Внелогические приемы аргументации в обучении математике

Сегодня общепризнанным является тот факт, что в современных условиях качество образования зависит не столько от объема фактических знаний, сколько от умения применять знания в нетипичных ситуациях профессиональной, личной и общественной жизни. Таким образом, реализация современной роли математики предполагает не только улучшение математической подготовки учащихся, важное место в которой отводится умению открывать закономерности, обосновывать их и применять на практике, но и их общеинтеллектуальное развитие, предполагающее формирование культуры мышления, необходимой для полноценного функционирования человека в современном обществе.

Математика как школьный предмет содержит большие потенциальные возможности для формирования культуры мышления и в частности культуры математического мышления. Основным определяющим признаком культуры математического мышления А. В. Хинчин [3] считает полноценность аргументации. Умение проводить аргументированные рассуждения, делать логически обоснованные выводы, отличать доказанные утверждения от недоказанных, аргументированные суждения от эмоционально убедительных, соотносить свою точку зрения с мнением авторитетных источников, аргументированно сопротивляться давлению сверху и групповому давлению и т. п. — это некоторые компоненты «полноценной аргументации» и математической культуры. Таким образом, одной из задач обучения математики можно считать формирование у школьников умений осуществлять «полноценную аргументацию» .

Согласно работам А. В. Хинчина «полноценная аргументация» базируется на логической составляющей математического материала, используются только логические её приемы. Мы же в своем исследовании аргументацию определяем как коммуникативный процесс, осуществляемый с целью восприятия, понимания и принятия учеником учебного материала и его интеллектуального развития при помощи логических и внелогических методов и приемов убеждающего воздействия. В связи этим происходит некоторая переориентация с доказательности математических фактов на убедительность, которая в свою очередь не исключает возможности убеждения через дедуктивное доказательство. Если ученик будет убежден в истинности доказываемых фактов, то изучаемый им материал будет лучше воспринят и осознан. «Верить в истинность того, что 2Ч2=4, это значит быть убежденным в правильности данного математического соотношения» [2, 26]. Таким образом, аргументация является средством, которое способствует более осознанному, на наш взгляд, усвоению в частности математического материала. Кроме того целенаправленная работа будет способствовать формированию у школьников способности к полноценной аргументации. На наш взгляд данная способность формируется, тогда когда ученик является активным участником процесса аргументации. Т. е. ученик не должен быть пассивным обозревателем, а вступать в активный диалог, учится приводить свои доводы и аргументы, а также учиться применять различные методы и приемы убеждающего воздействия.

В исследованиях по аргументации различают логические и внелогические приемы убеждения. Под логическими приемами убеждения понимают дедуктивные способы рассуждения, основанные на законах логики. К внелогическим приемами убеждения относят рассуждения, основанные на индукции и аналогии, а также различные психологические приемы.

В обучении математике логические приемы убеждения превалируют. Внелогические приемы убеждения недостаточно активно используются. Мы придерживаемся мнения, что в обучении математике целесообразно использовать как логические так и внелогические методы убеждения. Однако в некоторых случаях логические средства выступают как самодостаточные и убедительные, т. е. дополнительных внелогических средств не требуется. В связи с этим задача учителя математике, и наша в том числе, найти ту грань, когда достаточно логических средств убеждения, а когда нет и требуются различные внелогические приемы аргументации.

В своем исследовании в контексте обучения математике мы логические приемы аргументации в математике мы трактуем аналогично. К внелогическим мы относим индукцию и аналогию, а также такие приемы как проверка, убеждение с помощью рисунков и чертежей, использование обобщенных схем.

Рисунки, схемы и чертежи не только помогают учащимся в сознательном выявлении скрытых зависимостей между величинами, но и побуждают активно мыслить, искать наиболее рациональные пути решения задач, помогают не только усваивать знания, но и овладевать умением применять их.

Графические изображения помогают нейтрализовать противоречие между высоким научно-теоретическим уровнем обучения и его доступностью для всех детей, между высоким уровнем математической абстракций и неразвитостью абстрактно-понятийного мышления младших школьников. Рисунки, схемы и чертежи создают большие возможности для активизации учебной работы по наблюдению, сравнению, обобщению и применению логических форм и мыслительных операции.

Графическая иллюстрация математических объектов и доказательств является достаточно простой для восприятия и оперирования учащимся в силу их возрастных и психологических особенностей, что в свою очередь способствует более осознанному и прочному усвоению знаний. Теория и практика обучения математике позволяет привести ряд примеров из школьного курса математики иллюстрирующих действие приема «убеждение с помощью рисунков и чертежей» .

Так, например, в том, что графиком линейной функции является прямая, учащихся убеждают с помощью рисунка. Для лучшего осознания справедливости формул сокращенного умножения строгое доказательство иллюстрируется опять же с помощью рисунков (геометрический смысл).

Решение квадратных уравнений, квадратных неравенств, систем уравнений в школьном курсе алгебры начинается с объяснения графического способа их решения. В данном случае с помощью графической иллюстрации обосновывается справедливость применения самого способа решения.

Наиболее часто использование графической иллюстрации как способа убеждения в справедливости утверждения проявляется в курсе алгебры и началах анализа. В частности в учебнике [1] при доказательстве свойства непрерывных функции " Если на интервале (a;b) функция f непрерывна и не обращается в нуль, то она на этом интервале сохраняет постоянный знак" говорится «это утверждение имеет наглядную интерпретацию» и иллюстрируется с помощью рисунка [1, 125]. В этом же учебнике при обосновании формулы для вычисления объемов тел через интеграл написано: «полное доказательство этой формулы дается в курсах математического анализа, а здесь остановимся на наглядных соображениях приводящих к ней» [1, 194]. И, как показывает практика, этих аргументов достаточно для убеждения учащихся в справедливости указанной формулы.

Одним из внелогических приемов убеждения нами также называется проверка. Так, например, при решении некоторых видов уравнений проверка является одним из этапов его решения, и учащимся достаточно этого для убеждения в том, что полученные числа являются корнями данного уравнения.

Используя внелогические приемы аргументации при изучении математики, мы, во-первых, расширяем дидактические приемы, которые использует учитель в своей профессиональной деятельности, а, во-вторых, формируем у учащихся умения использовать эти приемы в своей деятельности. По-другому можно сказать, что мы обучаем математике с помощью аргументации и обучаем аргументации с помощью математики.

Библиографический список

• 1. Алгебра и начала анализа: Учеб. для 10−11 кл. общеобразоват. учреждений / А. Н. Колмогоров, А. М. Колмогорова. — М.: Просвещение, 2011.-384 с.
• 2. Алексеев А. П. Аргументация. Познание. Обобщение. — М.: Изд-во МГУ, 1991.
• 3. Хинчин А. Я. Педагогические статьи/ под редакцией Б. В. Гнеденко. — М, 1964.-204с.