Разработка алгоритмов решения нестационарных уравнений Максвелла на базе узлового и векторного методов конечных элементов
Диссертация
Расчеты для задач с аналитическими решениями позволяют сделать вывод о правильности работы разработанных программных комплексов для решения осесимметричных и трехмерных задач. Реализованные комплексы программ были использованы для моделированию электромагнитных полей при дефектоскопии обсадных колонн нефтегазовых скважин. Сравнение результатов численного моделирования для бездефектной трубы… Читать ещё >
Список литературы
- Гельбер А.В. Моделирование нестационарных электромагнитных полей в осесимметричном случае. // Материалы XXXVIX Международной научной студенческой конференции «Студент и научно-технический прогресс»: Математика. Новосиб. ун-т. Новосибирск, 2001. — с. 84.
- Шурина Э.П., Гельбер А. В. Исследование векторного метода конечных элементов для моделирования нестационарных электромагнитных полей // Вестник НГУ. — Новосибирск, 2004.
- Математическое моделирование нестационарного электромагнитного поля дефектоскопа обсадных колонн. / Шурина Э. П., Гельбер А. В., Гельбер М. А., Эпов М. И. // Вычислительные технологии, Т. 7- № 6. — 2002.-е. 114−129.
- E.P. Shurina, A.V. Gelber Mathematical modeling of 3D non-stationary electromagnetic fields using vector finite element method // Bull. Nov. Сотр. Center, Num. Anal. 2003. № 12, — P. 65−77.
- Баландин М.Ю., Шурина Э. П. Методы решения СЛАУ большой размерности. Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2000. — 70 стр.
- Годунов С.К., Рябенький B.C. Разностные схемы. М.: Наука, 1977.
- Давыдычева С.Н., ДРУСКИН B.JI. Прямая задача расчета электромагнитного поля на оси наклонной скважины в анизотропной слоистой среде // Труды Международной Конференции «Горногеологической службе России 300 лет». С.-Петербург, 2000.
- Дворецкий П.И., Ярмахов И. Г. Электромагнитные и гидродинамические методы при освоении нефтегазовых месторождений. М.: Недра, — 1998. — 318 е.: ил.
- Дробышевич В.И., Лаевский Ю. М., Яушева JI.B. Алгоритм решения параболических уравнений с различными временными шагами в подобластях // Препринт /РАН Сиб. отд-ние. ВЦ СО АН СССР- 855. Новосибирск, 1989.
- Ермолов И.Н. Теория и практика ультразвукового контроля. М.: Машиностроение, -1981.
- Ильин В.П. Методы неполной факторизации для решения линейных систем.М.: Физмат лит, 1995.22. ильин в.п. Методы конечных разностей и конечных объемов для эллиптических уравнений. Новосибирск: Изд-во Ин-та математики, — 2000. — 345 с.
- Ильин В.П., туракулов А.А. Об интегробалансных аппроксимациях трехмерных краевых задач. — Новосибирск, 1993. 24 с. (Препринт / РАН, Сиб. отд-ние ВЦ- № 986)
- Мату с П. П. Об одном классе разностных схем на составных сетках для нестационарных задач математической физики // Дифф. уравн. 1990. — Т. 26, №. 7. — С. 1241−1254.
- ПИССАНЕЦКИ С. Технология разреженных матриц. М.: Мир, -1988.
- Потапов А.П., Khejijiep Л.Е. Численное решение задачи становления магнитного диполя в скважинах много колонной конструкции // НТВ «Каротажник». Тверь, — 1999. — Вып. 52. -С. 76−83.
- Рояк М.Э., Соловейчик Ю. Г., Шурина Э. П. Сеточные методы решения краевых задач математической физики: Учеб. пособие. Новосибирск: Изд-во НГТУ, 1998. — 120 с.
- Самарский А.А. Теория разностных схем. М.: Наука, 1983. -616с.
- Самарский А.А., Гулин В. А. Численные методы. М.: Наука, 1989.
- Сегерлинд JI. Применение метода конечных элементов. М.: Мир, 1979. — 392 с.
- Сидоров В.А. Скважинные дефектоскопы-толщиномеры для исследования многоколонных скважин // НТВ «Каротажник». Тверь, 1996. — Вып. 24. — С. 83−94.
- Смайт В. Электростатика и электродинамика. М. Изд-во иностр. лит-ры, 1954. — 604 с.
- Стренг Г., Фикс Дж. Теория метода конечных элементов. -М.: Мир, 1977.-350 с. л
- Сьярле Ф. Метод конечных элементов для эллиптических задач. М.: Мир, 1982. — 350 с.
- Технология исследования нефтегазовых скважин на основе ВИ-КИЗ. Методическое руководство / Ред. Эпов М. И., Антонов Ю. Н. Новосибирск: НИЦ ОИГГМ СО РАН, Издательство СО РАН, 2000.-121 с.
- Тихонов а.н., арсенин в.я. Методы решения некорректных задач. -М.: Наука, 1986.
- Шурина Э.П., Соловейчик Ю. Г., Рояк М. Э. Решение трехмерных нелинейных магнитостатических задач с использованием двух потенциалов: Препринт 1070. ВЦ СО РАН, 1996. 26 с.
- A mixed face-edge finite element formulation for the 3D magne-tostatic problems / Alotto P., Delfino F., Molfino P., Nervi M., Perugia I. // IEEE Trans. Magn. -1998. Vol. 34. — P. 24 452 448.
- A nonlinear inversion method for 3D electromagnetic imaging using ajoint fields / Dorn O., Bertete-Aguirre H., Berryman
- J.G., Papanicolaou G.C. // Inverse Problems. 1999. — Vol. 15.-P. 1523−1558.
- Adaptive multilevel methods for edge element discretization of Maxwell’s equations / Beck R., Deuflhard P., Hiptmair R., Wohlmuth B. // Preprint SC-97 66. Conrad-Zuse-Centrum, Berlin, 1997.
- Albanese R., Rubinacci G. Analisys of three-dimensional electromagnetic fields using edge elements // J. Comput. Phys. -1993. Vol. 108. — P. 236−245.
- Ambrosi D., Quartapelle L. A Taylor-Galerkin method for simulating nonlinear dispersive water waves // J. Comput. Phys. 1998. — Vol. 146. — P. 546−569.
- An application of edge elements to three-dimensional nonlinear magnetostatic problems / Kanayama H., Ikeguchi S., Endo K., Kikuchi F. // GAKUTO Int. Series. 1993. — Vol. 1. — P. 149−157.
- Arnold D., Falk R., Winther R. Multigrid in #(div) and Я (curl) // Numer. Math. 2000. — Vol. 85. — P. 197—217.
- Assous F., Ciarlet P., Segre J. Numerical solution to the time-dependent Maxwell equations in two-dimensional singular domains: the singular complement method //J. Comput. Phys. -2000. Vol. 161. — P. 218−250.
- Assous F., Degond P., Segre J. Numerical approximation of the Maxwell equations in inhomogeneous media by a P1 conforming finite element method // J. Comput. Phys. 1996. — Vol. 128. — P. 363−380.
- Bao G., Wei G. Zhao S. Local spectral time-domain method for electromagnetic wave propagation // Optics Lett. 2003. — Vol. 28- №. 7.-P. 513−515.53. bossavit A. Computational electromagnetism. Academic Press, San Diego. -1998.
- Botchev M., Steijpen G., van der Vorst H. Low-dimensional Krylov subspace iterations for enhancing stability of time-step integration schemes // Preprint №. 1004. University Utrecht, -1997.
- Botchev M., Steijpen G., van der Vorst H. Stability control for approximate implicit time-stepping schemes with minimal residual iterations // Preprint №. 1043. University Utrecht, — 1997.
- Bourgeois В., Suignard K., Perrusson G. Electric and magnetic dipoles for geometric interpretation of three-component electromagnetic data in geophysics // Inverse problems. 2000. — Vol. 16.-P. 1225−1261.
- Braess D. Finite elements. Theory, fast solvers, and applications in solid mechanics // Cambridge University Press. — 2001.
- Brezzi F., Fortin M. Mixed and hybrid finite element methods // Springer-Verlag. 1991.
- Buffa A., Mad ay Y., Rapetti Y. Calculation of eddy currents in moving structures by a sliding mesh-finite element method // IEEE Transactions on Magnetics. -2000. Vol. 36- № 4. -P. 1356−1359.
- Cai W., Yu Y., Yuan X. Singularity treatment and high order RWG basis functions for integral equations of electromagnetic scattering // Int. J. Numer. Meth. Engng. 2000. 00:1−6
- CAIZ. On the finite volume method // Numer. Math. 1991. — Vol. 58.-P. 713−735.
- Chan H., Cai C., Cheung Y. Convergence studies of dynamic analysis by using the finite element method with lumped mass matrix // J. of Sound and Vibration. 1993. — Vol. 165- №. 2. -P. 193−207.
- Cioni J.-P., Fezoui L., Issautier D. High order upwind schemes for solving time-domain Maxwell equations // La Recherche Aerospatiale. -1994. № 5. P. 319−328.
- Cingoski V. Study on improved three-dimensional electromagnetic field computations utilizing vector edge finite elements // Doctoral Dissertation. -1996.
- Chen Z., Du Q., Zou J. Finite element methods with matching and nonmatching meshes for Maxwell equations with discontinuous coefficients // SIAM J. Numer. Anal. 2000. — Vol. 37- №. 5. — P. 1542−1570.
- Couliette D., KOCH M. On the difficulties and remedies in enforcing the div=0 condition in the finite element analysis of thermal plumes with strongly temperature-dependent viscosity // Int. J. numer. methods fuids. 1994. — Vol. 18. — P. 189−214.
- Computation of 3D current driven skin effect using current vector potential / Biro O., Preis K., Reinhart W., Vrisk G., Richteret F. // IEEE Trans. Magn. 1993. — Vol. 29. — P. 13 251 332.
- Computation of optical modes inside axisimmetric open cavity resonators / Chinellato O., Arbenz P., Streiff M., Geus R. Preprint: FGSC. Zurich, 2003.
- Donea J, Quartapelle L., Selmin V. An analysis of Time Discretization in the Finite Element Solution of Hyperbolic Problems // J. Comput. Phys. 1987. №. 70. — P. 463−499.
- Donea J, Quartapelle L. An introduction to finite element methods for transient advection problems // Сотр. Meth. Appl. Mech. Eng. 1992. №. 45. — P. 169−203.
- Electromagnetics via the Taylor-Galerkin finite element method on unstructured grids / Ambrosiano J., Brandon S. Lohner R., DeVore C.R. //J. Comput. Phys. 1994. №. 110. — P. 546−569.
- Fast simulation of 3D electromagnetic problems using potentials / Haber E., Ascher U.M., Aruliah D.A., Oldenburg D.W. // J. Comput. Phys. 2000. — Vol. 163. — P. 150−171.
- Gedne y S., N a vs ariwala U. An unconditionally stable finite element time-domain solution of the vector wave equation // IEEE Microwave and Guided Wave Lett. 1995. — Vol. 5- № 10. — P. 332 334.
- Gonzalez Garcia S., Lee T.-W., Hagness S.C. On the Accuracy of the ADI-FDTD Method // IEEE Antennas and Wireless Propagat. Lett. -2002. Vol. 1- №. 1. — P. 31−34.
- Grivet-Talocia S., Canavero F. Wavelet-Based High-Order Adaptive Modeling of Lossy Interconnects // IEEE Transactions on Electromagnetic Compatibility, 2001. — Vol. 43- № 2. 4. — P. 471 484.
- Demkowicz L., Oden L., Rachowicz W. Toward a universal hp adaptive finite element strategy, Part 1. Constrained approximation and data structure // Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering. 1989. — Vol 77. — P. 79−112.
- Dubois-Pelerin y., Zimmermann т., Bomme t. Object-oriented finite element in programming: II: A prototype program in Smalltalk // Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering. 1992. — Vol. 98. — P. 361−397.
- Heise B., Kuhn M., Langer U. A mixed variational formulation for 3D linear and nonlinear magnetostatics in the space #o (rot) П #o (div) // HEJ Manuscript no.: ANM-981 030-A. 1998. — 16 p.
- HERMELINE F. Two coupled particle-finite volume methods using Delaunay-Voronoi meshes for approximation of Vlasov-Poisson and Vlasov-Maxwell equations // J. Comput. Phys. 1993. — Vol. 106. -P. 1−18.
- Hiptmair R. Finite elements in computational electromagnetism // Acta Numerica. Cambridge, 2002. — P. 237−339.
- Hjelt S.-E., Pirttijarvi M. Some characteristics of the conducting plate model in the inversion of geophysical electromagnetic data // Inverse probl. 2000. №. 27. — P. 1209−1225.
- Holland R., Cable V., and Wilson L. Finite-volume time-domain techniques for EM scattering // IEEE Trans. Electromagnetic Compatibility. 1991. Vol. 33- №. 4. — P. 281−294.
- Hunter P., Pullan A. FEM/BEM notes // University of Auckland, 2003. — 147 P.
- Hybrid time domain solvers for the Maxwell equations in 2D / Abenius E., Andersson U., Edelvik F., Eriksson L., Ledfeld G. // Int. J. Numer. Meth. Engng. -2002. №°53. P. 2185—2199.
- Igarashi H., Honma Т. On convergence of ICCG applied to finite-element equation for quasy-static fields // IEEE Trans. Magn. -2002. Vol. 38- № 2. — P. 565−568.
- Igataki M., Brebbia C.A. Generation of higher order fundamental solutions to the two-dimensional modified Helmholtz equation // Eng. Analysis with Bound. Elem. 1993. — Vol. 11- № 1. — P.87−90.
- Jiang B., Wu J., Povinelli L. A. The origin of spurious solutions in computational electromagnetics // J. Comput. Phys. 1996. -Vol. 125.-P. 104−123.
- Jones O.S., Shumlak U., Eberhardt D.S. An Implicit scheme for nonideal magnetohydrodynamics // J. Comput. Phys. 1997. -Vol. 130.-P. 231−242.
- Kikuchi F. Mixed and penalty formulations for finite element analysis of an eigenvalue problem in electromagnetism // Comput. Meth. Applied. Mech. Engin. 1987. — Vol. 64. — P. 509−521.
- Кон D., Lee H.-B., Itoh T. A hybrid full-wave analysis of via-hole grounds using finite-difference and finite-element time-domain methods // IEEE Trans. Microwave Theory Tech. 1997. — Vol. 45- №. 12. — P. 2217−2223.
- Kunz K., Luebbers R. The finite difference time domain method for electromagnetics //CRC Press, Boca Raton, Florida. 1993.
- Lacoste P. Solution of Maxwell equation in axisymmetric geometry by Fourier series decomposition and by use of Я (rot) conforming finite element // Numer. Math. 2000. — Vol. 84. — P. 577−609.
- Lee J.-F., Lee R., Cangellaris A. Time domain finite element methods // IEEE Trans. Antennas Propagat. 1997. — Vol. 45- № 3. -P. 430−442.
- Lee R., Madsen N. A mixed finite element formulation for Maxwell’s equations in the time domain // J. Comput. Phys. -1990. Vol. 88. — P. 284−304.
- Leonard P., Rodger D. Finite element scheme for transient 3D eddy currents // IEEE Trans. Magn. 1988. — Vol. 24. -P. 90−93.
- Litvinenko P.A. On explicit-implicit domain decomposition method without overlapping fo parabolic problems // Bull. NCC. Numer.Anal. 1995. — Is. 6. — P. 43−60.
- Madsen N., Ziolkowski R. A 3 dimensional modified finite volume technique for Maxwell’s equations // Electromagnetics. -1990. Vol. 10- № 1. — P. 147−161.
- Mahadevan K., Mittra R., Vajda P. Use of Whitney edge and face element for efficient finite element time domain solution of Maxwell’s equations // J. Electrom. Waves and Appl. 1994. -Vol. 8.-P. 1173−1191.
- Munz C.-D., Schneider R., Voss U. A finite-volume method for the Maxwell equations in the time domain // SIAM J. Sci. Comput.- 2000. Vol. 22- № 2. — P. 449−475.
- Nagy D.A. Software engeering for finite element analysis // J. Struct. Divis. 1978. — Vol. 104- №ST8. — P. 1287−1298.
- Nedelec J.C. Mixed finite elements in R3 //Numer. Math. 1980.- Vol. 35.-P. 315−341.
- Nedelec J.С. A new family of mixed finite elements in R3 // Numer. Math. 1986. — Vol. 50. -P. 57−81.
- Newman G.A., Hoversten G.M. Solution strategies for two-and three-dimensional electromagnetic inverse problems // Inverse Problems. 2000. — Vol. 16. — P. 1357−1366.
- Newman G.A., Alumbaugh D.L. Frequency-domain modelling of air-borne electromagnetic responses using staggered finite differences // Geophys. Prospecting 1995. — Vol. 43. — P. 1021−1042.
- Oden J., Patra A., Feng Y. Parallel domain decomposition solver for adaptive HP finite element methods // SIAM J. Numer. Anal. 1997. — Vol. 34- № 6. — P. 2090−2118.
- On a finite-element method for solving the three-dimensional Maxwell equations / Assous F., Degond P., Heintze E., Rayiart P., Segre J. // J. Comput. Phys. 1993. — Vol. 109. -P. 222−237.
- PaulsenK.D., LynchD.R., Strobehn J.W.Three-dimensional finite, boundary and hybrid element solutions of the Maxwell equations for lossy dielectric media // IEEE Trans. Microw. Theory Tech. 1998. — Vol. 36. — P. 682−693.
- Perugia I., Schotzau D., Monk P. Stabilized interior penalty methods for the time-harmonic Maxwell equations // Сотр. Meth. Appl. Mech. Engrg. 2002. — Vol. 191. — P. 4675−4697.
- Piket-MayM., Taflove A., Baron J. FD-TD modeling of digital signal propagation in 3-D circuits with passive and active loads // IEEE Trans. Microwave Theory Tech. -1994. Vol. 42. — P. 1514— 1523.
- Polsyanko S.V., Lee J.-F. Two-level hierarchical FEM method for modeling passive microwave devices // J. Comput. Phys. — 1998. Vol. 140. — P. 400−420.
- Potential integrals for uniform and linear source distributions on polygonal and polyhedral domains / Wilton D., Rao S., Glisson A., Schaubert D., Al-Bundak O., Butler C. // IEEE Trans. Antennas Propagat. 1984. — Vol. АР-32- №. 3.
- Ravas R. Automation of evaluation of measuriment in defectoscopy of power steam generator // Measurim. Sci. Review. -2001. Vol. 1. №. l. -P. 103−106.
- Riley D.J., Turner C.D. VOLMAX: A solid-model-based, transient volumetric Maxwell solver using hybrid grids // IEEE Antennas Propagat. Magazine. 1997. — Vol. 39- №.1. — P. 2033.
- Rodrigue G., White D. A vector finite element time-domain method for solving Maxwell’s equations on unstructured hexahedral grids // SIAM J. Sci. Comput. 2001. — Vol. 23- №. 3. — P. 683−706.
- Rylander Т., bondeson A. Application of Stable FEM-FDTD Hybrid to Scattering Problems // IEEE Trans. Antennas Propagat. -2002. Vol. 50- № 2. — P. 141−144.
- Saad Y. Iterative methods for sparse linear systems. — PWS Publishing Company. 1996.
- Scales J., Snieder A. The anatomy of inverse problems // Geophysics. 2000. — Vol. 65- № 6. — P. 1708−1710.
- Schwab С., Wendland W. On the numerical cubatures of singular surface integrals in boundary element methods // Numer. Math. -1992. Vol. 62. — P. 343−369.
- ShankarV., Mohammadian A., Hall W. A time-domain finite-volume treatment for the Maxwell equations // Electromagnetics. -1990.-Vol. 10- №. l.-P. 127−145.
- Shurina E.P., Solonenko O.P., Voitovich Т.V. Technologies of finite volume-finite element method for the solution of convection-diffusion problems on unstructured grids //Вычислительные технологии. 2002 — Т. 7- № 2 3. — C.98−120.
- Taflove A., Brodwin M. E. Numerical solution of steady-state electromagnetic scattering problems using the time-dependent Maxwell’s equations // IEEE Trans. Microwave Theory Tech. -1975. Vol. MTT-23- №. 8. — P. 623—630.
- Wang Т., Hohmann G.W. A finite-difference time-domain method for three-dimensional electromagnetic modelling // Geophysics. 1993. — Vol. 58. — P. 797−809.
- Webb R. Edge elements and what they can do for you // IEEE Trans, on Magn. 1993. — Vol. 29- № 2. — P. 1460−1465.
- Whitney H. Geometric integration theory. // Princeton University Press, Princeton. 1957.
- WlNSLOW A.M. Numerical solution of the quasilinear Poisson equation in a nonuniform triangle mesh //J. Comput. Phys. -1967. Vol. 2. — P. 149−172.
- Yee K.S., Chen J.S. Conformal hybrid finite difference time domain and finite volume time domain // IEEE Trans. Antennas Propagat. -1994. Vol. 42- № 10. — P. 1450−1454.
- Yee K.S. Numerical solution of initial boundary value problems involving Maxwell’s equations in isotropic media // IEEE Trans. Antennas Propagat. 1966. — Vol. 14. — P. 302—307.
- Yioultsis T.V., Tsiboukis T.D. Vector finite element analysis of waveguide discontinuities involving anisotropic media // IEEE Trans. Magn. 1995. — Vol. 31- № 3. — P. 1550−1553.