрузок вычисляют предполагаемые внутренние усилия и определяют размеры поперечных сечений. Учёт случайного характера нагрузки состоит во введении соответствующих поправочных коэффициентов корреляции, пульсации и динамичности. Таким образом, суть расчёта состоит в том, что элементы проверяются по предельным состояниям на величину динамической нагрузки. Однако запроектированное сооружение может не обеспечить безотказной работы из-за колебаний, возбуждаемых переменным действием нагрузки. Следовательно, необходимо подкрепить квазистатический расчёт проверкой аэродинамической устойчивости конструкции в воздушном потоке.

Основная цель аэродинамического расчёта сооружений, подверженных действию ветровых нагрузок, заключается в проверке возможности возникновения аэродинамической неустойчивости. Из условия возникновения аэродинамической неустойчивости определяется соответствующая критическая скорость ветрового потока, что является завершающей стадией расчёта.

Возможны два подхода к решению этой задачи. Первый — экспериментальный подход состоит в испытаниях модели сооружения в аэродинамической трубе. Недостатками такого подхода являются его дороговизна, длительные сроки, сложность построения динамически подобной модели, несоответствие демпфирующих свойств модели действительным свойствам реальной конструкции, трудоёмкости, возникающие при вариантном проектировании. Кроме того, возникают сложности с воспроизводством аэродинамического подобия модели из-за несоответствия чисел Рейнольдса, воспроизводимых в эксперименте, натурным условиям. Второй подход состоит в выполнении численных экспериментов на математической модели сооружения. В данном случае существуют сложности в точном описании механизма воздействия ветрового потока на конструкцию ввиду возникающей взаимосвязи между потоком и объектом обтекания. Одним из возможных выходов из подобной ситуации является сочетание аэродинамических испытаний модели с аналитическим моделированием поведения конструкции. В этом случае, расчётчик в дополнение к имеющимся матрицам жёсткости и демпфирования на основе результатов испытания модели получает матрицы, характеризующие особенности ветрового воздействия на конструкцию. В дальнейшем в расчётах применимы накопленные эмпирические данные о характере ветрового воздействия, привязанные к местным условиям. В пользу такого подхода говорит возможность получения практически неограниченного количества данных о напряжённо-деформированном состоянии конструкции, в то время как при испытаниях это количество ограничено немногочисленными датчиками, точность показаний которых в значительной мере обуславливается тарированием.

Актуальность темы

.

Интенсивное развитие численных методов строительной механики, сопровождаемое ростом вычислительной мощности персональных электронно-вычислительных машин (ПЭВМ), даёт возможность проектировщикам воплощать в жизнь смелые идеи архитекторов и принимать обоснованные, подтверждённые расчётами решения. Современные тенденции расчётов зданий и сооружений предполагают создание математических моделей, максимально приближающих их работу к реальному сооружению. Учёт действительного характера нагрузок, имеющих случайную природу, также вносит свой вклад в уточнение расчётной модели.

Проблема устойчивости сооружений, находящихся под действием ветровой нагрузки привлекает всё большее внимание проектировщиков строительных конструкций. При ветре наиболее часто наблюдаются вибрации проводов, стальных канатов, труб различного назначения, элементов трубчатых конструкций, радиомачт, большепролётных покрытий, висячих мостов, трубопроводных переходов, высотных зданий, что может быть сопряжено с нарушением возможности нормальной эксплуатации. Для возбуждения и поддержания многих видов колебаний достаточна скорость ветра до 10 м/с, т. е. наблюдаемая не так редко. Скорость ветра около 20 м/с способна заставить колебаться крупные сооружения, такие как большепролётные висячие мосты.

В данной работе принципиальные вопросы устойчивости систем рассматриваются на примере висячих мостов, которые, как известно, обладают целым рядом технических, экономических и эстетических достоинств и являют собой замечательные инженерные сооружения, перекрывают наибольшие пролеты, но чрезвычайно восприимчивы к действию ветровых нагрузок. Как показывает история, ветровая нагрузка способна вызывать колебания пролётного строения со значительными амплитудами и последующий выход из строя конструкции. Так, например, в 1852 г. рухнул мост Ларош-Бернар (Франция), имевший пролёт 196 м. Мост вскоре был восстановлен и снова обрушился в 1871 г. В 1873 году обрушился мост пролётом 336 м через реку.

Огайо у города Уиллинг. Следующие крупные катастрофы произошли в 1864 г. и 1889 г. с висячими мостами через реку Ниагару. Пролёты мостов составляли соответственно 320 и 386 м. Из обстоятельств катастроф было известно только то, что все они происходили в сильную бурю и им предшествовали чрезвычайно большие колебания. Эти аварии не воспрепятствовали строительству новых висячих мостов, особенно в тех случаях, когда было необходимо перекрыть большие пролёты. В таблице 1 приведён список мостов, построенных в XX веке, обладающих рекордными пролётами [68].

Таблица 1.

Год постройки Длина главного пролёта, м Место расположения моста.

1903 488 Вильямсбург, США.

1926 533 р. Делавар, США.

1929 563 Детройт, США.

1931 1067 р. Гудзон, США.

1937 1280 Золотые Ворота, США.

1965 1298 Верразано Нерроуз, США.

1998 1991 Акаси-Кайкё, Япония.

После строительства моста Акаси-Кайкё японцы приступили к проектированию висячего моста с углепластиковыми кабелями через пролив Гибралтар, имеющий глубину до 350 м, в двух вариантах: с тремя пролётами по 3000 м и двумя — по 5000 м.

В России висячие и вантовые мосты не получили широкого распространения, однако Сургутский автодорожный мост, являющийся одним из крупнейших транспортных проектов России в конце XX века и ставший первым вантовым мостом в азиатской части России вошёл в историю мостостроения как мост с рекордным для однопилонных вантовых мостов пролётом длиной 408 м.

Таким образом, представленная работа затрагивает актуальные проблемы в рамках развития и модернизации дорожной сети в России, а также в связи с активным строительством большепролётных покрытий спортивных сооружений и высотных зданий.

Работа выполнялась в рамках гранта Российского фонда фундаментальных исследований № 06−01−95. Цели и задачи исследования Целями данной диссертационной работы являются:

— разработка метода оценки устойчивости колебаний линейных упругих систем, находящихся под действием случайной нагрузки, с помощью максимального показателя Ляпунова;

— исследование влияния вариантов учёта аэродинамического демпфирования, конструкционного демпфирования, а также параметров случайного воздействия на устойчивость системы;

— моделирование ветрового воздействия на основе данных аэродинамических испытаний, имеющихся в литературных источниках, при установившемся и неустановившемся режиме обтекания конструкций, сопоставление и анализ полученных результатов;

— разработка макрос-программ для выполнения расчётов сооружений. Обоснованность и достоверность научных положений.

В диссертации используется динамический метод исследования устойчивости систем, являющийся наиболее общим для определения критических нагрузок.

Практическая невозможность получения аналитического решения большинства задач динамики предполагает активное применение в расчётах численных методов, которые позволяют с достаточной степенью точности учесть сложные явления динамической неустойчивости под действием случайной нагрузки. При этом вне зависимости от выбранного метода интегрирования наиболее остро встают проблемы, сопряжённые с выбором временного шага. Устойчивость решения контролировалась путём последовательного уменьшения шага вплоть до значений, приводящих к одинаковым результатам. Кроме того, в некоторых случаях были получены аналитические решения, позволяющие выполнить контроль решения получаемого численным методом и удостовериться в их корректности.

При моделировании систем по методу конечных элементов использовался программный комплекс АК8У8, версия 11.0.

Научная новизна.

Исследуется поведение и устойчивость систем на основе различных моделей, находящихся под действием детерминированной и случайно изменяющейся во времени нагрузки, с помощью максимального показателя Ляпунова. Проанализировано влияние параметров случайных процессов и демпфирования на устойчивость систем. Рассмотрены и сопоставлены различные варианты моделирования аэродинамического воздействия.

Разработана универсальная методика и макрос-программы, которые применены к расчёту устойчивости в динамической постановке при воздействии случайно изменяющейся во времени нагрузки вантового моста через реку Объ у города Сургут.

Диссертационная работа состоит из четырёх глав и четрёх приложений.

Первая глава посвящена обзору литературы, относящейся к данному вопросу. В ней кратко освещаются некоторые из источников и приводятся основные теоретические положения по теме работы. Кратко рассмотрены некоторые теоретические вопросы касающиеся случайных процессов и методов их моделирования. В конце главы формулируются основные задачи, решаемые в диссертационной работе.

Во второй главе рассматривается динамическая устойчивость системы с одной степенью свободы при детерминированном гармоническом воздействии на примере уравнения крутильных колебаний балки жёсткости пролётного строения висячего моста. Рассматриваются три варианта учёта аэродинамического демпфирования. Для случая, когда скорость ветра является постоянной, значения критических скоростей ветра определены аналитически и сопоставлены со значениями, получаемыми на основе численных методов.

Проанализировано влияние параметров воздействия, а также демпфирования на динамическую устойчивость системы.

В третьей главе рассматривается динамическая устойчивость этой же системы, но при стохастическом изменении скорости ветра. Проанализировано влияние параметров случайного воздействия, вариантов его моделирования, а также демпфирования системы на её динамическую устойчивость. В качестве вариантов случайных воздействий рассмотрены гауссовские, стационарные процессы, обладающие свойством эргодичности, с различными функциями спектральной плотности.

В четвёртой главе на примере модели висячего Такомского моста и вантового моста через р. Обь у г. Сургута исследуется устойчивость систем с конечным числом степеней свободы при ветровом воздействии для случаев, когда скорость ветра является постоянной, периодической и случайной стационарной функцией времени. Для Такомского моста расчёты выполнены по двум моделям: первая описывает колебания балки жёсткости системой двух дифференциальных уравнений в частных производных, и вторая, конечно-элементная модель, составленная в ПК ANS YS. Для этих мостов рассмотрены две модели аэродинамического воздействия, показано, что критические значения скорости ветра, получаемые на основе статической (стационарной) продувки моделей моста в аэродинамической трубе, могут оказаться заметно выше по сравнению с аналогичными значениями, получаемыми на основании нестационарной продувки моделей. Проанализировано влияние параметров случайного воздействия на устойчивость.

В заключении сформулированы основные выводы и результаты, полученные в диссертационной работе.

Включённые в работу приложения содержат:

— текст программы для определения критической скорости ветра системы с одной степенью свободы в стохастической постановке;

— текст макрос-программы на алгоритмическом языке программирования APDL, реализующей последовательность действий по созданию конечноэлементной модели Такомского моста в ПК и определение частот и форм собственных колебаний;

— текст программы для определения критических скоростей ветра Такомского моста на основе конечноэлементной модели;

— текст программы для определения критических скоростей ветра Сургутского моста на основе конечноэлементной модели.

Общие выводы и результаты исследования.

1. На примере системы с одной степенью свободы предложен метод моделирования случайного стационарного ветрового воздействия и аэродинамического демпфирования. Проведён анализ влияния различных форм аэродинамического демпфирования, а также параметров детерминированного и стохастического воздействия на критические характеристики системы.

2. На основе метода конечных элементов разработана модель деформируемой системы, описывающей её движение при параметрическом аэродинамическом детерминированном и стохастическом воздействии.

3. Разработан метод исследования устойчивости систем с конечным числом степеней свободы при параметрическом аэродинамическом воздействии в детерминированной и стохастической постановке. На примере Такомского моста результаты, полученные на основе МКЭ, подтверждаются результатами, полученными из рассмотрения дифференциальных уравнений в частных производных, описывающих изгибно-крутильные колебания тонкостенных стержней.

4. Проанализировано влияние параметров стохастического воздействия и аэродинамического демпфирования на устойчивость деформируемых систем. Отмечено, что увеличение дисперсии пульсационной составляющей скорости ветрового потока приводит к уменьшению значения критического параметра системы. Для рассматриваемых систем обнаружено влияние частоты скрытой периодичности случайного процесса, проявляющегося в виде параметрического резонанса.

5. Показано, что для некоторых типов поперечных сечений элементов конструкции аэродинамическое демпфирование может оказывать дестабилизирующее влияние. Критические скорости ветра, получаемые при моделировании аэродинамического воздействия на основе данных аэродинамических испытаний, имеющихся в литературных источниках, при неустановившемся обтекании конструкции оказываются существенно меньшими, чем при его моделировании на основе данных, полученных при установившемся обтекании.