Аналитические кривые комплексного центроаффинного пространства А/3 и их реализация
В § 3.3 рассматривается вопрос об отображении двумерных поверхностей Хр на множество точек комплексного пространства Ад. Это отображение, выполняемое по правилу: lK = XK+XdK+l (Ык = <1+2(к-0, К*42,3) где (X*) — координаты точки пространства Ag, а (Х^) -однородные координаты соответствующей точки бипланарного пространства Б^, приводит к трёхпараметрическому множеству точек в комплексном…
Диссертация
Аналитические методы в теории однородных эйнштейновых многообразий
Рассматриваемая задача является логичным продолжением задачи исследования римановых многообразий постоянной секционной кривизны, полностью решенной Дж. Вольфом. К настоящему времени известны частичные классификации однородных эйнштейновых многообразий. Достаточно давно Э. Кар-таном найдена классификация симметрических пространств, О.В. Манту-ровым и Дж. Вольфом независимо получена классификация…
Диссертация
Геодезические преобразования почти контактных метрических многообразий
И сасакиевы структуры. В настоящее время важные результаты были получены для структур Кенмоцу. В значительной мере теория геодезических преобразований опирается на исследовании проективных инвариантов. В случае, когда псевдориманово многообразие наделено дополнительной структурой, число таких инвариантов увеличивается, и теория геодезических преобразований обогащается новыми аспектами. Насколько…
Диссертация
Геометрия гладких функций
В последние годы появились многочисленные обзоры и статьи, посвященные вопросам геометрии многомерных сетей* Эта теория нашла применение в работах В. Т. Базылева и развивалась его учениками — А. В. Абрамовым, М. К. Кузьминым, В. А. Тихоновым, Е.К.Сель-дюковым, А. В. Столяровым, Л. П. Гудзь и др. В пространстве Y^ выделилось двумерное распределение Д (х, н), где X — ортогональное направление…
Диссертация
Геометрия и гамильтонов формализм интегригуемых цепочек
Далее в главе 2 рассматривается естественное обобщение потоков Вольтерра — высшие потоки Вольтерра, после чего вводится понятие согласованности: алгебро-геометрическая скобка Пуассона назывется согласованной с высшими потоками Вольтерра, если все они гамильто-новы в данной скобке. Теорема 2.2 дает описание таких скобок, а именно: a) Если алгебро-геометрическая скобка Пуассона согласована…
Диссертация
Геометрия поверхности, лежащей на гиперсфере
Лапковский В. К. Многообразия с изотропными и комплексно-сопряженными главными направлениями в сферическом пространстве и их приложения к теории гравитации. Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук. Минск, 1982. Силаев Е. В. О проекции р-поверхности на гиперсферу в евклидовом пространстве. М., 1983, 46 с. Рукопись представлена МГПИ им. В. И. Ленина. Деп…
Диссертация
Геометрия цилиндрических семейств плоскостей
В /13/ А. С. Лазарев рассматривает геометрию двумерных поверхностей в К гладкой неминимальной поверхности 14 евклидова 4 — пространства, несущей сопряженную сеть, присоединяет подвижной репер (j^, е£-, ё^), I — 1,2- cL = 3,4, где — ортонормированный базис нормальной плоскости к Vk в ее точке и вектор коллинеарен вектору средней нормали поверхности в точке. Автор изучает поверхность, описанную…
Диссертация
Геометрия тензора кручения-кривизны и нормализация оснащённых подмногообразий пространства проективной связности
К. Жордан первым осознал и показал возможность применения групп преобразований, открытых Э. Галуа, к решению различных задач геометрии («Ме-moire sur les grouppes de mouvements», 1868−69). Создание Софусом Ли, Феликсом Клейном и др. теории групп непрерывных преобразований повлекло приложение этой теории в геометрии вообще и при классификации геометрических дисциплин в частности. Последнее было…
Диссертация
Характеристические классы в некоммутативной дифференциальной геометрии
Во втором параграфе приводится конструкция характеристических классов для ассоциативной алгебры, А с 1 над полем нулевой характеристики, предложенная М.Каруби. Для построения характеристических классов в рамках теории Чженя-Вейля необходимо определить связность. Как было отмечено выше, аналогом векторного расслоения является конечнопорож-денный проективный Л-модуль, поэтому по аналогии…
Диссертация
Инвариантные тензоры на симметрических римановых пространствах
Для компактного симметрического пространства Q/H алгебра когомологий Hi GIH, R) изоморфна алгебре инвариантных внешних дифференциальных форм. В частности, это справедливо для компактных групп Ли, рассматриваемых кал симметрические пространства,. Количество линейно независимых инвариантных кососиммет-рических рвалентных тензорных полей на симметрическом пространстве GIH равно рому числу Бетти…
Диссертация
Инфинитезимальные аффинные преобразования расслоения дважды ковариантных тензоров со связностью горизонтального лифта
Общая теория тензорных расслоений была рассмотрена Б. Л. Лаптевым. В работе он, обобщая понятие пространств Финслера, Бервальда, Картана, вводит понятие пространства тензорных опорных элементов, аксиоматически строит аффинную связность в таких пространствах путем обобщения понятия ковариантного дифференцирования. Исходя из ряда требований, определяющих строение ковариантного дифференциала…
Диссертация
Инфинитезимальные преобразования в касательном расслоении финслеровых пространств
В 1925 году Синг, Тейлор и Бервальд применили методы тензорного анализа к теории финслеровых пространств. Они ввели более общей метрической функцией ds = F (x, dx), метрический тензор, ковариантные производные и коэффициенты связности. Теория Бервальда занимает особое положение в геометрии финслеровых пространств. Связность и ковариантная производная были введены Бервальдом так, что нарушалась…
Диссертация
Конформно-плоские метрики и псевдоевклидово пространство
Мощным универсальным средством аналитических исследований в анализе и геометрии является метод интегральных представлений Ю.Г. Ре-шетняка. Суть метода в том, что системе дифференциальных операторов с условием полной интегрируемости сопоставляется интегральное представление функции, в частности, таким образом могут быть получены классические интегральные представления функции через ее производные…
Диссертация
Классификация замкнутых односвязных шестимерных многообразий
Отметим, что отображение (21) ассоциируется с отображением ${Х) → ЩХ) множества «гомотопических сглаживаний» в множество «нормальных бор-дизмов» — основным инструментом и объектом изучения в теории Брау-дера-Новикова. Как об этом уже говорилось, применение результатов теории Браудера-Новикова к задаче классификации односвязных многообразий заданной размерности связано с нетривиальными…
Диссертация
Классификация зацеплений и ее применения
Проблемы существования и классификации вложений являются частными случаями общей проблемы о существовании и классификации отображений с заданными ограничениями на самопересечения: погружений, сингулярных зацеплений, почти вложений, а также вложений, аппроксимирующих данное отображение. Эту общую проблему естественно изучать в совокупности с проблемой вложений, поскольку они используют близкие…
Диссертация
Исследование геометрических свойств погружений многообразий
Ранее были получены интересные результаты в теории погруженных многообразий в работах Жанэ, Э. Картана, Бурстина, Аллендорфера и других. Однако долгое время эта теория оставалась в тени. Интенсивное развитие геометрии происходило в области римановой геометрии и в теории двумерных поверхностей в трехмерном эвклидовом пространстве. Это развитие индуцировалось прикладными вопросами, сопровождалось…
Диссертация
Комбинаторное строение и изгибания 1-параметрических многогранников
Для такой общей формулировки легко построить контрпример. Рассмотрим многогранник в 3-мерном евклидовом пространстве R3, имеющий не менее шести вершин. Предположим, что он имеет вершину индекса три, то есть из этой вершины выходят ровно три ребра. Тогда концы этих ребер определяют плоскость, и зеркальная симметрия относительно этой плоскости указанной вершины, очевидно, сохраняет метрику…
Диссертация
Некоторые вопросы теории слабо бесконечномерных пространств
В теории размерности важен вопрос о существовании универсальных пространств для данной размерности и веса (и в данном классе пространств). Пусть дана размерностная функция (1 и заданы кардинальное число т ^ и>о, а также целое неотрицательное число п. Существует ли пространство П" веса т и размерности п, такое что любое пространство X размерности йХ ^ п и веса т вкладывается в Щ? Данный вопрос…
Диссертация
Новый подход к классификации зацеплений и алгоритмическому распознаванию тривиального узла
Первым достижением в этой области была работа В. Хакена, который, используя теорию нормальных поверхностей, предложил алгоритм для распознавания тривиального узла. X. Шуберт обобщил его метод, построив алгоритм для полного разложения зацепления на неприводимые слагаемые. Отметим, что эти алгоритмы требуют достаточно большого перебора, который превышает возможности современных компьютеров даже для…
Диссертация
Обобщенно-касательные структуры на многообразиях
Научная новизна. Теория пространств над алгебрами достаточно хорошо изучена. В применении к расслоенным пространствам эта теория дает новые результаты. В частности, в настоящей работе с помощью голоморфных продолжений в алгебру дуальных чисел построены лифты тензорных полей и связностей в многообразие с обобщенно-касательной структурой. Решается задача о нахождении объектов, инвариантных…
Диссертация
О поверхностях с параллельными нормальными векторными полями
В параграфе восемь даны условия параллельности поля вектора средней кривизны вдоль распределения Аг. выделены условия параллельности направления средней нормали и постоянства средней кривизны. Доказана теорема существования поверхности У2с. Ev коразмерности 2 с параллельным полем направления средней нормали. Такие поверхности существуют с произволом 4 функции одного аргумента. Показано, что для…
Диссертация
Симплектические многообразия с контактными особенностями
Объем диссертационной работы составляет 218 страниц формата LaTEX. Она состоит из общей характеристики работы, четырех глав основного текста на 185 страницах, списка литературы и 14 рисунков. Определения, теоремы, следствия, предложения, леммы, замечания и примеры имеют независимую нумерацию в каждой главе. В составном номере каждой формулы указан номер текущей главы. При ссылках за пределы…
Диссертация
Структурные теоремы в теории самоподобных фракталов
В 1829 году Дирихле, рассматривая сходимость тригонометрических рядов, строит пример всюду разрывной функции. В 1831 — 34 годах первые попытки построить нигде не дифференцируемые непрерывные функции делает Б. Больцано (1781 — 1848). В 1854 году Б. Риман (1826 — 1866) начинает систематический поиск таких патологических примеров, как интегрируемая функция со всюду плотным множеством скачков…
Диссертация
О топологических и категорных свойствах функторов единичного шара борелевских мер
Знаменитая теорема Рисса об интегральном представлении линейных функционалов позволила перевести многие вопросы теории меры на язык функционального анализа и топологии. Эта теорема последовательно была доказана самим Ф. Риссом (1909 г) для отрезка, И. Радоном (1913 г) для компактов из Rn, С. Банахом (1937 г) и С. Саксом (1938 г) для метризуемых компактов и С. Какутани (1941 г) для произвольных…
Диссертация
Топологии Гротендика и пучки на упорядоченных множествах
Размерность топологического пространства была одним из основных понятий, вокруг которых сформировалась и на протяжении десятков лет развивалась общая топология. Она была охарактеризована с помощью групп гомологий, что дало начало гомологической теории размерности, лежащей на стыке общей и алгебраической топологии. Итоги ее развития для локально компактных и паракомпактных пространств подведены…
Диссертация
Топология пространств модулей римановых суперповерхностей и вещественных алгебраических суперкривых
Апробация полученных результатов. Основные результаты, включенные в диссертацию, опубликованы в работах,. Результаты докладывались и обсуждались на многих семинарах и конференциях, среди которых: «Нелинейные процессы и турбулентность в физике», 1989, Киев, СССР- «Методы теории групп в физике», 1990, Москва, СССР- «Real Algebraic Geometry», 1991, Rennes, France- «College…
Диссертация
Упорядочения на группах классов отображений и перечислительные вопросы маломерной топологии
Теорема Маркова утверждает, что две косы и (32 представляют одно зацепление, если и только если от ?3 можно перейти к /32 с помощью конечной последовательности операций сопряжения, стабилизации и дестабилизации (см. главу IV диссертации). В тот момент, когда Марков сформулировал свою теорему, проблема сопряженности в группе кос не была решена. Сейчас решения найдены, но до сих пор не известно…
Диссертация
Тригонометрические функции в курсе геометрии базовой школы
Если аргументы функции отличаются четыре раза, попробуйте применить их к промежуточному двойному аргументу. Если есть одна переменная, выше первой, попытаться понизить уровень, используя формулу сокращения степени или формулы уменьшенного умножения. Например, cos4x+ cos5x=a; (16)sin4xcos4x=b. (17)5. Если существует сумма функций одного и того же имени первой степени с разными аргументами (кроме…
Курсовая
Равновеликие и равносоставленные многоугольники
Выбрасывая" из этих треугольников один и тот же треугольник ВОС, убеждаемся, что треугольники АОВ и DОС также равновелики; другими словами, .Задача 14. Через произвольную точку на стороне треугольника провести прямую, которая делит его на две равновеликие части. Пусть Р — точка на стороне АC треугольника АВС, М — середина АС. Если Р совпадает с М, то ВМ — искомая прямая. Рассмотрим случай, когда…
Курсовая
Правильные многоугольники и многогранники
Ответ: .Задача 13. Додекаэдр вписан в икосаэдр. Вычислить длину ребра икосаэдра а20, описанного около додекаэдра. Решение: Эти многогранники двойственны, поэтому r₂₀=R₁₂, т. е. а₁₂= З см, тогдаи, следовательно Ответ: 5,4 см. Задача 14. Найдите двугранный угол правильного додекаэдра. Решение. Пусть a — ребро, — высота грани, 2α — двугранный угол. Рассмотрим четверть сечения, содержащего два…
Курсовая