З. 6. Период свободных колебаний математического и пружинного маятников

Изучению периода колебаний математического и пружинного маятников отводится целый урок. Прежде всего, следует сказать о сложности структуры урока, связанного с деятельностью учащихся и учителя. На уроке преобладает самостоятельная экспериментальная работа учащихся. Это связано с тем, что вопрос о периоде колебаний математического маятника относится к одному из тех немногих вопросов раздела, изучение которого можно организовать в виде классного фронтального исследования учащихся. При этом прослеживаются все элементы проблемного обучения: создание проблемной ситуации и ее анализ; формулирование учебной проблемы и ее решение и, наконец, проверка полученных результатов.

Проблемная ситуация создается следующим образом. Учитель в самом начале говорит о применении маятников в практике людей. При этом упоминается случай, когда с помощью маятника были обнаружены места залегания железной руды под Курском. Далее учащимся говорится, что подобное открытие можно сделать, зная формулу для определения периода колебаний математического маятника. Этот рассказ вызывает интерес и ведет к возникновению проблемной ситуации.

На следующем этапе стоит задача конкретизации того, чем будут заниматься учащиеся на уроке, т. е. формулируется учебная проблема. Сделать это самостоятельно учащиеся не могут, поскольку при создании проблемной ситуации им не говорится о величинах, между которыми следует установить зависимость. Сообщаем, что наиболее доступной для непосредственного измерения кинематической характеристикой колебательного движения маятника является период. Однако знание числового значения его само по себе ничего не дает для проведения с помощью этого маятника каких-либо измерений, если мы не знаем, от каких параметров маятника и как зависит период.

Учебная проблема формулируется следующим образом: установить экспериментально зависимость периода колебаний нитяного маятника от его параметров. При этом все выводы будут сделаны на основе самостоятельного эксперимента.

После этого на каждый стол выдается оборудование: три шарика примерно одинакового объема, но разной массы, нить, измерительная лента, штатив, полосовой магнит, секундомер.

На основе фронтального опроса конкретизируется учебная проблема: зависит ли период колебаний маятника от: 1) массы; 2) амплитуды колебаний; 3) длины; 4) действующей силы.

Напоминаем учащимся, что поскольку все закономерности колебаний маятника были получены в предположении о малости колебаний, то и в проводимых измерениях необходимо соблюдать это требование. Инструкцию по выполнению исследования учащиеся не получают.

Проводя исследования, класс получает ответы на все поставленные вопросы, но не может вывести формулу периода. Поэтому учитель должен обратить внимание на зависимость периода от действующей силы (опыт с магнитом и без него). Вспоминаем, что маятник колеблется под действием силы тяжести. Следовательно, в формуле периода должна присутствовать силовая характеристика гравитационного поля — ускорение силы тяжести. Обобщая результаты опытов, приходим к известной зависимости периода колебаний математического маятника от его параметров:

Делается вывод: период свободных гармонических колебаний математического маятника прямо пропорционален корню квадратному из длины маятника и обратно пропорционален корню квадратному из значения ускорения силы тяжести в данном месте наблюдения на земной поверхности.

Далее рассматривается вопрос о зависимости числового значения ускорения силы тяжести от плотности земной коры и возможности определения на этой основе отклонений плотности Земли (для места наблюдения) от среднего значения методом маятника.

Затем записывается формула для собственной циклической частоты колебаний математического маятника со^ = g/l и сравнивается с формулой периода. На этой основе по аналогии приходим к формуле периода колебаний пружинного маятника:

Остальная часть урока посвящается определению ускорения силы тяжести для места наблюдения с помощью имеющихся на ученических столах принадлежностей.