Е-компактификации, Н-замкнутые расширения и обобщенные близости
Основную роль в настоящей работе играют понятия е-компактифика-ции и е-компактифицируемого пространства, введенные Хехлером в. Приведем их определения (всюду далее рассматриваются только хаусдорфовы пространства). Пусть пространство У является расширением пространства X. Мы говорим, что У — е-компактификация X, если из любого открытого покрытия пространства У можно выделить конечное подсемейство…
Диссертация
Эрмитовы метрики в алгебрах и их применение к геометрии многообразий прямых и плоскостей вещественных пространств
Научная новизна. В работе впервые найдены общие закономерности вещественных интерпретаций эрмитовых эллиптических, гиперболических и евклидовых прямых, в пространствах над тензорными произведениями тел и над алгебрами, полученными из этих тензорных произведений алгоритмом Картана и квазикартановым алгоритмом. Определены углы и орты наклонов вещественных 2-площадок в эрмитовых пространствах над…
Диссертация
Алгебро-топологические инварианты многообразий с действием групп Z/ ? и T n
В разделе 1 приводится необходимая для формулировки результатов главы 1 информация о комплексных кобордизмах и родах Хирцебруха. Известно (Милнор, Новиков), что кольцо комплексных кобордизмов йц представляет собой кольцо полиномов Z от образующих четных размерностей a? € В качестве образующих кольца fi? y © Q можно взять комплексные проективные пространства CP". Родом называется произвольный…
Диссертация
ARG-деформации поверхностей положительной внешней кривизны с краем в римановом пространстве при внешних связях
Для формулировки результатов, полученных В. В. Сидорякиной, введем определения корректной и некорректной внешней связи. Внешняя связь называется корректной, если для любой функции к существует единственное поле деформации га, удовлетворяющее условию (4), при этом малому изменению (в смысле некоторой нормы) функции к соответствует малое изменение поля г". При к = 0 поле деформации сводится…
Диссертация
Бивариантные когомологии с симметриями
Постановка задачи. В простейшем случае, когда основное кольцо /,¦ содержит рациональные числа, циклические гомологии /,—алгебры Л можно определить как гомологии части комплекса Хохшнльдл. (см. п. 1.1.1) инвариантной относительно циклических перестановок множителей в тензорных степенях А®п. Так вводятся циклические гомологии в работах Конна,. При более общем подходе циклические гомологии…
Диссертация
Двойные частные групп Ли положительной секционной кривизны
Структура Главы 1 следующая. В параграфе 1.1 строится однородная метрика на С/(5) (отличная от двусторонне инвариантной) и определяется свободное изометрическое действие группы Б1 х (5р (2) х 51). В целом, при построении метрики мы следуем методам, предложенным в. При этом основным инструментом построения метрик выступает риманова субмерсия, впервые описанная и изученная О’Нилом в. В параграфе…
Диссертация
Дифференциально-геометрические задачи теории сигма-функций и приложения
В первых двух главах в рамках выдвинутой С. П. Новиковым общей программы эффективизации алгебро-геометрического метода решения уравнений математической физики описана дифференциальная геометрия универсальных расслоений якобианов алгебраических кривых рода, 1 и 2 над пространствами параметров этих кривых. Получены дифференциальные уравнения, задающие метрики, с которыми согласована связность…
Диссертация
Гауссовы диаграммы и инварианты первой степени погружений двумерной сферы
Пусть/: 5 R — общее погружение, G (f) -Гауссова диаграмма погружения /. Каждому двумерному страту на диаграмме G (f) естественным образом приписывается некоторое полуцелое число — индекс страта (то есть число вида m + Vz, m EZ) так, что индексы любых двух смежных стратов отличаются на единицу и индекс того страта из двух больше, в сторону которого смотрит вектор нормали к общему граничному ребру…
Диссертация
Грассмановы структуры на гладких многообразиях
Проблемы, возникающие при изучении симметрий между коммутативными и некоммутативными переменными, как правило, связаны с мероопределением в некоммутативных алгебрах, а также с совместимостью некоммутативных структур с локальной (и глобальной) геометрией на гладких многообразиях. Эти проблемы в частных случаях пространственно-временных многообразий решаются путем присоединения дополнительных…
Диссертация
Геометрии выпуклых и конечных множеств геодезического пространства
Найдены необходимые и достаточные условия, при которых пространства (Хм, ар), (Е2(Х), о-) являются пространствами с внутренней метрикой, а также метрически выпуклыми (выпуклыми по Менге-ру, собственными, геодезическими) пространствами. Получены достаточные условия, при которых пространство (Х^, является геодезическим пространством (удовлетворяет локальному условию неположительности кривизны…
Диссертация
Геометрия многообразий Кенмоцу и их обобщений
В. Ф. Кириченко в работе дает исчерпывающее описание рассматриваемых нами многообразий. В частности, здесь исследуется локальное строение многообразий Кенмоцу. Остановимся подробнее на результатах этой работы. Автор доказал, что если произвести определенное локально конформное преобразование, а структуры Кенмоцу, то преобразованная почти контактная метрическая структура будет являться…
Диссертация
Инвариантные вариационные задачи на специальных однородных пространствах
В недавних работах решены задачи, связанные с проблемами дифференциальных уравнений, однородных пространств и группового анализа. В частности в исследовалась задача о геодезических потоках на однородных пространствах. В работе исследовалась задача нахождения минимума функционала f* F (x, y, yx) dx в пространстве гладких функций, удовлетворяющих некоторым граничным условиям. Условия применимости…
Диссертация
(П) — распределения проективного пространства
Дифференциальная геометрия распределений многомерных линейных элементов в однородных и обобщенных пространствах была предметом многочисленных исследований, причем во многих работах она именовалась геометрией неголономных многообразий. Геометрия распределений в однородных пространствах, восходящая к работам Г. Врэнчану, В. Гловатого, И. А. Схоутена (см. обзор в работе), Е. Бомпьяни, А. Пантази, Д…
Диссертация
Голоморфно-проективные преобразования почти эрмитовых многообразий
Наиболее известными из них являются теории (п-2)-проективных пространств (В.Ф.Каган), конциркулярная геометрия (К.Яно) и теория голоморфно-проективных отображений келеровых многообразий, при которых сохраняются почти геодезические специального вида (так называемые аналитические планарные кривые, называемые также голоморфно-проективными) и комплексная структура келерова многообразия. Понятие…
Диссертация
Классы точек компактификаций счетных дискретных пространств
Первым результатом в этом направлении для пространства? co является теорема У. Рудина о существовании, в предположении континуум-гипотезы, р-точек нароста и* = ?u и расширения? co. Точка х называется р-точкой ос пространства X, если х 6 Int П Oxi для всякого счётного семейства окрестноi стей {Oxi}Zi точки. Первой задачей, рассматриваемой в работе, является построение базы пространства ВАГ…
Диссертация
Многообразия Калуцы-Клейна и двухконцевые задачи для гироскопических систем
Гироскопической системой называется четверка Г = (B, h, F, u), где В — гладкое многообразие, h — риманова или лоренцева метрика, Fзамкнутая 2-форма имгладкая функция на В. В случае, когда hриманова (то есть положительно определенная) метрика, мы называем Г системой классического типа. Такие системы рассматриваются в классической механике. При этом В называется конфигурационным многообразием…
Диссертация
Метод Гильберта-Роона и устранения некоторых особых точек вещественных алгебраических кривых
Полные действительные ветви вещественной кривой, гомологичные нулю в IRP1 и не содержащие особых точек кривой, называются овалами. Схемой степени Ж называется схема взаимного расположения овалов неособой вещественной кривой степени Ж. Схема называется насыщенной, если она не является частью большей схемы той же степени. Схема степени Ж принадлежит типу I (типу П), если все кривые степени Ж с этой…
Диссертация
Оценка числа инвариантных эйнштейновых метрик на однородных пространствах
Приведем отдельные результаты о множестве всех положительно определенных инвариантных метрик Эйнштейна на однородном пространстве С/Н, тесно связанные с темой данной работы. Гебер, работавший с левоинвариантными римановых метриками на односвязных разрешимых группах Ли (?, установил, что в пространстве модулей односвязных ТУ-мерных солвмногообразий Эйнштейна (СЛВМНЭ) модули стандартных СЛВМНЭ…
Диссертация
Проблема изотопической реализации
Замечание. Следующий пример показывает, что существование отображений Sn —> Sn, удовлетворяющих заключению первого утверждения пункта (б) для каждой х G Sn, выглядит весьма правдоподобным. Для проекции /: £р —> S1 р-адического соленоида, р > 2, на окружность и любой х € S1 образ индуцированного включением гомоморфизма Яо (/1(^)) — Яо (/10*0) Н0(?Р) содержит элемент порядка 2, принадлежащий ядру…
Диссертация
Некомпактные римановы пространства с группами голономии G2, Spin (7) и SU (2 (n+1) )
Изложение доказательства Теоремы 3.2 построено следующим образом. Сначала находятся все стационарные и условно стационарные точки системы (5) (Леммы 3.4 и 3.5), они определяют асимптотику соответствующих метрик (Лемма 3.6). Далее выясняется, каким начальным точкам Sq отвечают условия Леммы 3.2- необходимые для гладкости метрикидоказывается, что из каждой такой точки выходит ровно одна траектория…
Диссертация
Новые аспекты геометрии многообразий Вайсмана-Грея
Основными примерами общих (то есть отличных от приближенно келе-ровых и многообразий класса многообразий Вайсмана-Грея являются многообразия, полученные из собственных (то есть отличных от келеро-вых) приближенно келеровых многообразий конформным преобразованием метрики (почти комплексная структура не изменяется). Такие многообразия входят в класс локально конформно приближенно келеровых…
Диссертация
Новые методы в технике Бохнера и их приложения
Дана геометрическая интерпретация каждой из неприводимых компонент полученных разложений, что позволило a) провести частичные классификации структур почти произведения и псевдо-римановых структур почти произведения, которые включили в себя известные классификации А. П. Нордена и А. М. Навейры (см. и), и существенно пополнить теорию таких структур новыми фактамиb) выработать подходы к изучению…
Диссертация
Решение многогранников: теоретические и вычислительные аспекты
Особенностью современной метрической теории многогранников является её ярко выраженная алгоритмическая направленность. С одной стороны, это выражается в широком применении конструктивных доказательств: для того, чтобы доказать сущестовование того или иного объекта, мы просто в явном виде составляем алгоритм построения этого объекта. Таковы, например, доказательства основных теорем в…
Диссертация
Полные плоские строго причинные лоренцевы многообразия
В работе показано, что фундаментальная группа строго причинного полного плоского лоренцева многообразия виртуально абелева. Поэтому М допускает конечное накрытие произведением тора и евклидова пространства. Накрывающее пространство может быть реализовано как топологически тривиальное векторное расслоение над М^/Г, где к < п и пространство Минковского М&вложено в Мп как аффинное Г-инвариантное…
Диссертация
Построение специальных спайнов многообразий Вальдхаузена
Специальные спайны 3-многообразий в неявном виде присутствуют уже в классических подходах в топологии 3-многообразий — в виде клеточных комплексов, двойственных к триангуляциям и псевдотри-ангуляциям многообразий. Некоторые свойства специальных спайнов исследовались Э. Зиманом. Историю специальных спайнов как самостоятельного объекта изучения отсчитывают от работы Б. Каслера 1965 года. В этой…
Диссертация
Склеивание римановых многообразий с краем
Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, 4 глав, дополнения и списка литературы. В первой главе рассматривается пространство М, которое получается склеиванием двух многообразий Mq и М с краем по изо-метрии краев и изучается (негладкий) метрический тензор полученного многообразия с помощью производных в смысле обобщенных функций. Для некоторого класса пространств вводятся понятия…
Диссертация
Топологические пространства монотонных функций
Под функцией будет пониматься непрерывное отображение в К. Топологическое пространство X называется тихоновским или вполне регулярным, если для любой точки х € X и любого замкнутого множества F С X существует функция / такая, что f (x) = 0 и f (F) = {1}. Все топологические пространства, если не оговорено противное, предполагаются бесконечными связными тихоновскими и именуются просто…
Диссертация
Топология интегрируемого случая Стеклова на алгебре Ли so (4)
В настоящее время топологический анализ интегрируемых гамильтоновых систем плодотворно развивается благодаря работам А. Т. Фоменко. В работе была построена теория типа Морса для интегрируемых гамильтоновых систем, и полностью исследован вопрос о том, как перестраиваются торы Лиувилля в окрестности критических поверхностей уровня первых интегралов вполне интегрируемой системы. А. Т. Фоменко и Х…
Диссертация
Универсально вписанные и описанные многогранники
В комбинаторной и выпуклой геометрии, для которой по замечанию Хопфа характерна взаимосвязь чисто метрических и топологических соображений, имеется немало задач для решения которых используются топологические соображения. Для решения задач на плоскости нередко достаточно элементарного свойства непрерывных функций принимать на отрезке все промежуточные значения (, гл. З), но в более высоких…
Диссертация
Решение задач на построение методом подобия
Из точки, А проведем прямые параллельные О1N и O1M. Точки пересечения построенных прямых с серединным перпендикуляром СD обозначим О и О2. Таким образом точки О и О2 являются центром окружностей к которым принадлежат точки A и B и касательная a. Если соединить точки О и С, получим радиус окружности OC. Проведя прямую через точку B параллельную ОС получим прямую O1B и два подобных треугольника АОС…
Курсовая