Основы математического анализа

Первая и вторая теорема Вейерштрасса Теорема (первая теорема Вейерштрасса) Если функция непрерывна на сегменте, то она ограничена на нем. Доказательство: методом от противного, воспользуемся свойством замкнутости сегмента. Из любой последовательности (xn) этого сегмента можем выделить подпоследовательность xnk, сходящуюся к x0Ѓё. Пусть f не ограничена на сегменте, например, сверху, тогда для…

Контрольная

Основы математики

Составить общее уравнение прямой L2 в пространстве, если она является линией пересечения плоскостей (из 1-го задания) и (из 2-го задания). Осуществить переход от общего уравнения к каноническому. Составить общее уравнение прямой L2 в пространстве, если она является линией пересечения плоскостей: и:. Осуществить переход от общего уравнения к каноническому. Уравнение прямой L2. Составим уравнение…

Контрольная

Основы математического анализа

Определим тип точки разрыва x=½. Для этого находим односторонние пределы; Данная функция определена для всех значений x, для которых? 0, т. е. x?±½. Исследуйте функцию на непрерывность, постройте её график. Найдем производную данной функции Решим уравнение. Найдем производную данной функции Решим уравнение. Найдите пределы, не пользуясь правилом Лопиталя. Исследуем на непрерывность функцию…

Контрольная

Основы математического анализа

Т. е. область словесно можно описать следующим образом: «В то время как пробегает значения от до, пробегает значения от до «. Это и есть пределы интегрирования при переходе от двойного интеграла к последовательному: Решая уравнение третьей степени, получим решение с радикалами или тригонометрическими функциями, но судя по чертежу, обе функции проходят через точку. Действительно: Это уравнение…

Контрольная

Основы научного исследования и планирование экспериментов на транспорте

Используя приведенные исходные данные и программу расчета функционирования двигателя, проанализировать влияние радиуса кривошипа (X) на величину максимальной температуры (Y) рабочего тела в цилиндре двигателя. Получить функциональные зависимости между указанными величинами. Обрабатывать полученные статистические данные с помощью регрессионного анализа и получать формульные зависимости…

Контрольная

Орграфы, теория и применение

Реберный орграф L (D) имеет множество всех дуг данного орграфа D в качестве множества вершин, и две его вершины х и у смежны тогда и только тогда, когда дуги х к у порождают маршрут в орграфе D. Выразить число вершин и число дуг орграфа L (D) через соответствующие величины орграфа D. Реберный орграф L (D) слабого орграфа D изоморфен самому орграфу D тогда и только тогда, когда D или D…

Реферат

Оригами (складывание и сгибание)

Следующий этап очень трудно описать словами, но, разобравшись в существе дела, легко выполнить. Обратим внимание на четыре коротких сгиба — «долины», указанные на рис. 4, г стрелками. В этих местах перегнем лист в противоположную сторону так, чтобы эти «долины» превратились в «горные хребты». Середины сторон квадрата (на рис. 4, г они обозначены буквами А, В, С и D) сдвинем внутрь. Результат…

Творческая работа

Пирамида

Пусть Q — плоский многоугольник в плоскости a и S — точка, не принадлежащая плоскости а. Соединим каждую точку М многоугольника Q с точкой S отрезком МS. Отрезки МS заполняют некоторый многогранник. Этот многогранник называется пирамидой (рис. 1). Пример 4. В правильной четырехугольной усеченной пирамиде (рис.5) площади нижнего и верхнего оснований соответственно равны B и b, а боковое ребро…

Доклад

Пирамида с треугольником в основании

Уравнение высоты может быть найдено как уравнение прямой, проходящей через заданную точку A с направляющим вектором. В качестве направляющего вектора используем нормальный вектор плоскости АBC. В пирамиде SАBC: треугольник АBС — основание пирамиды, точка S — ее вершина. Даны координаты точек А, B, C, S. Сделать чертеж. Найти: Проекция вершины S на плоскость АBC — это точка пересечения плоскости…

Контрольная

Планарные графы

Во многих случаях не имеет особого значения, как изобразить граф в виде рисунка на плоскости (диаграммы), поскольку изоморфные графы подобные по своей структуре и содержат ту же информацию. Однако существуют ситуации, когда необходимо, чтобы изображение графа на плоскости удовлетворяло определенные условия. Например, если граф является моделью некоторой электронной схемы или транспортной сети…

Реферат

Планирование эксперимента

Имитационный эксперимент Не каждый объект может быть изучен с помощью натурных экспериментов. В этих случаях возможна имитация поведения системы на ЭВМ. При имитации характерным является введение в память ЭВМ математической модели системы и проведение «эксперимента» непосредственно на ПК. На практике имитационное моделирование может представлять интерес при исследовании сложных технических…

Курс лекций

Планы второго порядка, реализация В3-плана

В ходе выполнения курсовой работы мы изучили методы планирования второго порядка на примере В3 плана, получили и исследовали математическую модель объекта в виде полинома второго порядка, провели статистический анализ полученного уравнения. Для проверки адекватности модели используют дисперсию адекватности S2aq, процедура расчета которой зависит от вида дублирования опытов. Так как в нашем случае…

Курсовая

Плоские кривые

Мы заключим обзор различных способов, дающих средства для аналитического определения кривых, ещё одним, естественным по сравнению с предыдущими, в том смысле, что составлять уравнение кривой в том смысле уже не приходится, так как кривая задаётся сразу же в аналитической форме и представляет собой график той или иной функции. Выше было замечено, что метод Декарта, которым определяется…

Дипломная

Плоскости и их проекции

При решении некоторых задач целесообразно задавать на комплексном чертеже плоскость ее следами (рис. 31). СЛЕДОМ ПЛОСКОСТИ называется прямая, по которой данная плоскость пересекается с плоскостью проекций. Горизонтально-проецирующая плоскость (рис. 33) перпендикулярна к горизонтальной плоскости проекций H. На двухкартинном комплексном чертеже она изображается одним фронтальным следом…

Реферат

Плоскость и прямая в пространстве

Следующее из возможных взаимных расположении двух прямых в пространстве — прямые скрещиваются. Это возможно в случае, когда прямые не параллельны, но и не пересекаются. Такие прямые всегда можно заключить в две параллельные плоскости (рис. 26). Это отнюдь не означает, что две скрещивающиеся прямые обязательно лежат в двух параллельных плоскостях; а лишь то, что через них можно провести две…

Курсовая

Плотность распределения случайной величины. Числовые характеристики случайных величин

Дисперсия случайной величины имеет размерность квадрата случайной величины. Для наглядной характеристики рассеивания удобнее пользоваться величиной, размерность которой совпадает с размерностью случайной величины. Для этого из дисперсии извлекают квадратный корень. Полученная величина называется средним квадратическим отклонением случайной величины. Среднее квадратическое отклонение обозначается.

Контрольная

Площади в геометрии

Докажем теперь, что площадь треугольника ACK также равна половине площади квадрата DECA. Единственное, что необходимо для этого сделать, — это доказать равенство треугольников ACK и BDA (так как площадь треугольника BDA равна половине площади квадрата по указанному выше свойству). Равенство это очевидно: треугольники равны по двум сторонам и углу между ними. Именно — AB=AK, AD=AC — равенство…

Реферат

Площади многоугольников

Между тем их вычисления должны были на чём-то основываться — если не на прямом определении, то на чём-то, его заменяющем, на каких-то принципах, которые позволяли им всякий раз получать в качестве площади определённое число. И такие принципы, конечно, существовали, хотя обычно не формулировались. Это — основные свойства площади. Так, в одних школьных учебниках площадь многоугольников вообще…

Дипломная

Площадь треугольника

Уравнение прямой АВ найдем по формуле: Найдем длину стороны СD по формуле: Найдем длину стороны АВ по формуле: K2 — угловой коэффициент прямой СЕ. K1 — угловой коэффициент прямой АВ. K1 — угловой коэффициент прямой АВ. K2 — угловой коэффициент прямой СD. X1, Y1 — координаты первой точки,. X2, Y2 — координаты второй точки. X2, Y2 — координаты точки В,. X1, Y1 — координаты точки А,. X0, Y0…

Задача

Поверхности

Существует еще много поверхностей в пространстве, которые имеют необычную для нас форму и размер. Мы рассмотрели лишь простейшие из них. Площадь: площадь в общем смысле — это числовая характеристика. Существуют поверхности с бесконечной площадью, например параболоид; Кривизна: каждому направлению поверхности от заданной точки соответствует своя форма сечения, которая и определяет кривизну…

Реферат

Поверхностные интегралы

L§ > l§ > G? >S??, то есть криволинейный интеграл по пространственному контуру L преобразуем сначала в криволинейный интеграл по плоскому контуру l, затем переведем его в двойной интеграл по области G и, наконец, этот последний интеграл преобразуем в интеграл по поверхности S. Так как контур L лежит на поверхности S, то координаты его точек удовлетворяют уравнению z = z (x, y) и поэтому значение…

Курсовая

Повторные и независимые испытания. Теорема Бернулли о частоте вероятности

4. Бригада из десяти человек идёт обедать. Имеются две одинаковые столовые, и каждый член бригады независимо один от другого идёт обедать в любую из этих столовых. Если в одну из столовых случайно придёт больше посетителей, чем в ней имеется мест, то возникает очередь. Какое наименьшее число мест должно быть в каждой из столовых, чтобы вероятность возникновения очереди была меньше 0,15…

Курсовая

Повторим математику быстро

В предлагаемых основных материалах нет сложных заданий, рассчитанных на изучение математики на повышенном уровне, но она может быть первым этапом в подготовке к различным видам тестирования и другим конкурсным испытаниям. Сos 210°= cos (180?+30?) =-cos30?=-/2, так как 180?=90??2(р/2 взято четное число раз), то название функции не меняется; угол 180?+30? находится в третьей четверти, значения…

Учебное пособие

Подготовка к Единому государственному экзамену по математике через элективные курсы

По мнению разработчиков, сотни вариантов заданий по различным предметам исключают возможность заранее подготовиться к определенному тесту. При этом учебно-тренировочные материалы для подготовки к единому государственному экзамену выпускаются в больших количествах. Например, в подобном пособии по математике, вышедшем под эгидой Минобрнауки и Федеральной службы по надзору в сфере образования…

Курсовая

Подобие фигур

Преобразование фигуры F в фигуру F' называется преобразованием подобия, если при этом преобразовании расстояния между точками изменяются в одно и то же число раз (рис. 1). Это значит, что если произвольные точки X, Y фигуры F при преобразовании подобия переходят в точки X', Y' фигуры F', то X’Y' = k-XY, причем число k — одно и то же для всех точек X, Y. Число k называется коэффициентом подобия…

Реферат

Позиционные звенья

Найдем выражения для переходной функции и функции веса. По определению аналитическим выражением переходной функции является решение уравнения (2) при нулевых начальных условиях, т. е. g (t)=1 или по преобразованиями Лапласа. Найдем выражения для переходной функции и функции веса. По определению аналитическим выражением переходной функции является решение уравнения (2) при нулевых начальных…

Реферат

Позиционные игры

Рассмотрим другой способ. Опишем логику обратной индукции. Начиная с последнего шага, когда вторая женщина принимает решение, видно, что для нее сказать «да» (т.е. солгать) означает отрицательный платеж, который хуже, чем сказать «нет» и не получить ничего. Таким образом, логичным ответом второй женщины будет «нет» (т.е. правда), что приводит к передаче ребенка первой женщине (его настоящей…

Курсовая

Поиск кратчайшего пути между парами вершин в ориентированном и неориентированном графах путем использования алгоритма Флойда

В языке С++ полностью поддерживаются принципы объектно-ориентированного программирования, включая три кита, на которых оно стоит: инкапсуляцию, наследование и полиморфизм. Инкапсуляция в С++ поддерживается посредством создания нестандартных (пользовательских) типов данных, называемых классами. Язык С++ поддерживает наследование. Это значит, что можно объявить новый тип данных (класс), который…

Курсовая

Поиск нулей функции. Итерационные методы

Вторым по важности и популярности итерационным процессом для случая аналитического задания системы уравнений и локализации области нахождения корня является итерационный процесс Ньютона. Таким образом, знание максимальных значений производных системы функций в области нахождения корня, позволяет выбрать масштабирующие коэффициенты, обеспечивающие сходимость процесса. Метод простой итерации…

Реферат

Поиск нулей функции. Итерационные методы

Многие уравнения благодаря пониманию физики описываемых ими явлений, как правило, дают представления об областях расположения нулей и обычно не требуют проведения аналитических исследований. В общем же случае, когда требуется найти все корни, область определения функции должна быть любыми известными эвристическими или аналитическими приемами расчленена на подобласти, включающие по одному корню…

Реферат