Золотое сечение в геометрии
В последние годы гипотеза об икосаэдро-додекаэдрической форме Земли была подвергнута проверке. Для этого ученые совместили ось додекаэдра с осью глобуса и, вращая вокруг нее этот многогранник, обратили внимание на то, что его ребра совпадают с гигантскими нарушениями земной коры (например, с Срединно-Атлантическим подводным хребтом). Взяв затем икосаэдр в качестве многогранника, они установили…
Реферат
Комплексные числа в геометрии
То есть, эффект пропорционален обратному квадрату массы черной дыры, поэтому он актуален только для черных дыр малой массы. Значит, для астрофизических черных дыр с массами, сравнимыми с массами Солнца, им можно полностью пренебречь, а для черных дыр на Большом адроном ускорителе в Европейском центре ядерных исследований именно этот эффект будет преобладающим. Где форм-фактор T (ω) описывает…
Курсовая
Задачи на экстремумы в геометрии
Пусть t= 3x. Так как -1 ≤ x ≤ 2, то, у= t2 — 2t. Таким образом, решение задачи сводится к вычислению наибольшего и наименьшего значений квадратичной функции у = t2 — 2t на отрезке. Абсцисса t0 вершины параболы, являющейся графиком э той функции, равна 1, ветви параболы направлены вверх. Так как t0 є, то min y (t) =y (1) = — 1, а максимальное значение достигается на том конце отрезка, который…
Курсовая
Практическое применение геометрии (с применением задач из жизни с их решением)
В сентябре был объявлен конкурс на лучший проект этого сооружения. Планируется изготовить его из оцинкованного железа. Комиссия выбрала два чертежа и представила их на рассмотрение мэру. Надеемся, что в зимние каникулы наши дети начнут освоение нового спортивно-развлекательного комплекса. Железо оцинкованное200*100 440 руб. Для того чтобы узнать какой проект экономически более выгоден, необходимо…
Реферат
Бесконечно малые изгибания склеенных поверхностей
Работа состоит из оглавления, введения, трех глав и списка литературы. Первая глава, носящая предварительный характер, состоит из трех параграфов. В § 1 излагаются необходимые для дальнейшего факты из векторной алгебры многомерного евклидова пространства. Основное внимание уделяется бивекторам. В частности, вводятся понятия скалярного произведения бивекторов, внутреннего произведения бивектора…
Диссертация
Алгебраическая конструкция сигнатуры топологических многообразий
Построенный Мищенко инвариант оказался полезным в изучении высших сигнатур. Мищенко определил, сигнатуру sign (X) многообразия X для фредгольмова, не обязательно конечномерного представления р фундаментальной группы ж многообразия. Им была доказана обобщенная формула Хирцебруха sign{X) =
Формальный метод сдвига аргумента и геометрия интегрируемых геодезических потоков
В параграфе 1.5.3 мы рассматриваем коприсоединенное представление алгебры Ли ad*: 0 —" ?jt (.g*). Используя результаты, полученные в предыдущих параграфах, мы определяем набор полиномов Га{Т (о)) в пуассоновой алгебре Р (д) как набор однородных частей формальных инвариантов представления ad* в регулярной точке, а Е д* и доказываем его коммутативность. Такой метод построения коммутативного набора…
Диссертация
Дифференциальная геометрия бесконечномерных многообразий над алгебрами
Для многообразий над алгебрами Фреше доказаны следующие утверждения: a) Лемма Пуанкаре. Пусть Т — алгебра Фреше, Н — ^" -модуль Фреше, тогда локально всякая голоморфная замкнутая форма на Н точна. b)-билинейная связность на ^" -одномерном многообразии над алгеброй Фреше Т реализуется локально плоской связностью тогда и только тогда, когда она голоморфна. c) Если М — компактное многообразие, а 7г…
Диссертация
Геодезические и конциркулярные преобразования локально конформно квази-сасакиевых многообразий
Интересно отметить, что понятие преобразования встречается еще в трудах древнегреческого математика Аполлония Пергского. Именно, в работе «Конические сечения» он рассматривал инверсии, причем не только относительно окружности, но также эллипса, параболы и гиперболы. Тем самым истоки теории преобразований имеются в «Конических сечениях» Аполлония. Построение классической теории геодезических…
Диссертация
Интегрируемость комплексных гамильтоновых систем с неполными потоками в C2
Кроме того, в третьей главе описано слоение в окрестности особого слоя систем с комплекснозначными полиномиальными гамильтонианами вида/(-г, w) = z2 -Ь РпИ, п 6 N. Полученная конструкция классификации слоения является четырехмерным аналогам понятия атома, введенного А. Т. Фоменко, то есть окрестности особого слоя, расслоенной на линии уровня гамильтониана и рассматриваемой с точностью…
Диссертация
Геометрия и топология гиперболических аттракторов диффеоморфизмов
Адиффеоморфизмов, в построении которых участвуютавтоморфизмы тора, вместе с его обобщением подробно описан во второй главе настоящей работы. Р. Вильяме в цикле работ (5 ?101] ^ ?^ 0 2-]) обобщил конструкцию отображений, используя обратные спектры разветвленных многообразий с проекциями, являющимися дальнейшими обобщениями растягивающих отображений окружностей, при этом оказалось, что «странные…
Диссертация
Геометрия оснащённых подмногообразий в пространстве проективно-метрической связности
Используя двойственный характер геометрии проективного пространства Рп, А. П. Норден, В. В. Вагнер, А. И. Чахтаури, А. П. Широков, Г. В. Бушманова, Г. Н. Тевзадзе, А. В. Чакма-зян, Ю. И. Попов -, М. А. Василян — и другие получили ряд глубоких результатов по изучению некоторых вопросов двойственной геометрии нормализованной гиперповерхности УпА с Рп, гиперполосы НтаРп, нормализованного…
Диссертация
Индексы 1-форм, обобщенные результанты и многогранники Ньютона
В разделах 3.1 и 3.2 определяются результантные циклы и изучаются их простейшие свойства. В разделе 3.3.1 индексы пересечения торических результантных циклов представляются как индексы пересечения дивизоров на некомпактных торических многообразиях (лемма 3.6). Применение к этому случаю теоремы 2.3 дает основной результат работы — теорему 3.1. В разделе 3.3.2 строится торическое разрешение…
Диссертация
Инфинитезимальные автоморфизмы метрических структур финслерова типа и их продолжений на касательное расслоение
Изучение геометрии фиислеровых пространств Fn, их ближайших обобщений (обобщенных финслеровых пространств J771, лагранжевых пространств Ln, обобщенных лагранжевых пространств Сп) и их касательных расслоений является актуальным направлением математических исследований в связи с многочисленными применениями этих исследований в теоретической физике, в частности, в теории поля и аналитической…
Диссертация
Гомотопические свойства гильбертовых модулей над C* — алгебрами
Настоящая диссертация посвящена исследованию гомотопической структуры группы обратимых операторов бесконечномерного гильбертового модуля над Салгеброй, А. Гипотеза, которую проверял автор, заключалась в том, что все гомотопические группы ((¡-¿-(А))) тривиальны. В случае, когда алгебра, А равна полю комплексных чисел Ф, эта гипотеза справедлива и составляет теорему Кюйпера. Обобщение же…
Диссертация
Когерентные гомотопии, гомологии, когомологии и сильная теория шейпов
В заключение этого введения автор диссертации считает своим долгом выразить глубокую признательность топологической школе академика П. С. Александрова, в семинаре которого автор принимал участие и труды которого послужили источником многих идей, и в первую очередь профессору Юрию Михайловичу Смирнову, в научном семинаре которого разрабатывались идеи этой работы, а также профессору Евгению…
Диссертация
Комбинаторная реализация циклов
Проблема Н. Стинрода о реализации циклов непрерывными образами многообразий тесно связана с проблемой о реализации циклов в замкнутом гладком многообразии Qm ориентированными подмногообразиями (см.). Эта проблема имеет два случая: стабильный (при п < у) и нестабильный (при n ^ тг). В нестабильном случае вопрос о том, какими именно подмногообразиями может быть реализован заданный класс гомологий…
Диссертация
Минимальные вложения графов
Вторая часть посвящена так называемой проблеме Штей-нера — задаче нахождения минимальной по длине сети (одномерного связного континуума), затягивающей данное конечное множество точек на плоскости. Эта задача имеет широкое практическое применение: транспортная задача, разводка микросхем, построение филогенетических деревьев. Оказалось, что удобно рассматривать не только кратчайшие (т.е. глобально…
Диссертация
Многогранники Ньютона, инкременты и корни систем матричных функций голоморфных представлений групп
Модельный пример для случая (Я) — вычисление числа решений общей полной системы матричных функций конечномерных представлений комплексной редуктивной группы. Широко известно аналогичное вычисление числа решений полиномиальной системы на произвольном сферическом многообразиии. В было показано, что для случая классических групп полином Гильберта проективной сферической компактификации редуктивной…
Диссертация
Некоторые вопросы конформной геометрии квази-сасакиевых многообразий
После того, как в 1980 году вышла работа А. Грея и Л. Хервеллы о классификации почти эрмитовых структур, перед геометрами возникла естественная задача о систематизации классов почти контактных метрических структур. По этой проблеме вышло несколько работ разных авторов, но наиболее интересной оказалась совместная работа Д. Чинеи и X. Марреро. Для классификации указанных структур они изучили…
Диссертация
Реализация связностей с различными размерностями базы и слоя на оснащенных подмногообразиях проективного пространства
Первоначально в 1917 году Леви-Чивита ввел понятие параллельного переноса векторов в римановом пространстве. Он показал, что параллельный перенос на многообразии определяется объектом, компоненты которого выражаются через компоненты метрического тензора и их производные. Затем в 1918 году Г. Вейль стал изучать пространства, в которых отсутствует метрика, но параллельное перенесение определено…
Диссертация
О геометрии характеристического вектора почти контактных метрических структур
Изучение нормальных почти контактных метрических структур, метрика которых допускает локально-конформное преобразование в квази-сасакиеву структуру, было начато в работах В. А. Левковца. Он выделил подклассы нормальных почти контактных метрических многообразий, названных Ь-миогообразиямн и локально конформно квази-сасакиевыми (короче. ?сС^Б-) многообразиями, соответственно. Локачьно конформно…
Диссертация
О краевых задачах для обыкновенных дифференциальных уравнений с разрывной правой частью
Диссертация подготовлена на кафедре общей топологии и геометрии Московского государственного университета им. М. В. Ломоносова. В работе рассматриваются краевые задачи для обыкновенных дифференциальных уравнений и дифференциальных включений с разрывной правой частью. Сформулирован принцип продолжения по параметру для нового варианта метода сдвига вдоль траекторий обыкновенных дифференциальных…
Диссертация
О некоторых случаях отображений поверхностей евклидовых пространств
ГОНЧАРОВ В. Г. Дифференцируемые отображения собственно евклидовых пространств с графиками определенных типов. Сб. трудов «Геометрия погруженных многообразий», Уч.зап. МОПИ им. Н. К. Крупской. М., 1972, 16−28. ПАВЛЮЧЕНКО Ю. В. Об одном случае наложимости точечных соответствий методу проективными пространствами. Сб. «Некоторые краевые задачи обыкновенных дифференциальных уравнений». М., 1970…
Диссертация
Пучковые когомологии и размерности пространств Чу
С каждой информационной системой (А, Con, h) ассоциируются нормальные пространства Чу. Даны характеристики некоторых свойств. В частности, доказано, что дуальная размерность ассоциированного с ней нормального пространства Чу интерпретируется как такое число п, что любой элемент из Con содержит не более п + 1 единицу информации из Л и существует элемент из Con, который состоит из п + 1 единицы…
Диссертация
Римановы метрики положительной кривизны Риччи на многообразиях с торическими действиями
Объектом исследования насюящей работы являются квазиторические и момент-угол многообразия. Эти два класса многообразий впервые были введены М. Дэвисом и Т. Янушкиевичем в в 1991 г. Их топология тесно связана с комбинаторикой выпуклых многогранников. До сих пор они изучались в основном с точки зрения алгебраической топологии. В этом свете изучение свойств кривизны квазиторичсских и момент-угол…
Диссертация
Расслоения, определяемые ассоциативными алгебрами
В дальнейшем изучение биаксиальных пространств было продолжено учениками А. П. Нордена. Геометрия, биаксиального пространства параболического типа исследовалась Н. В. Талан-товой,. И. В. Зуев использовал отображение биаксиального пространства на центроаффинную комплексную плоскость для действительной интерпретации кривых аффинной, эквиаффинной и центроаффинной комплексной плоскости. Р. С. Бархин…
Диссертация
Шестиугольные три-ткани с частично симметричным тензором кривизны
Геометрия три-тканей возникла на рубеже 20-х-30-х годов двадцатого века в работах немецкого геометра В. Бляшке, его учеников и коллег. В своей книге Бляшке пишет: «Итак, мы видим, что столь необходимая для техники номография может быть включена в наше учение о тканях. Но геометрия тканей тесно связана и с многими «классическими» областями математики. В первую очередь имеется ввиду: Проведена…
Диссертация
Внешнегеометрические свойства выпуклых гиперповерхностей в пространствах постоянной кривизны и некоторые геометрические свойства неполных римановых пространств неположительной кривизны
В § 5 обосновывается утверждение о том, что теорема 1 останется верной, если в ней (в случае, когда Ф G СА) числам Лид придать иной смысл, т. е. положить, что X и [1 равны соответственно наименьшему и наибольшему главным нормальным радиусам кривизны поверхности Ф. в § б главы II рассматриваются выпуклые поверхности пространства Лобачевского Ек кривизны К < 0. Напомним, что эквидистантной…
Диссертация
Тонкая лиувиллева классификация некоторых интегрируемых случаев механики твердого тела
Полученные результаты могут быть использованы для установления изоморфизмов лиувиллевых слоений различных интегрируемых систем, при изучении возмущений исследованных систем, в том числе неинтегрируемых. Полное описание круговых молекул может быть полезно при составлении списка наиболее типичных особенностей слоений в интегрируемых задачах механики и физики. Подробно описанная…
Диссертация